河北省保定市清苑区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年第一学期期中调研考试

九年级数学试卷

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前考生务必将姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上。

3.答卷时，将答案用黑色字迹的碳素笔书写在答题卡各题的答题区域内。

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分.在每小题给

出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的）

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.x+2歹=6B.x2+3x+2=x(x+l)

,3

C.X?—3x+2—0D.X2--+2=0

x

2.方程f=3》的解为（）

A.%=x7=0B.%]=%=3C.=x2=—3D.%=0,x2=3

3.用配方法解一元二次方程Y—2x=1,配方后的结果是（

A.(X-1)2=|B.(2x-1)2=0C.(x-l)2=2D.(x-2)2=5

4.如图，△48C与△。跖关于点O位似,且相似比为3:4,则48与的比为（

A.3:4B.2:7C.9:16D.4:3

5.菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm,则它的面积为（)cm2

A.6B.24C.36D.48

6.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图,组内一名同学在箭头处填写了它们之间转

换的条件，其中填写错误的是（）

A.①，对角相等B.②，有一组邻边相等

C.③，对角线互相垂直D.④，有一个角是直角

7.关于x的一元二次方程V—3x+〃=0没有实数根，则实数〃的值可以为（）

A.OB.lC.2D.3

8.已知线段45的长度为2,点。是线段48的黄金分割点，则/。的长度为（）

A.立匚B_3-V5C.班—1或3D.无匚或6—1

222

9.如图，在3x3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑,

则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）

10.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图,

则符合这一结果的试验最有可能是（）

A.在“石头、剪刀、布”游戏中，嘉嘉随机出的是“剪刀”的概率

B.任意写一个整数，它能被2整除的概率

C.掷一枚质地均匀正的六面体骰子，向上的面点数是2的概率

D.暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球是白球的概率

11.如图，在〃ABCD中,对角线NC与AD交于点。，添加下列条件不能判定〃4SC。为矩形的只有

A.AC=BDB.AB=6,BC=8,AC=W

C.Z1=Z2D.AC1BD

12.如图，如果=那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（）

ABDEABAC

A.NB=NDB.ZC=NAEDc___=____D.——

ADBCADAE

13.如图，在〃48C。中，用直尺和圆规作NA4D的平分线NG交BC于点E.若8尸=6,AB=5,则

ZE的长为（）

A.10B.8C.6D.4

14.在△4BC中，ZABC=90°,用直尺和圆规在NC上确定点。，使ABADs^CBD,根据作图痕迹

判断，正确的是

15.己知△NBC,AB=5,点尸从点。出发以每秒1个单位长度的速度，沿

以点/、尸、C为顶点的三角形与△4BC相似（）

c.2或39T36

A.-B.-D.一或一

544545

16.如图，在菱形48CD中摆放了一副三角板，等腰直角三角板。跖的一条直角边DE在菱形边

上，直角顶点E为4。的中点，含30。角的直角三角板的斜边G8在菱形4BCD的边4B上，连接幺C,

若。E=6,则NC的长等于（）

A.8B.66C.12D.6A/6

二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17〜18小题各3分，19小题每空2分）

,,a4…b-a

17.若一=—,则---=

b7b------

18.如图，身高为1.6米的嘉嘉站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为米.

19.在平面直角坐标系中放置了一个边长为石的正方形4&CD,如图所示，点8在歹轴上，且坐标是

（0,2）,点C在x轴上，

（1）则点C的坐标为:

（2）点。的坐标为.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分）

20.（每小题5分，共20分）

用适当的方法解下列方程：

（1）x~—6x—4=0（2）x（x-2）=x-2

（3）4（x-2）2=9（4）2/—31=0

21.（本小题满分8分）

22

已知天，x2是关于龙的方程x-2mx+m-m+l=0的两个不相等的实数根.

（1）求加的取值范围.

（2）若用＜6,且再，9都是整数，请直接写出符合条件的整数加的值.

22.（本小题满分8分）

己知：如图，在矩形4BCZ）中，对角线NC,AD相交于点0,过点C作5。的平行线，过点

。作NC的平行线，两线相交于点尸，判断四边形CODP的形状并说明理由.

23.（本小题满分8分）

2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评

比后，七年级的两名学生（用4,3表示）和八年级的两名学生（用C,。表示）获得优秀奖.

（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是;

（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好

一名来自七年级、一名来自八年级的概率.

24.（本小题满分8分）

如图，在△4BC中，点。，£分别是48,NC边上的两点，且48=8,AC=6,AD=3,

AE=4,DE=6,

（1）求证：AADEs^ACB；

（2）求BC的长.

25.（本小题满分8分）

为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，某教育集团成立了众多种类的学生社团，其中

金秋社团定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美，如图1.在生态大棚中有一块矩形空地ABC。，其中

ND边的长比4g边的2倍少1,计划在矩形空地上一边增加7m,另一边增加3m,构成一个正方形区域

AEFG,作为学生栽种鲜花的劳动教育基地.

（1）直接写出正方形区域ZEEG的边长是m；

（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图2的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成

1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积

为90m2,求小道的宽度.

图1图2

26.（本小题满分12分）

一次小组合作探究课上，嘉嘉将两个正方形按如图所示的位置摆放（点£、A,。在同一条直线上），发

现8£=OG且小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

（1）将正方形ZEEG绕点/按逆时针方向旋转（如图1）,则5E与。G的数量关系为，位置关系

为.

（2）把背景中的正方形分别改成菱形NEEG和菱形4BCD,将菱形4EEG绕点N按顺时针方向旋转

（如图2）,试问当NE4G与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论8£=OG仍成立？请说明

理由；

ApAD2

（3）把背景中的正方形分别改成矩形ZEEG和矩形4BCD,且一=—=—,将矩形ZEFG绕点/

AGAD3

按顺时针方向旋转（如图3）,写出8E与。G的数量关系并说明理由.

2024-2025第一学期期中考试九年级数学答案

注意事项：解答题部分答案不唯一

一、选择题（共38分，16小题每小题3分；716小题，每小题2分）

题号1234567891011213141516

1

答案CDCABADCBcDCBCDD

二、填空题（17,18小题每题3分，19小题每空2分，共10分）

3

\1.-18.819.（1）（1,0）（2）（3,1）

三、解答题（本大题共7个小题，共72分）

20.（每小题5分，共20分）

解：⑴X2-6X-4=0

X2-6X+9=4+9

(x-3)2=13

x—3=+y/13

即》_3=曰或》_3=_屈

所以再=3+V13,X2=3—VFS.

(2)x(x-2)=x-2

x-2=0,或x-l=0

%]=2,x2=l

(3)4(x-2)2=9

-

x-2=+-

2

33

x-2——，或x-2——

22

71

所以X]=Q,x2——.

(4)2%2—3x-1=0

这里〃=2,b=-3,c=-l.

•••/-4ac=(-3)2—4x2x(-1)=17〉0.

3±Vn3±V17

x=----------=-----------,

2x24

Bn3+V173-V17

21.(本小题满分8分)

解：(1)这里a=l,b=-2m,c-m2-m+1.

A=Z)2-4ac=(一2掰)~一4x1x(加2—加+1)=4m-4

,/Xj,々是关于X的方程/一2机X+机2-m+l=0的两个不相等的实数根,

4m-4>0

解得m>1

(2)m=2或m=5.

22.(本小题满分8分)

解：四边形CODP是菱形.

理由如下：：C尸〃BD,DP//AC

四边形C8尸是平行四边形.

•.•四边形4BCD是矩形，

AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

OC=OD,

二.四边形CO。尸是菱形.

23.(本小题满分8分)

解：(1)-

2

(2)列表如下：

第二名学生第一名学生ABCD

AX（48）(ac)(4。)

B(民⑴X(B,C)（民。）

C(5)(")X（c,。）

D(M)(D,B)(DQX

共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好一名来