2024-2025学年高一上学期期末复习【第四章 指数函数与对数函数】十大题型归纳（基础篇）（含答案）

2024-2025学年高一上学期期末复习【第四章指数函数与对数函数】十大题型归纳（基础篇）（含答案）高一上学期期末复习第四章十大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1根式与分数指数幂的互化1．（2023上·内蒙古阿拉善盟·高一校考期末）化简3ab2⋅a2bA．b2a2 B．a2b22．（2023上·河南省直辖县级单位·高一校考期中）下列各式成立的是（

）A．3m2+C．6(-3)2=3．（2023上·广东广州·高一校考期中）用分数指数幂表示并计算下列各式（式中字母均正数），写出化简步骤.(1)b3(2)m4．（2023上·重庆永川·高一校考期中）分别计算下面两题(1)化简：a(2)化简求值827题型2题型2指数式的化简1．（2023上·四川德阳·高一校考阶段练习）1.5-13A．110 B．109 C．108 D．1002．（2023上·湖北荆州·高一荆州中学校考期中）313×A．23-1.9 B．12+2-3 3．（2023上·陕西咸阳·高一校考阶段练习）计算下列各式：(1)811(2)5x-23y4．（2023·上海·高一专题练习）计算下列各式：（1）18（2）a4题型3题型3指数函数的判定1．（2023上·全国·高一专题练习）下列各函数中，是指数函数的是（

）A．y=x3 C．y=5x+1 2．（2023上·吉林长春·高一校考期末）若函数y=m2-2m-2⋅mA．-1或3 B．-1 C．3 D．13．（2023下·安徽马鞍山·高一校考阶段练习）已知点a,16在指数函数fx(1)求a，b的值；(2)判定函数gx=fx4．（2022下·山西·高一统考期末）已知函数fx(1)求实数m的值；(2)解不等式2+x题型4题型4求指数函数的函数值或解析式1．（2023·全国·高一专题练习）若指数函数fx的图象过点3,8，则fA．fx=x3 B．fx=2．（2023下·新疆巴音郭楞·高二校考期末）指数函数fx=axa>0且a≠0图像经过点3,27A．3 B．6 C．9 D．123．（2023下·山东潍坊·高二校联考期末）已知函数f(x)=ax（a>0且a≠1）图象过点(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断F(x)=f(x)-14．（2022上·广东江门·高一校考期中）已知函数y=fx是指数函数，且它的图象过点2,4(1)求函数fx(2)求f0，f-2，(3)画出指数函数y=fx的图象，并根据图象解不等式f(2x)>f(-x+3)题型5题型5指数式与对数式的互化1．（2023上·北京房山·高一统考期末）已知2x=3，则x=（A．log23 B．log32 C．2．（2023·全国·统考高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.63．（2023·高一课前预习）将下列指数式与对数式互化：(1)ea(2)64-(3)log3(4)logxy=z（x>0且x≠1，4．（2023·高一课时练习）求下列各式中x的值：（1）logx3＝12（2）log64x＝－23（3）－lne2＝x；（4）log(（5）log5[log3(log2x)]＝0.题型6题型6对数的运算性质的应用1．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）31+log3A．-1 B．1 C．2 D．32．（2023下·广东揭阳·高一统考期末）已知0<a<1，且a2log3a=81A．1054 B．833 C．6733．（2023上·天津红桥·高一校考期末）（1）计算：lg2+（2）已知2a=54．（2023上·内蒙古呼和浩特·高一铁路一中校考期末）计算与化简：(1)log(2)a1(3)13(4)2lg题型7题型7求对数函数的函数值或解析式1．（2023·高一课时练习）若某对数函数的图象过点4,2，则该对数函数的解析式为（

）A．y=log2xC．y=log2x或2．（2023·高一课时练习）已知函数fx=logax+2，若图象过点6，3A．-2 B．2 C．12 D．3．（2023上·安徽合肥·高一校考期中）已知对数函数fx=logax（a>0，且a≠1）的图像经过点9,2，求f4．（2023上·江西鹰潭·高一校考阶段练习）已知函数fx=b+logax（x>0且a≠1（1）求fx（2）fx2=3f题型8题型8对数（型）函数的定义域与值域1．（2023上·浙江宁波·高一校考期中）已知函数fx=log22-x的值域为-A．0,+∞ B．0,2 C．0,1 D．2．（2023上·上海宝山·高一校考期末）已知函数fx=log3mx2A．存在实数m使得A=B=B．存在实数m使得A=B⊆C．对任意实数-1<m<0,A∩B≠∅D．对任意实数m>0,A∩B≠∅3．（2023上·安徽淮北·高一校考期末）已知函数fx(1)若a=2，求函数fx(2)若函数fx在1,+∞上单调递增，求4．（2023上·北京·高一校考期末）设函数fx=log(1)求实数a的值及函数fx(2)判断函数fx(3)求函数fx在区间0,题型9题型9函数零点存在定理的应用1．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知x0是函数fx=13A．2,3 B．4,5 C．3,4 D．1,22．（2023上·广东梅州·高一统考期末）已知函数fx=x3+x-3A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,43．（2023上·陕西西安·高一统考期末）已知函数fx=ax(a>0(1)求a的值；(2)求fx在区间-(3)若gx=fx+x，求证：4．（2023上·浙江杭州·高一校考期末）已知函数f(x)=-1ax+1+(1)若f(x)是奇函数，求a的值；(2)证明：f(x)在(0,+∞(3)设f(x)在(0,+∞)上的零点为x0题型10题型10用二分法求方程的近似解、函数的近似值1．（2023上·山西·高三阶段练习）若fxffffff那么方程x3+xA．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.52．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）已知函数f(x)在(0,1)内有一个零点，且求得f(x)的部分函数值数据如下表所示：x010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875f(x)-11-0.3750.1718-0.1308-0.25950.01245-0.06113-0.02483要使f(x)零点的近似值精确到0.1，则对区间(0,1)的最少等分次数和近似解分别为（

）A．6次0.7 B．6次0.6C．5次0.7 D．5次0.63．（2023上·江苏·高一专题练习）用二分法求2x+x=4在1,2内的近似解（精确到x1.1251.251.3751.43751.51.6251.752x2.182.382.592.712.833.083.364．（2023·高一课时练习）用二分法求下列函数在给定区间内的零点：(1)fx=3x(2)fx=2x

高一上学期期末复习第四章十大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1根式与分数指数幂的互化1．（2023上·内蒙古阿拉善盟·高一校考期末）化简3ab2⋅a2bA．b2a2 B．a2b2【解题思路】由分数指数幂的概念和指数幂的运算律计算.【解答过程】3a故选：C.2．（2023上·河南省直辖县级单位·高一校考期中）下列各式成立的是（

）A．3m2+C．6(-3)2=【解题思路】由指数函数的运算性质得到.【解答过程】对于A，3m对于B，ba对于C，6(-3)对于D，因为4=22，所以34故选：D.3．（2023上·广东广州·高一校考期中）用分数指数幂表示并计算下列各式（式中字母均正数），写出化简步骤.(1)b3(2)m【解题思路】（1）（2）将根式化为分数指数幂，再根据幂的运算法则计算可得.【解答过程】（1）b3aa（2）m⋅3m4．（2023上·重庆永川·高一校考期中）分别计算下面两题(1)化简：a(2)化简求值827【解题思路】利用根式转化为分数指数幂，以及分数指数幂的运算方法，即可化简；【解答过程】（1）原式=a-1（2）原式===4题型2题型2指数式的化简1．（2023上·四川德阳·高一校考阶段练习）1.5-13A．110 B．109 C．108 D．100【解题思路】根据根式与分数指数幂的互化结合指数幂运算性质求解即可.【解答过程】由题意可得：原式=3故选：A.2．（2023上·湖北荆州·高一荆州中学校考期中）313×A．23-1.9 B．12+2-3 【解题思路】由指数幂的运算规则化简求值.【解答过程】31故选：C.3．（2023上·陕西咸阳·高一校考阶段练习）计算下列各式：(1)811(2)5x-23y【解题思路】根据指数幂的运算法则计算即可.【解答过程】（1）由811（2）由5x4．（2023·上海·高一专题练习）计算下列各式：（1）18（2）a4【解题思路】由分数指数幂的运算法则和根式与指数幂的互化可得答案。【解答过程】（1）原式=8(-1)（2）原式=a13a-8b题型3题型3指数函数的判定1．（2023上·全国·高一专题练习）下列各函数中，是指数函数的是（

）A．y=x3 C．y=5x+1 【解题思路】根据指数函数定义依次判断各个选项即可.【解答过程】指数函数定义为：形如y=axa>0对于A，y=x对于B，y=1对于C，y=5对于D，y=5故选：D.2．（2023上·吉林长春·高一校考期末）若函数y=m2-2m-2⋅mA．-1或3 B．-1 C．3 D．1【解题思路】根据指数函数的定义求解即可.【解答过程】因为函数y=m所以m2故选：C.3．（2023下·安徽马鞍山·高一校考阶段练习）已知点a,16在指数函数fx(1)求a，b的值；(2)判定函数gx=fx【解题思路】（1）根据指数函数的性质，可得a，代入点进行计算可得b；（2）根据指数函数的单调性，可判断函数g(x)的单调性，利用定义法可证明g(x)的单调性.【解答过程】（1）由已知得，f(x)=(a-3)bx为指数函数，∴a-3=1，解得a=4，故点(4,16)在指数函数f(x)的图像上，得f(4)=16，解得b4=16，（2）g(x)=2x-12x，因为y=2设x1,x2∈g(x1)-g(x2故g(x)在R上为单调递增函数.4．（2022下·山西·高一统考期末）已知函数fx(1)求实数m的值；(2)解不等式2+x【解题思路】（1）由题意可得m2-2m-2=1,m>0,（2）由（1）可得2+x32<1-x3【解答过程】（1）由题可知m2-2m-2=1（2）由（1）得2+x∵y=x32∴2+x≥01-x≥02+x<1-x，解得故原不等式的解集为-2,-1题型4题型4求指数函数的函数值或解析式1．（2023·全国·高一专题练习）若指数函数fx的图象过点3,8，则fA．fx=x3 B．fx=【解题思路】设出解析式，将点3,8代入，求出解析式.【解答过程】设fx=ax（a>0且解得a=2，故fx故选：D.2．（2023下·新疆巴音郭楞·高二校考期末）指数函数fx=axa>0且a≠0图像经过点3,27A．3 B．6 C．9 D．12【解题思路】先求指数函数的解析式，再求f2【解答过程】由题意27=a3，得a=3，故故选：C.3．（2023下·山东潍坊·高二校联考期末）已知函数f(x)=ax（a>0且a≠1）图象过点(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断F(x)=f(x)-1【解题思路】（1）根据函数解析式代入点坐标求解参数即可得函数f(x)解析式；（2）根据奇偶性的定义判断证明即可.【解答过程】（1）由f(2)=9，得：a=3∴函数f(x)的解析式为f(x)=3（2）函数F(x)是奇函数.证明：由（1）知：F(x)=3函数F(x)的定义域为R，定义域关于原点对称所以F(-x)=故函数F(x)是奇函数.4．（2022上·广东江门·高一校考期中）已知函数y=fx是指数函数，且它的图象过点2,4(1)求函数fx(2)求f0，f-2，(3)画出指数函数y=fx的图象，并根据图象解不等式f(2x)>f(-x+3)【解题思路】1设函数fx=ax，a>0且a≠1，把点2，2根据函数的解析式求得f0、f-2、3画出指数函数y=fx的图象，由不等式f(2x)>f(-x+3)，可得2x>-x+3，由此解得x【解答过程】（1）设函数fx=ax，把点2，4代入fx=a所以函数fx的解析式为f（2）由（1）可知fx=2x，所以f0（3）画出指数函数y=fx

所以函数fx=2由不等式f(2x)>f(-x+3)，可得2x>-x+3，解得x>1，故不等式的解集为1，题型5题型5指数式与对数式的互化1．（2023上·北京房山·高一统考期末）已知2x=3，则x=（A．log23 B．log32 C．【解题思路】根据指数与对数的互化公式求解即可.【解答过程】解：因为2x=3，所以故选：A.2．（2023·全国·统考高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【解题思路】根据L,V关系，当L=4.9时，求出lgV，再用指数表示V【解答过程】由L=5+lgV，当L=4.9时，则V=10故选：C.3．（2023·高一课前预习）将下列指数式与对数式互化：(1)ea(2)64-(3)log3(4)logxy=z（x>0且x≠1，【解题思路】根据指对数关系，结合已知等式将指数式化为对数式，或将对数式化成指数式即可.【解答过程】（1）由已知等式，两边取对得：logeea（2）由已知等式，两边取对得：log6464-（3）由已知等式，可得：3log39（4）由已知等式，可得：xlogxy4．（2023·高一课时练习）求下列各式中x的值：（1）logx3＝12（2）log64x＝－23（3）－lne2＝x；（4）log(（5）log5[log3(log2x)]＝0.【解题思路】利用对数的概念及指数式对数式互化即得.【解答过程】（1）由logx3＝12，得x12（2）由log64x＝－23，得x＝64-23＝43-23＝4（3）因为－lne2＝x，所以lne2＝－x，e2＝e－x，于是x＝－2.（4）由log(x2-2)(2x2-4x+1)=1，得2解得x＝1或x＝3，又因为x＝1时，x2－2＝－1<0，舍去；x＝3时，x2－2＝7>0，2x2－4x＋1＝7>0，符合题意．综上，x＝3.（5）由log5[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，故x＝23，即x＝8.题型6题型6对数的运算性质的应用1．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）31+log3A．-1 B．1 C．2 D．3【解题思路】由对数的运算性质求解．【解答过程】31+故选：D.2．（2023下·广东揭阳·高一统考期末）已知0<a<1，且a2log3a=81A．1054 B．833 C．673【解题思路】两边同时取以3为底的对数，求出a后，结合对数的运算性质进行求解.【解答过程】由题意，log3a2即log3a2=94，注意到0<a<1，于是故1a故选：A.3．（2023上·天津红桥·高一校考期末）（1）计算：lg2+（2）已知2a=5【解题思路】（1）利用对数的运算性质可计算出所求代数式的值；（2）利用指数与对数的互化可得a=log210，b=【解答过程】解：（1）原式=lg（2）由2a=5b=10因此，1a4．（2023上·内蒙古呼和浩特·高一铁路一中校考期末）计算与化简：(1)log(2)a1(3)13(4)2lg【解题思路】（1）根据对数的运算性质，代入计算即可；（2）根据指数幂的运算性质，代入计算即可；（3）根据指数幂的运算性质，代入计算即可；（4）根据对数的运算性质，代入计算即可；【解答过程】（1）原式=3（2）原式=（3）原式=1+（4）原式=2=2=2+1题型7题型7求对数函数的函数值或解析式1．（2023·高一课时练习）若某对数函数的图象过点4,2，则该对数函数的解析式为（

）A．y=log2xC．y=log2x或【解题思路】设函数为y=logaxa>0,a≠1，再根据图象过点4,2可得【解答过程】设函数为y=logaxa>0,a≠1，依题可知，2=log故选：A．2．（2023·高一课时练习）已知函数fx=logax+2，若图象过点6，3A．-2 B．2 C．12 D．【解题思路】将6，3代入fx=logax+2【解答过程】因为函数fx=log所以loga则a3所以fx=log故选：B.3．（2023上·安徽合肥·高一校考期中）已知对数函数fx=logax（a>0，且a≠1）的图像经过点9,2，求f【解题思路】由fx=logax【解答过程】解：由题意知f9=loga9=2，即a所以a=3，fx所以f1f1f34．（2023上·江西鹰潭·高一校考阶段练习）已知函数fx=b+logax（x>0且a≠1（1）求fx（2）fx2=3f【解题思路】（1）由已知得b+loga8=2（2）fx2=3fx，即【解答过程】（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga解得a=2，b=-1；故fx（2）fx2=3f∴log2∴x=2或16.题型8题型8对数（型）函数的定义域与值域1．（2023上·浙江宁波·高一校考期中）已知函数fx=log22-x的值域为-A．0,+∞ B．0,2 C．0,1 D．【解题思路】首先求出函数的定义域，再利用抽象函数的定义域求解【解答过程】由fx=log22-x故0≤x<2，即fx的定义域为0,2令0≤2x<2得0≤x<1，故f2x的定义域为0,1故选：C．2．（2023上·上海宝山·高一校考期末）已知函数fx=log3mx2A．存在实数m使得A=B=B．存在实数m使得A=B⊆C．对任意实数-1<m<0,A∩B≠∅D．对任意实数m>0,A∩B≠∅【解题思路】设y=mx2-2x+m，考虑m>1，m=1，0<m<1，m=0，-1<m<0，m≤-1几种情况，分别计算集合A【解答过程】设y=mx2-2x+m，当Δ设对应方程的两根为x1，x2，不妨取当m>1时，Δ=4-4m2<0，A=R当m=1时，A=-∞,1当0<m<1时，Δ=4-4m2>0，当m=0时，A=-∞,0当-1<m<0时，Δ=4-4m2>0，A=x当m≤-1时，函数无意义.对选项A：根据以上情况知不存在A=B=R对选项B：根据以上情况知不存在A=B⊆R对选项C：假设任意实数-1<m<0，A∩B≠∅，取m-1m=19对于mx2-2x+m=0此时应满足x1=2+易得m=1-51318对选项D：根据以上情况知对任意实数m>0,A∩B≠∅，正确；故选：D.3．（2023上·安徽淮北·高一校考期末）已知函数fx(1)若a=2，求函数fx(2)若函数fx在1,+∞上单调递增，求【解题思路】（1）根据二次函数的性质及对数函数的性质，即可求解；（2）根据复合函数单调性结合条件可得-a2≤1【解答过程】（1）由题知fx∵x2∴fx即函数fx的值域为-1,+（2）因为函数fx在1,+∞上单调递增，又函数所以u=x2+ax+3在1,+∞上单调递增，且所以-a2≤1解得a≥-2，即a的取值范围为a≥-2.4．（2023上·北京·高一校考期末）设函数fx=log(1)求实数a的值及函数fx(2)判断函数fx(3)求函数fx在区间0,【解题思路】（1）由f0=2求（2）利用偶函数的定义判断奇偶性；（3）换元法求解复合函数的值域.【解答过程】（1）由f(0)=2，得2loga2=2,由2+x>02-x>0解得，-2<x<2故f(x)的定义域为(-2,2)；（2）由（1）知，f(x)=log定义域为(-2,2)，关于原点对称，且f(-x)=log故f(x)是偶函数；（3）因为x∈0,令t=4-x2,t∈则函数g(t)在1,4单调递增，故g(t)min=g(1)=0，即t=1,x=故f(x)的最小值为0.题型9题型9函数零点存在定理的应用1．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知x0是函数fx=13A．2,3 B．4,5 C．3,4 D．1,2【解题思路】根据题意，由条件可得函数单调递减，再由零点存在定理即可得到结果.【解答过程】函数y=13x在区间1,+∞上单调递减，函数故函数fx=1又f1>0,f2>0,f3故选：B.2．（2023上·广东梅州·高一统考期末）已知函数fx=x3+x-3A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4【解题思路】利用零点存在性定理，结合函数的单调性即可求解.【解答过程】∵f(x)=x∴f(0)=-3<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0,f(3)=27>0,f(4)=65>0，∴f(1)⋅f(2)<0，又y=x3与y=x-3在R上单调递增，所以f(x)在∴函数f(x)的零点所在的一个区间为(1,2)．故选：B.3．（2023上·陕西西安·高一统考期末）已知函数fx=ax(a>0(1)求a的值；(2)求fx在区间-(3)若gx=fx+x，求证：【解题思路】(1)根据点在函数图象上直接求解；(2)利用指数函数的单调性求解；(3)根据零点的存在性定理证明.【解答过程】（1）因为函数fx=ax(a>0所以f-2=1a2（2）由(1)得fx所以fx在区间-所以fx（3）gxg-1=2根据零点的存在性定理可知gx在区间-1,04．（2023上·浙江杭州·高一校考期末）已知函数f(x)=-1ax+1+(1)若f(x)是奇函数，求a的值；(2)证明：f(x)在(0,+∞(3)设f(x)在(0,+∞)上的零点为x0【解题思路】（1）f(x)是奇函数，由f(-x)=-f(x)恒成立，求a的值；（2）f(x)在(0,+∞（3）把零点代入函数解析式，有ax0+【解答过程】（1）由题意，∀x≠0，f(-x)=-f(x)恒成立，即-1化简得1=2a，解得（2）由题意，f(x)=-1∵a>1，

∴-1ax+1和∴f(x)在(0,+∞)又f(1)=-1a+1<0所以，由零点存在定理可知f(x)在(0,+∞（3）由f