函数的图象（原卷版）-2025年高考数学一轮复习（新高考专用）

第07讲函数的图象

目录

第一部分：基础知识.................................................2

第二部分：高考真题回顾.............................................3

第三部分：高频考点一遍过...........................................5

高频考点一：画出函数的图象......................................5

高频考点二：函数图象的识别......................................7

高频考点三：函数图象的应用......................................8

角度1：研究函数的性质........................................8

角度2：确定零点个数..........................................9

角度3：解不等式..............................................9

角度4：求参数的取值范围......................................9

第五部分：新定义题（解答题）.......................................12

第一部分：基础知识

1、平移变换（左"+"右；上"+"下）

①”/（%）向右平移as°）个单位>y=f（x-a）

②y=/（X）向左平移a（a>°）个单位>y=/（%+0）

③y=/（%）回上.平筏/勺>。）个单位一>y=/（%）+k

@y=/（%）向下平移,4°）个单位>y=于（x）-k

注：左右平移只能单独一个X加或者减，注意当X前系数不为1,需将系数提取到外面.

2、对称变换

（Dy=/（x）的图象关于X轴对称>y=-/（X）的图象；

②y=/（x）的图象_关于y轴对称〉y=/（—%）的图象；

@y=/（X）的图象关于原点对称>y=-/（-X）的图象；

④丁=优（。>0,且〃=1）的图象关于y=x轴对称>y=log；（〃>0,且awl）的图象.

3、伸缩变换

______________纵坐标不变

①y="X）各点横坐标变为原来的%>0）倍V=/（依）・

a

横坐标不变

②V=>y=Af(x).

各点纵坐标变为原来的4A>0）倍

4、翻折变换（绝对值变换）

®y=/（x）的图象一要”一＞y=，（幻|的图象;

卜翻上

（口诀；以x轴为界,保留X轴上方的图象；将X轴下方的图象翻折到X轴上方）

去左留右

②y=/(x)的图象右翻左＞y=/（|x|）的图象.

（口诀；以y轴为界，去掉y轴左侧的图象，保留y轴右侧的图象；将y轴右侧图象翻折到y轴左侧；本

质是个偶函数）

5、图象识别技巧（按使用频率优先级排序）

①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）

②单调性法（,+"=/；—.=/；.+'=、.，/=',；通过求导判断单调性）

③奇偶性法

/(X)

/（X）g(x)/(X)+g(x)/(》)—g(x)/(x)g(x)

g(x)

偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数

偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数奇函数

奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数奇函数

奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数

④极限（左右极限）xf—8；x-0+;x-（T;）

⑤零点法

⑥极大值极小值法

第二部分：高考真题回顾

1.（2023•天津•统考高考真题）已知函数f（x）的部分图象如下图所示，则/（尤）的解析式可能为（）

5ex+5e-%5cosx

D.

M+2x2+l

2.（2022•全国•（乙卷文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是（）

2%cos%2sinx

D.

X2+1x2+1

3.（2022•全国•（甲卷理））函数y=（3-3T）cosx在区间的图象大致为（）

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：画出函数的图象

典型例题

例题1.(2024上•重庆•高一重庆市第十一中学校校考期末)已知函数=

r-------1--------1---------1:---4----

L.1..L.J.3

••\\2

r-------1--------1---------1-------

!■■■1

"5I

Oil(23

r-------1-------r--------1~~r-------!-------------7--I-------1

■।।।

।।—।—।2c

⑴在给出的坐标系中作出y=/(x)的图象;

⑵根据图象，写出“X)的单调区间；

⑶试讨论方程了⑺-。=0的根的情况.

例题2.(2024上•江苏盐城•高一校联考期末)画出下列函数的大致图象:

(l)y=log2|.r|.

(2)y=-log2(-x).

练透核心考点

1.(2024上•贵州六盘水•高一统考期末)已知函数〃x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x2-2x.

(1)求/(T)的值，并作出函数“X)在区间［-3,3］上的大致图象;

(2)根据定义证明/(x)在区间［1,3］上单调递增.

2.(2024上•广东广州•高一统考期末)己知函数/'(x)是定义在R上的奇函数，当尤<0时，/(x)=x(x+2).

⑴画出函数〃X)的图象，并写出“X)的单调区间;

⑵求出“X)的解析式.

高频考点二：函数图象的识别

典型例题

例题1.（2024・四川•校联考模拟预测）函数）卜3一3耳的图象大致是（）

例题2.（2024下•四川遂宁•高三射洪中学校考开学考试）函数的图象大致为（

练透核心考点

1.（2024上•贵州毕节•高一统考期末）函数”x）=见包型的图象大致为（）

2.（2024上•陕西汉中•高一南郑中学校联考期末）函数y=（2，+2T的图象大致为（）

高频考点三：函数图象的应用

角度1：研究函数的性质

典型例题

例题1.（2024下•湖北•高一湖北省汉川市第一高级中学校联考开学考试）已知/'（X）是定义在R上的函数

在（0,+向上单调递减，且"2）=0,函数y=/（x+2）的图象关于点（-2,0）对称，则不等式（彳+1）〃1一句20

的解集为（）

A.（-<»,T][3,-KO）B.[-1,3]

C.[-1,1]_[3,+<x>）D.（-oo,l]u[3,+oo）

例题2.（2024・四川•校联考模拟预测）函数=-七-3x）的图象大致是（）

角度2：确定零点个数

典型例题

例题L（2024・全国•高三专题练习）函数-l-logzx的零点个数为（）

A.4B.3C.2D.1

例题2.（多选）（2024下•广东湛江•高二校考开学考试）已知函数〃£）=。以-1|的图象与直线＞=2无+。有

两个不同交点，则正实数。的取值可以是（）

A.2B.3C.4D.1

角度3：解不等式

典型例题

例题1.（2024•全国•高三专题练习）设奇函数/⑺在（0,+s）上为单调递增函数，且，（2）=0,则不等式

的解集为（）

X

A.[-2,0]D[2,+S）B.（f,—2]u（0,2]

C.（-8,-2]J[2,+co）D.[—2,0）（0,2]

例题2.（2024上•安徽亳州•高一亳州二中校考期末）设〃x）是R上奇函数,且满足:对任意的0％e（F,0）

且4/尤2都有了（?：；（%）＜0,/（1）=0,则犷（x）＜。的解集是（）

A.或0＜入＜1}B.{%[%＜-1或0＜%＜1}

C.{%|-IvxvO或x〉l}D.{%|工〈-1或兀＞1}

角度4：求参数的取值范围

典型例题

例题1.（2024・全国•高三专题练习）已知函数〃尤）=F，若关于x的方程/（司_（1+机）〃力+加=0

x+3,x＜0

有四个不同的实数根，则实数m的取值范围为.

例题2.（2024上•重庆•高一重庆市第十一中学校校考期末）已知函数"x）=|2，-2卜

⑴在给出的坐标系中作出y=/（x）的图象;

⑵根据图象，写出的单调区间；

⑶试讨论方程，（x）-a=0的根的情况.

练透核心考点

1.（2024•山西运城・统考一模）J7+1）的图象

2.（2024下•四川遂宁•高三射洪中学校考开学考试）函数〃x）=•COSX的图象大致为（）

1-工

3.的部分图象大致为()

|lnx|,x>0

4.(2024上•重庆•高一统考期末)已知函数/(%)=v

1%+1|，若存在四个不同的值不，生尤3,兀4，使得

2M,X<0

/(%)=/(%2)=/(七)=/(14)(石<%2<毛<%4)，则下列结论正确的是()

A.-2<%!<-1B.0<%龙2<1

C.%3*4=。D.x3+x4>e

1「I

5.(2022下•陕西咸阳•高二咸阳市实验中学校考阶段练习)若函数/(x)满足/(k+1=〃x+l），当

时，/(x)=x,若在区间(-1』上，g(x)=/(x)-如-2根有两个零点，则实数机的取值范围是()

6.(2024上•北京平谷•高一统考期末)已知函数/0)=2-工2,8(尤)=乂\/尤€1{,用M(x)表示/(x),g(x)的最

小值，记为M(x)=min{/(x),g(x)},那么M(x)的最大值为.

7.(2023上•新疆阿克苏•高三校考阶段练习)定义域为R的奇函数满足〃x)=x2-2x(x>0).

⑴求解析式;

⑵求不等式7(x)20的解集.

8.(2023上•湖南永州•高一湖南省祁阳县第一中学校考阶段练习)已知Ax)为R上的偶函数，当X20时,

f{x}=x2—2x.

(1)求出x<0时/(*)的解析式，并作出Ax)的图象;

⑵根据图象，写出(尤-1)/(尤)>。的解集.

第五部分：新定义题(解答题)

1.(2019上•湖南衡阳•高一衡阳市八中校考阶段练习)已知函数y=/