广东省广州市某中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年广东省广州六中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）-2的相反数是（

A.2B.-2C.-1D.1

22

2.(3分)在(-5)2、-(-2.9)、-72、|-3』、0、2(-1)3中,非负数共有（）

2s-

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.（3分）据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次,

数字896000000用科学记数法表示是（）

A.0.896X109B.8.96X108C.89.6X107D.896X106

4.（3分）已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（

0a

A.a-b>0B.a+b>0C.A>oD.ab>0

b

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.-c^b+b^—OB.3(a+b)=3a+b

C.X2+2X2=3X4D.2m+3n=5mn

6.（3分）下列去括号正确的是（）

A.-(a+b-c)=-a+b-c

B.-(-a-b-c)—-a+b+c

C.-2(a-b-c)=-2a-b-c

D.-2(〃+/?-3c)=-2a-2b+6c

7.（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（)

A.3a-b2B.3(a-b)2C.(3a-b)2D.(a-3b)2

8.（3分）当x1时，整式办3+区+1的值为2024,则当x=-l时,整式cvc'+bx-2的值是（）

A.2025B.-2025C.2024D.-2024

9.(3分)己知同=3,b2=25,且a+6<0,贝!1a-6的值为()

A.2或8B.-2或-8C.2或-8D.-2或8

10.（3分）如图，长为y（c机），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A,8外，其余5块是

形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm,下列说法中正确的有（）

①小长方形的较长边为（y-12）cm；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x-y+4）cm；

③若x为定值，则阴影A和阴影8的周长和为定值；

④当x=20时，阴影A和阴影8的面积和为定值.

C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共18分）

H.（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，

那么亏本50元记作.

12.（3分）1.35义1。5精确到_______位.

13.（3分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间”单位：%）与出水速度v（单位:

77/z）之间的关系如表：

出水速度v108542…

t（/i）11.2522.55…

用式子表示f与v的关系是.

14.（3分）下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②-a一定是一个负数；③平方等于本身的数是0

和1；④若同=°,则。是一个正数；⑤-2020的绝对值是2020.其中正确的有.（填序号）

15.（3分）定义一种新运算”※力规则为：机※（1例：2>«3=23-3X（1-2）=11,则

（-2）^4=.

16.（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“厂和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中”

的个数为ai,第2幅图形中“V的个数为及，第3幅图形中“V的个数为03,以此类推，则函的值

为;工上」-+的值为.

三、解答题（共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（4分）计算-12+5+（-16）-（-17）.

18.（4分）计算：_|2024_24_x（2_］）子（-3）4

19.（6分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④四部分，点A,B,

C对应的数分别是a,b,c,已知6c<0.

（1）请说明原点在第部分；

（2）若AC的长是多项式-2f+5x+l的一次项系数，5c的长是单项式4x?y的次数，6是最大的负

整数，求a；

（3）在（2）的条件下，若将点C移动2个单位长度到达点。，则点。表示的数是多少？

②.然.

''、./7'J

~4~~B~~C~f

20.（6分）先化简，再求值：5?-2（3^+6孙）+（2/-5/）,其中|x-2|+|y+l|=0.

21.（8分）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，

小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：km）

+8,-3,+4,-11,+6,+5,-7,+5,+9,+2,-7,-3.

（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少切2,此时车头朝哪个方向？

（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？

22.（10分）观察下面三行数.

-2,4,-8,16,-32,…

-1,5,-7,17,-31,…

-4,8,-16,32,-64,…

（1）求第一行的第〃个数；（”为正整数）

（2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数；

（3）取每一行的第左个数，这三个数的和能否是-127?若能，求出发的值，若不能，请说明理由.

x,x>0

23.（10分）阅读下列材料：|x|=0,x=0,即当x<0时，

/Ixl-X

-X,x<o

用这个结论可以解决下面问题:

(1)已知a、6是有理数，当abWO时，求丁\―匕_的值；

IaIlbI

(2)已知a、b是有理数当"cWO时，求的值；

IaIlbIIcI

(3)已知a、b、c是有理数，a+b+c=O,abc<0,求¥牛七打£洋！*的值.

IaIlbIIcI

24.(12分)有这样一道题：关于x,y的多项式ax-y+4与3x+6y-3的和的值与字母x的取值无关，求a

的值.通常的解题方法是：两式相加后，把x,y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值

与无的取值无关，所以含x项的系数为0,即(ax-y+4)+(3x+6y-3)=(a+3)x+5y+l,所以a+3

=0,则a=-3.

【初步尝试】

(1)若关于x的多项式(2%-3)a+/-3x的值与无无关，求a的值.

【深入探究】

(2)7张如图1的小长方形，长为相，宽为“，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABC。内，大长方

形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为Si,左下角的面积为S2.

①若根=2,〃=6,求S1-S2的值.

(1)化简：|Z»-c|-|c-3a|+|2a+fe|；

(2)若|a+10|=20,廿=400,c的相反数是30,求a、b、c的值；

(3)在(2)的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，

①数轴上是否存在一点P,使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50,

即PC+E4-尸8=50?若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；

②点C,B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动,

是否存在常数出使得4CA+3OB-为定值，若存在，请求出机值以及这个定值；若不存在，请说

明理由.

2024-2025学年广东省广州六中七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）-2的相反数是（）

A.2B.-2C.AD.」

22

【分析】根据相反数的定义进行判断即可.

【解答】解：-2的相反数是2,

故选：A.

【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提.

2.（3分）在（-5）2、-（-2.9）、-7?、|-3』、0、2、（-1）3中，非负数共有（）

23

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】化简这些数，根据负数的定义即可得出答案.

【解答】解：（-5）2=25,

-（-2.9）=2.9,

-72=-49,

（-1）3=-1,

负数有：-72,（-1）3,共2个.

故选：A.

【点评】本题考查了有理数，掌握a"表示w个a相乘是解题的关键.

3.（3分）据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次,

数字896000000用科学记数法表示是（）

A.0.896X109B.8.96X108C.89.6X107D.896X106

【分析】运用科学记数法的知识进行求解.

【解答】解：由题意得，896000000=8.96X108,

故选：B.

【点评】此题考查了用科学记数法改写较大数字的能力，关键是能准确理解并运用该知识.

4.(3分)己知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是()

b0a

---------1----------------1--------1_/

A.a-b>0B.a+b>0C.包>0D.ab>0

b

【分析】先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：b<0<a,且依>|a|,再根据有

理数的运算法则即可判断.

【解答】解：根据数轴可得：b<0<a,且网>间.

A、正确；

B、a+b<0,故选项错误；

C、且<0,故选项错误；

b

D、ab<Q,故选项错误.

故选：A.

【点评】本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则.

5.(3分)下列计算正确的是()

A.-c^b+bcP'—QB.3(a+b)=3a+b

C.7+2%2=3尤4D.2m+3n—5mn

【分析】根据合并同类项的法则判断4C、D,根据去括号法则判断3.

【解答】解：A、-a1b+ba1=Q,故本选项运算正确，符合题意；

B、3Ca+b)=3a+3b,故本选项运算错误，不符合题意；

C、7+2?=3/,故本选项运算错误，不符合题意；

。、2相与3”不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项与去括号法则是解题的关键.

6.(3分)下列去括号正确的是()

A.-([+/?-c)=-a+b-c

B.-C-a-b-c)=-a+b+c

C.-2(a-b-c)=-2a-b-c

D.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6c

【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案.

【解答】解：A、-(a+b-c)=-a-b+c,故此选项错误；

B、-(-a-b-c)—a+b+c,故此选项错误；

C、-2Qa-b-c)=-2a+2b+2c,故此选项错误；

D、-2(a+b-3c)=-2a-2.b+6c,正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键.

7.(3分)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是()

A.3a-b2B.3(a-b)2C.(3a-b)2D.(a-3b)2

【分析】根据题意先计算。的3倍，再计算与a,b的差，最后将结果平方即可.

【解答】解：根据题意得：(3a-b)2.

故选：C.

【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘

号要省略不写.

8.(3分)当x=l时，整式办3+云+1的值为2024,则当x=-l时，整式奴3+云-2的值是()

A.2025B.-2025C.2024D.-2024

【分析】由于x=l时，代数式依3+桁+1的值为2024,可得a+b+l=2024,可以解得a+b的值，然后把

X--1ax'+bx-2,得以。/；尤-2=-°-6-2=-(a+b)-2,即可作答.

【解答】解：由题意可得a+6+l=2024,

a+6=2023,

...当尤=-1时，a^+bx-2=-a-b-2=-(a+b)-2,

：a+b=2023,

：.ax'+bx-2=-(a+b)-2=-2023-2=-2025,

故选：B.

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键.

9.(3分)已知⑷=3,庐=25,>a+b<Q,贝!Ia-6的值为()

A.2或8B.-2或-8C.2或-8D.-2或8

【分析】先依据绝对值和平方的性质求得。、b的值，然后依据a+b<0可确定出a、b的值，然后依据

有理数的减法法则计算即可.

【解答】解：；|a|=3,廿=25,且。+6<0,

".a--3,6=-5或。=3,b--5,

'.a-b=2或8,

故选：A.

【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键.

10.(3分)如图，长为y(CM),宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A,B外，其余5块是

形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm,下列说法中正确的有()

①小长方形的较长边为(y-12)cm；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为(x-y+4)cm；

③若尤为定值，则阴影A和阴影2的周长和为定值；

④当x=20时，阴影A和阴影8的面积和为定值.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】利用图形求得阴影A,8的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论.

【解答】解：...小长方形的较短的边长为4cm,

阴影A的较长边为(厂12)cm,较短边为(%-8)cm；

阴影B的较长边为12cm.

：阴影A的较长边与小长方形的较长边相等，

...小长方形的较长边为：(y-12)cm.小长方形的较短边为：x-(y-12)=(x+12-y)cm.

•••①正确；

,/阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：

(x-8)+(x+12-y)=2尤-y+4.

...②错误；

•••阴影A和阴影8的周长和为：

2X(y-12+x-8+12+x-y+12)

=2X⑵+4)

=4x+8,

若尤为定值，则阴影4和阴影8的周长和为定值.

.•.③正确;

，阴影A和阴影8的面积和为：

（y-12）（x-8）+12（x+12-y）

=xy-Sy-12x+96+12x+144-12y

=xy-20y+240,

,・,当％=20时，

孙-20y+240=20y-20y+240=240,

当尤=20时，阴影A和阴影8的面积和为定值.

...④正确.

综上，正确的结论有：①③④，

故选：C.

【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影A,2的长与宽是解

题的关键.

二、填空题（每题3分，共18分）

11.（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，

那么亏本50元记作-50元.

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【解答】解：中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70

元，那么亏本50元记作-50元.

故答案为：-50兀.

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具

有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

12.（3分）1.35义1。5精确到千位.

【分析】根据近似数的定义即可求得答案.

【解答】解：1.35X1（）5=135000,

故1.35X105精确到千位.

故答案为：千.

【点评】本题考查科学记数法与有效数字，熟练掌握其定义是解题的关键.

13.（3分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间”单位：h）与出水速度v（单位:

77/?）之间的关系如表:

出水速度u(77/z)108542

t(〃)11.2522.55

用式子表示r与v的关系是讨=10.

【分析】根据表格中变量的变化规律解答即可.

【解答】解：由表格可知，v/=10.

故答案为：4=10.

【点评】本题考查函数关系式，找到变量之间的变化规律是解题的关键.

14.(3分)下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②-a一定是一个负数；③平方等于本身的数是0

和1；④若⑷=a,则a是一个正数；⑤-2020的绝对值是2020.其中正确的有③⑤.(填序号)

【分析】①根据绝对值的性质判断即可；②根据正数和负数的定义判断即可；③根据绝对值的性质判断

即可；④根据平方运算的性质判断即可；⑤根据绝对值的性质判断即可.

【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数，说法错误，0的绝对值是0,但0既不是正数，也不是负

数；

②-。一定是一个负数，说法错误，当“<0时，是正数；

③平方等于本身的数是0和1，说法正确；

④若间=a,则。是一个正数，说法错误，0的绝对值是0,但0既不是正数，也不是负数；

⑤-2020的绝对值是2020,说法正确；

所以正确的有③⑤.

故答案为：③⑤.

【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数，掌握绝对值的性质是解答本题的关键.

15.(3分)定义一种新运算“※”，规则为：机※〃=机"-w(1-加)例：2X3=23-3X(1-2)=11,则

(-2)^4=4.

【分析】根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可.

【解答】解:..,机※-a(1-m),

(-2)派4

=(-2)4-4X[l-(-2)]

=16-4X3

=16-12

=4.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题

关键.

16.(3分)如图所示，将形状、大小完全相同的和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中”

的个数为41,第2幅图形中“丫的个数为.2,第3幅图形中的个数为03,以此类推，则的值为

【解答】解：由图知41=3=1X3,42=8=2X4,“3=15=3X5,04=24=4X6,…,

••Cln—11(〃+2),

ala2a3a18

=——1

1X32X43X518X20

=1(1-1+1-1+1-1+1-1+•+J_-J_)

232435461820

=Ax(1-J_-_^)

21920

=531

760"

故答案为：24,%.

760

【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出珈=〃(»+2).

三、解答题(共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(4分)计算-12+5+(-16)-(-17).

【分析】利用有理数的加减法则计算即可.

【解答】解：原式=-7-16+17

=-23+17

=_6.

【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18.(4分)计算：_]2024_与_乂(.|-2)4-(-3)2-

【分析】先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算减法即可.

【解答】解：原式=-1-(-1)+9

73

=-1-处x(-A)xA

739

=-i+A.

63

=_55

63,

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的挂件.

19.(6分)如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④四部分，点A,B,

C对应的数分别是a,b,c,已知bc<0.

(1)请说明原点在第③部分;

(2)若AC的长是多项式-2f+5x+l的一次项系数，BC的长是单项式一|>x2y的次数，匕是最大的负

整数，求a；

(3)在(2)的条件下，若将点C移动2个单位长度到达点。，则点。表示的数是多少？

,线②T-A

••、.，•"、、/

~A~~B~~C~f

【分析】(1)根据儿<0,说明匕与c异号，则原点在第③部分；

(2)根据题意求出AC、BC,进而求出A8,再根据b,求出a；

(3)根据(2),求出c,再分别计算点C向左或向右两种情况下移动2个单位长度时点。表示的数即

可.

【解答】解：(1),：bc<0,

'.b和c异号，

原点在第③部分.

(2);多项式-2X2+5X+1的一次项系数是5,

：.AC=5.

♦.•单项式蒋x?y的次数是3，

：.BC=3.

・・”是最大的负整数，

:・b=-1.

：.AB^AC-BC^5-3=2,

'.b-a=2,即-1-a=2,解得o=-3.

(3)由(2)可知，BC=3,b=-1,

.".c-b=3,BPc-(-1)=3,解得c=2.

若点C向右移动2个单位长度，则点D表示的数为c+2=2+2=4；

若点C向左移动2个单位长度，则点D表示的数为c-2=2-2=0.

...在(2)的条件下，若将点C移动2个单位长度到达点则点D表示的数是0或4.

【点评】本题考查单项式、多项式和数轴，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键.

20.(6分)先化简,再求值：5,-2(3廿+6孙)+(2/-5A2),其中|尤-2|+|y+l|=0.

【分析】先去括号和合并同类项，得-8.,再根据绝对值的非负性求出无，y的值，再代入计算，即可

作答.

【解答】解：原式=5x?-6y2-12xy+2y2-57

=-4y2-12xy,

V|x-2|+|y+l|=0,

・・％=2,y=-1'

当x=2,y=-1时，

原式=-4X(-1)2-12X2X(-1)=-4+24=20.

【点评】本题考查了整式的化简求值以及绝对值的非负性，正确记忆相关知识点是解题关键.

21.(8分)国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，

小王这天上午出车12次的行车情况如下：(单位：km)

+8,-3,+4,-11,+6,+5,-7,+5,+9,+2,-7,-3.

(1)最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少hw,此时车头朝哪个方向？

(2)若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？

【分析】(1)将这12个数相加，其绝对值为离上午出发时的地点的距离，符号为车头的朝向；

(2)计算这12个数的绝对值之和，得到上午总的行车路程，根据耗油费用=路程X每千米耗油量X每

升汽油价格计算即可.

【解答】解：(1)8-3+4-11+6+5-7+5+9+2-7-3=8(km),

，最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点8的?，此时车头朝东；

(2)|+8|+|-3|+|+4|+|-11|+|+6|+|+5|+|-7|+|+5|+|+9|+|+2|+|-7|+|-3|=70(km),

70X0.2X8=112(元)，

上午共耗油112元.

【点评】本题考查正数和负数，理解正负号在具体环境中的意义是解题的关键.

22.(10分)观察下面三行数.

-2,4,-8,16,-32,…

-1,5,-7,17,-31,…

-4,8,-16,32,-64,•••

(1)求第一行的第〃个数；(”为正整数)

(2)求第二行的第6个数、第三行的第7个数；

(3)取每一行的第k个数，这三个数的和能否是-127?若能，求出左的值，若不能，请说明理由.

【分析】(1)观察发现第一行数的规律为(-2)"，(-2)”即为第一行的第〃个数；

(2)观察第二、三行数与第一行数的关系，可得出第二行的第九个数是(-2)”+1,第三行的第九个

数是2X(-2)”，再求出第二行的第6个数和第三行的第7个数即可；

(3)根据(2)得出的三行数的关系，可设第一行的第左个数为无，则第二行的第左个数为(x+1),第

三行的第上个数为2无，根据题意有尤+(x+1)+2尤=-127,解方程得x=-32,然后根据第一行数的规

律得到(-2)斤=-32,所以左=5.

【解答】解：(1)第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的-2倍，即(-2)I(-2)2,(-2)

3，...，

所以第一行的第〃个数是(-2)

(2)•..同位置的第二行数比第一行数大1,同位置的第三行数是第一行数的2倍，

第二行的第"个数是(-2)〃+1,第三行的第〃个数是2x(-2)"；

第二行的第6个数是(-2)6+1=65,第三行的第7个数是2X(-2)7=-256；

(3)能，设第一行的第％个数为x,则第二行的第％个数为(x+1),第三行的第％个数为2尤，

根据题意有x+(尤+1)+2x=-127,

解得x=-32,

(-2)无=-32,

.,.k=5,

；.左的值为5.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，根据已知得出规律，运用规律是

解答此题的关键.

x,x〉0

23.(10分)阅读下列材料：|%|=<0,x=0,即当x<0时,

-X,x<0

用这个结论可以解决下面问题:

(1)已知。、b是有理数，当演#0时，求丁十工的值；

laIlbI

(2)已知°、b是有理数当HcWO时，求-^+&+丁£丁的值；

lailbIlcI

(3)已知。、b、c是有理数，a+b+c^O,abc<0,求午牛+■存喀的值.

laIlbIlcI

【分析】(1)结合材料，利用分类讨论的方法解答即可；

(2)结合材料，利用分类讨论的方法解答即可;

(3)利用已知条件得到a,6,c的关系式，判定a,b,。的符号，再利用材料的知识点解答即可.

【解答】解：⑴①当。>0,b>0时，

田包心=1+1=2;

laiIbIab

②当a<0,b<0时，

一一一0

-ai--b———a+——b——1i一1一一2；

IaIIbIr-a-b

当〃>,z?vo时，

告包且=1-1=0;

当〃<0,〃>0时，

ab一ab一i.i一八

EFTFLi

综上，当abWO时，丁包丁打'的值为2或-2或0；

lailbI

(2)当a>0,b>0,c>0时，

_^__^+^=Akc

lai4FIcl+=1+1+1=3

当a<0,b<0,c<0时，

当〃，b,。中两正一负时,

laIlbIlcI

当a,b,c中两负一正时,

-1,

lainIcl

综上，当abc^Q时，_的值为3或-3或1或-1；

IaIlbIIcI

（3）'：a+b+c^Q,

・・Z?+c=-a,〃+c=-bi〃+/?=~c9

•b+ca+ca+b_-a-b-c__（abc）

11

■,lalIbl'Icl|a|Ibl'Icllai'IblIIcl.

Vabc<0,

•9•a,b,c中两正一负，

当〃，b,。中两正一负时，

,,abic—i

FEKT-'

原式=一（^^^^^）

laIIblIcl

=-1.

_1411洋号的值为-1.

IaIIblIcl

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，本题是阅读型题目，理解材料中的方法与

性质并熟练应用是解题的关键.

24.（12分）有这样一道题：关于无，y的多项式ax-y+4与3x+6y-3的和的值与字母x的取值无关，求a

的值.通常的解题方法是：两式相加后，把x,y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值

与x的取值无关，所以含x项的系数为0,即（ar-y+4）+（3x+6y-3）=（a+3）x+5y+l,所以a+3

=0,则a=-3.

【初步尝试】

（1）若关于尤的多项式（2尤-3）q+/-3x的值与尤无关，求。的值.

【深入探究】

（2）7张如图1的小长方形，长为他，宽为“按照图2方式不重叠地放在大长方形ABC。内，大长方

形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为Si,左下角的面积为S2.

①若根=2,〃=6,求S1-S2的值.

②当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求机与”的等量关系.

DC

图1图2

【分析】(1)根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得；

(2)①设AB=x,先求出Si、&,从而可得Si-S2的值.；

②根据“当A8的长变化时，Si-S2的值始终保持不变”可知S1-S2的值与尤的值无关，由此即可得.

【解答】解：(1)(2x-3)a+cr-3x

=2ax-3〃+〃-3x

=Q2a-3)x-3〃+〃2,

•・•关于x的多项式(2x-3)〃+。2-3%的值与1的取值无关，

2a-3=0,

解得a小；

2

(2)①设AB=x,

•2j〃=6，

・•・由图可知，Si=6(x-6)=6x-36,

82=6(x-8)=6x-48,

则Si-S2=(6x-36)-(6x-48)=12；

②设AB=x,

由图可知，Si=3m(x-rr)=3mx-3nm,Si—n(x-4m)=nx-4mn,

则Si-S2=(3mx-3rrm)-(nx-4mn)

=3mx-3mn-nx+4mn

=(3m-n)x+mn.

・・,当AB的长变化时，Si-S2的值始终保持不变,

・・・SLS2的值与x的值无关，

3m-n—0f

・・n=3iri.

【点评】本题主要考查了整式的加减、列代数式、代数式求值，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解

题关键.

25.(12分)已知：有理数。、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|>|a|.

II■■、

C0