广东省区广州市某中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（含答案解析）

广东省区广州市执信中学2024-2025学年八年级上学期11月期

中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形不星轴对称图形的是（）

A.1,2,4B.8,6,4C.12,5,6D.2,3,6

3.如图，要使"BC也下面给出的四组条件中，错误的一组是（）

A.NC=ND,ZBAC=/BADB.BC=DB,ABAC=/BAD

C.NBAC=NBAD,ZABC=ZABDD.BC=BD,AC^AD

4.一个多边形的每个内角均为120。，则这个多边形是（）

A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形

5.下列运算正确的是（）

A.a2+ai=a5B.a2gi2=2a2

C.6a5^-3a3—2a2D.=—4

6.如图所示VABC与某长方形相交于的A、E、D、尸点，如果/8=35。,/叩=20。，那

么NCDE=()

7.如图，在VABC中，点。，E分别是边BC,的中点，若VA2C的面积等于8,贝UVBDE

的面积等于（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，AABC乌MED,点。在BC边上.若/E4B=40。，则-4DE的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.已知2*=3,2,=6,2'=12,则下列给出无，九z之间的数量关系式中，错误的是（）

A.4x=zB.尤+z=2yC.y+l=zD.x+l=y

10.如图，在VABC中，ZACB=90°,AC^BC,AD平分/SAC,CE_LAD交AB于E,

点G是AO上的一点，且NACG=45。，连BG交CE于P,连£）尸，下列结论：

®AC^AE,②CD=BE,③BG+2DP=AD,④PG=PE,其中正确的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.计算：（-2x）3=

12.己知点A的坐标为（-2,-3）,则点A关于x轴对称的点的坐标为.

13.已知一个正〃边形的一个内角等于一个外角的|倍，则“=.

14.如图，在VABC中，与，。的平分线交于点O,过点。作£>E〃BC,分别交AB、

AC于点E.若AB=9,AC=J,则VADE的周长是.

A

15.如图，ZAOB=30°,0尸平分/AO3,PC//OB,PDLOB,如果PC=6,那么PD等

于.

16.如图，四边形ABCZ）中，对角线AC13D,点尸为C。上一点，连接AF交30于点E,

AF±AB,DE=DF,ZBAG=ZABC=45°,AE=2EF,AB=20,则AF=.

三、解答题

17.计算：

（l）3a（5a-2b）

(2)(15%2丫-10孙2)+5孙

18.如图，点A、D、C,尸在同一条直线上，AD^CF,ZBCA=ZF,BC=EF.求证:

△ABC包REF.

19.在平面直角坐标系中，VA2C的顶点坐标分别为A(5,2),B(3,5),

⑴画出VABC关于y轴对称的△ABC；

⑵分别写出耳，C的坐标；

(3)44耳a的面积为一

20.先化简，再求值：

(a-b)(a+2b)-a(a-36),其中a=-2,b=—1

21.如图，在VA5C中，AC=AE,BC=BD,若NA=20。，ZB=40°,求NDCE的度数.

22.如图所示.在VA3C中，已知AB=AC,ABAC=90°,。是54上的一点，ECYBC,

EC=BD,点产为DE的中点.

试卷第4页，共6页

A

(1)△ABD^^ACE；

(2)AF1DE.

23.如图，已知△ABC中，AB=AC,在AC上有一点。，延长8。，并在8。的延长线上取

点、E,使AE=AB,连接AE.

(1)作图：作NEAC的平分线ARAF交DE于点F,(用尺规作图，保留作图痕迹，不写

作法);

求证：ZABE^ZACF.

厂分别是边3C、AC上的点，AE与跳'相交于点G,且

BE=CF.

图⑴

⑴如图(1),求证：VBCF丝&ABE,并直接写出NAGP的度数;

(2)如图(2),若垂足为。，且DG=2,BF=7,求BG的长度;

(3汝口图(3),以A5为边在左侧作等边△ABD,连接L>G,OG=10,AG=7,求BG的长度.

25.如图，在VABC中，ZABC=90°,AB=BC,点A,B分别在坐标轴上.

图①图②图③

⑴如图①，若点C的横坐标为-2,点8的坐标为二

(2汝口图②，若x轴恰好平分/BAC,交x轴于点过点C作C。垂直x轴于。点，试

猜想线段CO与40的数量关系，并说明理由；

(3)如图③，OB=BF,ZOBF=90°,连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动

时，线段4。与总的数量关系是否发生改变？如不变，试猜想线段49与尸B的数量关系，

并说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案ABBBCBACAB

1.A

【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义：一个平面图形沿着某条直线

折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形.判断即可.

【详解】A选项：它不是轴对称图形，符合题意；

B选项：它是轴对称图形，不合题意；

C选项：它是轴对称图形，不合题意；

D选项：它是轴对称图形，不合题意.

故选：A

2.B

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边.

A、1+2=3<4,不能组成三角形，故本选项错误；

B、4+6=10>8,能组成三角形，故本选项正确；

C、5+6=11<12,不能够组成三角形，故本选项错误；

D、2+3=5<6,不能组成三角形，故本选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最

长的那条就能够组成三角形.

3.B

【分析】本题考查全靠等三角形的判定根据全等三角形的判定定理逐项判定即可.

【详解】解：A、:NC=ND,ABAC=ABAD,AB=AB,

.-.△ABC^AABD(AAS),正确，故此选项不符合题意；

B、BD=BC,ABAC=ABAD,AB=AB,两边以及一边对角对应相等，不能判定

AABC^AABD,故此选项符合题意；

C、VABAC=ABAD,ZABC=ZABD,AB=AB,

：.AABC^AABD(ASA),正确，故此选项不符合题意；

D、VBC=BD,AC=AD,AB=AB,

答案第1页，共17页

:.AABC经AABD(SSS),正确，故此选项不符合题意；

故选：B.

4.B

【分析】首先可求得每个外角为60。，然后根据外角和为360。即可求得多边形的边数.

【详解】解：；多边形的每个内角均为120。，

,多边形每个外角的度数为：180。-120。=60。，

:多边形外角和为360。，

...多边形的外角个数为：

360°+60°=6,

A这个多边形是六边形，故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻

的一个外角互补是解题的关键.

5.C

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】A.不是同类项，不能合并，故该选项错误；

B.故该选项错误；

C.6a54-3a3-2a2)故该选项正确；

D.(-*3=_d,故该选项错误；

故选：C.

【点睛】本题主要考查同底数累的乘除法，积的乘方，掌握同底数幕的乘除法，积的乘方运

算的法则是解题的关键.

6.B

【分析】本题主要考查三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和及平行线的性

质是解题的关键；由题意易得ZCFA=ZB+ZBAF=55°,然后根据平行线的性

质可进行求解.

【详解】解：由题意得：DE//AF,

：.ZCFA=ZCDE,

■：48=35°,/BA尸=20°,

答案第2页，共17页

・•・ZCFA=ZB^-ZBAF=550=ZCDE；

故选B.

7.A

【分析】本题考查了三角形的中线求三角形的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：•・•点。是边3C的中点，VABC的面积等于8,

•S-J_Q-4

一©AABD~2Q^ABC~一，

・・・万是A5的中点，

.,SABDE=万^^ABD=~x4=2,

故选：A.

8.C

【分析】本题主要考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握全

等三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得

AD=AC,ABAC=ZEAD,ZC=ZADE,则有NE4B=NC4D=40。，然后根据三角形内角和

可进行求解.

【详解】解：•••△ABC四△AED,

AD=AC,ABAC=ZEAD,ZC=ZADE,

.・・ZADC=ZC=ZADE,ZBAC-/BAD=ZEAD-/BAD,

ZEAB=ZCAD=40°f

./厂180°-ZCAD

••2_C=---------=700=/AD£；

2

故选C.

9.A

【分析】本题主要考查了同底数幕乘法计算.根据已知条件式得到2工乂2=2丫,2、2=2"

进而推出2*=212阳=2=,则x+l=y,z=y+l,据此逐一判断即可.

【详解】解：：2*=3，2，=6,2Z=12.

••・2”2=2＞，2-vx2=2z-

/.2X+1=2y，2y+1=2Z，

x+l=y,z=y+1,

z=x+l+l=x+2,x+z+l=y+y+l,

%+z=2y,

答案第3页，共17页

•••四个选项中只有A选项的关系式错误，符合题意；

故选：A.

10.B

【分析】设CE与AO交于点。，根据等腰三角形的判定和性质以及直角三角形两锐角互余,

可判断①结论；先证明AACG%CBE(ASA),再结合等角对等边的性质，可判断②结论；

由垂直平分线的性质证明ABCG丝AACG(SAS),可判断③结论；证明APBE均PCG(AAS),

可判断④结论.

【详解】解：如图，设CE与AD交于点。，

平分4AC,

../BAD=/C4D=22.5。,

-.■CEA.AD,

:.ZAOE^ZAOC^90°,

ZAEO=ZACO=67.5°,

/.AC=AE,

故①正确，符合题意；

•/ZACB=90°,

ZBCE=ZCAG=22.5°f

在A4CG和△CM中，

/BCE=/CAG

<BC=AC,

ZCBE=ZACG

AACG^ACBE(ASA),

CG=BEf

•/ZACB=90°f

答案第4页，共17页

.-.ZADC=67.5°,

•/ZCGD=ZACG+ZCAD=45°+22.5°=67.5°,

/.ZCGD=ZADC=67.5°,

:.CG=CD,

CD=BE,

故②正确，符合题意；

\-CELAD,

:.DO=GO,

」.CE垂直平分£>G,

:.DP=PG,

•.•ZACG=/5CG=45°,BC=AC,CG=CG,

.-.△SCG^AACG(SAS),

:.BG=AG,

:.AD=AG+DG=BG+DG=BG+2DO,

故③错误，不符合题意；

:BG=AG,

ZGAB=Z.GBA=NPCG=22.5°,

由上可知：CG=BE,

在△PBE和APCG中，

ZPBE=ZPCG

<ZBPE=ZCPG,

BE=CG

"BE均PCG(AAS),

:.PG=PE,

故④正确，符合题意；

综上：①②④正确，符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质,

垂直平分线的性质，熟练掌握有关知识点是解题的关键.

答案第5页，共17页

11.-8尤3

【分析】依据积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘即可.

【详解1解：(-2X)3=(-2)3./=一8/.

故答案为：-8/.

【点睛】本题主要考查了积的乘方法则，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，

再把所得的幕相乘.

12.(-2,3)

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征解答.

【详解】解：点4-2,-3)关于无轴对称的点的坐标为(-2,3),

故答案为：(-2,3).

【点睛】本题考查了关于无轴对称点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于

x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.

13.5

【分析】本题考查了正多边形，首先设这个正〃边形的一个内角为x。，则与它相邻的外角的

度数为(180-x)。，根据正〃边形外角与内角的关系列方程求出正"边形

内角的度数，再根据正〃边形内角与外角的关系求出一个外角的度数，利用〃边形外角和是

360。求出边数.

【详解】解：设这个正〃边形的一个内角为廿，则与它相邻的外角的度数为(180-x)。，

根据题意可得：了=皇180-尤)，

解得：x=108°,

则这个正多边形的一个外角为180。-108。=72。，

,这个多项形的边数为〃=箸=5♦

故答案为：5.

14.16

【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌

握等腰三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得==则有

OD=BD,同理可得OE=CE,然后问题可求解.

【详解】解：：/台与NC的平分线交于点O,

答案第6页，共17页

ZABO=ZCBO,ZACO=ZBCO,

•?DE//BC,

：.NDOB=ZCBO=ZDBO,

:.OD=BD,

同理可得OE=CE,

：AB=9,AC=7,

：.VADE^^^z^JAD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=9+1=16；

故答案为16.

15.3

【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质,

解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等.过P作尸ELOA于点E,则

PD=PE,根据尸C〃O3,得/ECP=ZAOB=30。,根据直角三角形的性质得到答案.

【详解】解：过尸作尸E_L04于点E,

尸平分—403,PD1OB,PELOA,

：.PD=PE,

'：PC//OB,ZAOB=30°,

：.ZECPZAOB^3Q0,

在RtzXECP中，PE=-PC=-x6=3,

22

PD=PE=3,

故答案为：3.

16.12

【分析】延长"、BC,交于点77,先证明△AB以为等腰直角三角形，再判定

AABG^HAC（ASA）,然后在等腰直角AAB"中得AB=AH=20,设EF=x,则AE=2x,

判定“GE竺AAS）,从而m=AE=2x,解得x的值，最后根据AF=A£+EF,可得

答案.

答案第7页，共17页

【详解】解：延长AF、BC,交于点H,如图:

:.ZBAH=90°fZAHB=90°-45°=45°,

・•.△AB”为等腰直角三角形，

.\AH=AB=20,

•：ZBAH=9G°,NBAG=45。，ZAHB=45°,

.•.NGAE=NBAG=ZAHB=45。,

AC上BD,

.-.ZABG+ZBAC=90°,

ZBAC+ZHAC=ZBAH=90°f

:.ZABG=ZHAC,

在△ABG和△H4C中，

ZABG=ZHAC

<AB=AH,

ZBAG=ZAHC

△ABG^A/Z4C（ASA）,

AG=HC,

,AE=2EF,

设EF=x,贝!jAE=2x,

・.DE=DF,

:.ZDEF=ZDFE,

・.・ZAEG=NDEF,NDFE=ZHFC,

:.ZAEG=ZHFC9

\ZAHB=ZGAE=45°,

/.ZAGE=135°-ZHFC=ZFCH,

在aAGE1和中，

答案第8页，共17页

/AEG=ZHFC

/AGE=ZFCH,

AG=HC

,△AGE^AHCF(AAS),

/.FH=AE=2x,

:.AH=AE+EF+FH=5x=20,

解得：x=4,

:.AF=AE+EF=3x=12,

故答案为12.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作

出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

17.⑴15a2-6ab

⑵3x-2y

【分析】本题主要考查单项式乘以多项式及多项式除以单项式，熟练掌握各个运算是解题的

关键；

(1)根据单项式乘以多项式可进行求解；

(2)根据多项式除以单项式可进行求解.

【详解】(1)解：原式=15〃-64?；

(2)解：原式=15尤、+5冲一10盯2+5孙

=3x-2y.

18.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定.根据“SAS”证△ABC/△D£F即可.

【详解】证明：；AD=C5,

:.AD+CD=CF+CD,BPAC=DF,

在VABC和ADEF中，

BC=EF

<ZBCA=NF,

AC=DF

：.AABC^ADEF(SAS).

答案第9页，共17页

19.(1)图见详解

⑵4(-3,5),C(T,-1)

⑶12

【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)由图可得答案.

(3)利用割补法求三角形的面积即可.

【详解】(1)解：如图，△ABC即为所求.

(2)解：由⑴图可知:B,(-3,5),C(-1,-1);

(3)解：的面积为:*(2+6)X6—gx6x3—gx2x3=24—9—3=12.

20.4ab-2b2,6

【分析】本题考查了整式的乘法，合并同类项，代数式求值，熟练掌握整式乘法的运算法则

是解题的关键.原式第一项利用多项式乘多项式、第二项利用单项式乘多项式的法则计算,

然后合并同类项即可化简原式，最后将6的值代入化简后的式子即可得到原式的值.

【详解】解：^.^a2+2ab-ab-2b2-a2+3ab

=4ab—2b2,

当a=_2,)=-］时，JM^=4x(-2)x(-l)-2x(-l)2=8-2=6.

21.30°

【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，根据等边对等角结合三角形的内角和

答案第10页，共17页

定理，求出NACE,ZACB,NDCB的度数，再根据ZDCE=ZBCD-Z.BCE,进行求解即可.

【详解】解：：ZA=20。，4=40。，

ZACB=180。—20°-40°=120°,

AC=AE,BC=BD,

：.ZACE=ZAEC=1(180°-ZA)=80°,ZCDB=/BCD=)(180。-40°)=70°,

NBCE=ZACB-ZACE=40°,

ZDCE=ZBCD-ZBCE=30°.

22.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，

(1)根据等腰三角形两底角相等求出NB=N3G4=45。，再求出ZACE=45。，从而得到

/B=ZACE,然后利用“边角边”即可证明^ABD^^ACE；

(2)根据全等三角形对应边相等可得=然后利用等腰三角形三线合一的性质证明

即可.

熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键.全等三角形的性质:

对应边相等，对应角相等.全等三角形的判定：SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

【详解】(1)VAB=AC,ZBAC=90°,

：.ZB=ZBCA=45°,

EC±BC,

：.ZACE=90。—45°=45°,

ZB=ZACE,

在△Asr(和"(为中，

AB=AC

<ZB=ZACE,

BD=EC

/.以△ACE(SAS)；

(2)由(1)知，△ABD^AACE,

，AD=AE,

•••VADE是等腰三角形，

答案第11页，共17页

,/DF=FE,

-'.AF1DE.

23.(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)根据角平分线的作法作出AF即可；

(2)求出AE=AC,根据角平分线的定义可得/EAQNCAR再利用“边角边”证明△AEF

和4ACP全等，根据全等三角形对应角相等可得

【详解】解：(1)如图，AF即为所求；

(2)'：AB=AC,AE=AB,

：.AE=AC,

尸是NE4c的平分线，

：.ZEAF=ZCAF,

在△AEF和△ACT中，

AE=AC

<ZEAC=ZCAF,

AF=AF

:.△AEFq△ACF(SAS),

：.ZE=ZACF,

'：AB=AE,

：.NABE=/E,

：.ZABE=ZACF.

【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作角平分线的作法，确

定出全等三角形的条件是解题的关键.

24.⑴证明见详解；ZAGF=60°

(2)3

⑶3

答案第12页，共17页

【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度

角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

(1)运用SAS证明再由44G=/FBE即可求出/AGF的度数；

(2)求出RG=30。，根据直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半可得

GF=2DG=4,由此即可求出BG的长度；

(3)延长GE至使GH=GB,连接皿，可得V3G〃为等边三角形，再证明出△DBG4

△ABH(SAS),根据全等三角形的性质得到DG=AH,从而证得DG=AG+3G,即可得出

BG的长度.

【详解】(1)VABC是等边三角形，

AB=BC,ZABC=NC=60°,

在V3C尸和A/WE中，

AB=BC

<ZABC=ZC,

BE=CF

：.NBCF/AABE(SAS),

NBAG=/FBE,

■.ZAGF=ZBAG+ZABG=NFBE+ZABG=ZABC=60°.

(2)由(1)可得，ZAGF^60°,

■：DFYAE,

:.ZDFG=30°,

•：DG=2,

:.GF=2DG=4,

■：BF=1,

BG=BF-GF=1-4=3.

(3)延长GE至H,使GH=GB,连接9,如图,

•：ZAGF=60°,

H

答案第13页，共17页

:.ZBGE=ZAGF=60°,

:ABGH为等边三角形，

BG=BH=GH,/GBH=60°,

・・・为等边三角形，

:.AB=BD,ZABD=60°f

・・・ZABH=ZGBH+ZABG,/DBG=ZABD+ZABG,

:.ZABH=ZDBG,

在△DBG和中，

DB=AB

</ABH=ZDBG,

BG=BH

・•.ADBGoo△ABH(SAS),

:.DG=AH,

QAH=AG+GH,

:.DG^AG+BG,

•.•OG=10,AG=7,

.-.BG=10-7=3.

25.(1)(0,2)

(2)AM=2CD,理由见详解

(3)不发生改变，且PB=；AO,理由见详解

【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质,

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