2024-2025学年高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（基础篇）（含答案）

2024-2025学年高一上学期期末复习【第三章函数的概念与性质】十大题型归纳（基础篇）（含答案）2024-2025学年高一上学期期末复习【第三章函数的概念与性质】十大题型归纳（基础篇）（含答案）高一上学期期末复习第三章十大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1函数的定义域的求解1．（2023下·陕西西安·高一校联考期末）已知函数fx=x-2A．{x|x≥－2} B．{x|x≥－5} C．2．（2023上·辽宁本溪·高一校考期末）若函数y=fx的定义域是[1，2023]，则函数gx=A．[0，2022] B．-1,1C．（1，2024] D．0,13．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高一校考阶段练习）求下列函数的定义域.(1)y=-x(2)y=x-1(3)y=3(4)y=x4．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域：(1)已知函数fx的定义域为-2,2，求函数y=f(2)已知函数y=f2x+4的定义域为0,1，求函数f(3)已知函数fx的定义域为-1,2，求函数y=f(x+1)-f(题型2题型2函数的值域的求解1．（2023上·江苏南京·高一金陵中学校考期中）下列函数中，值域是0,+∞的是（

A．y=x2-2xC．y=1x22．（2023上·江苏苏州·高一苏州中学校考期中）函数y=1-x+1-2x的值域为（

A．-∞,12 B．0，+∞ 3．（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）（1）求函数y=x（2）求函数y=x+22-x4．（2023上·高一课时练习）求下列函数的值域：(1)y=x(2)y=2x+1(3)y=x2+8(4)y=2x-x-1题型3题型3同一函数的判断1．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）下列哪组中的两个函数是同一函数（

）A．y=(x)2与y=x C．y=x2-1x-1与y=x+1 2．（2023上·广东清远·高一统考期末）下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．fx=xB．fx=C．fx=D．fx=x3．（2023·高一课时练习）判断下列各组函数是否为同一个函数：（1）f(x)=x（2）f(x)=x4-1（3）f(x)=x4．（2023·高一课时练习）下列哪一组中的函数f(x)与g(x)是同一个函数？（1）f(x)=x-1,g(x)=x（2）f(x)=x（3）f(x)=x题型4题型4函数单调性的判断及单调区间的求解1．（2023上·湖北十堰·高一校联考期中）函数y=1--x2A．0,3 B．-∞,3 C．3,6 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x1，x2且x1≠xA．y=f(x)+x是增函数 B．y=f(x)+x是减函数C．y=f(x)是增函数 D．y=f(x)是减函数3．（2022上·福建福州·高一统考期末）已知函数fx=x(1)求a的值；(2)判断fx在区间0,24．（2023上·河北邯郸·高一校考期末）已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：①对任意的x,y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)；②当且仅当(1)求f(1)；(2)用定义证明f(x)的单调性；题型5题型5函数的最值问题1．（2023上·湖南郴州·高一统考期末）已知函数fx=-2x2+1,gx=-x,x∈R，用MxA．-1 B．1 C．-12 2．（2022上·江西·高三校联考阶段练习）已知函数fx=ax2+x+1，x∈1,2，且fA．-1,-12 B．-1,-13 C．3．（2022上·北京·高一汇文中学校考期中）已知函数fx(1)若函数fx在区间0,3上单调递增，求实数a(2)若fx在区间0,1上有最大值3，求实数a4．（2023下·广西北海·高二统考期末）已知函数fx=2x+b(1)求fx(2)用单调性的定义证明fx在x∈-1,1上单调递增，并求fx题型6题型6函数奇偶性的判断1．（2023上·甘肃天水·高一校考期末）下列函数是偶函数的是（

）A．y=x B．y=3x3 C．y=12．（2023下·浙江金华·高二校联考期末）已知定义在R上的三个函数fx,gx,hx，其中fx为偶函数，gx,hx是奇函数，且fx在0,+∞A．fx⋅gxB．fx⋅gxC．gx⋅hxD．gx⋅hx3．（2023上·上海普陀·高一校考期末）已知函数y=fx,x∈R,且当x≥0时,f(x)=3(1)若函数y=fx是偶函数,求f(-3)(2)y=fx是否可能是奇函数?若可能,求f4．（2023上·甘肃天水·高一校联考期末）设函数y=f(x)的定义域为R，并且满足f(x-y)=f(x)-f(y)，且f2=1，当x>0时，(1)求f(0)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；题型7题型7求幂函数的函数值、解析式1．（2023上·云南怒江·高一校考期末）若幂函数y=fx的图象经过12,2，则fA．13 B．3 C．-132．（2023上·青海西宁·高一统考期末）已知点a3,2在幂函数fxA．fx=xC．fx=x3．（2023上·湖南娄底·高一统考期末）已知幂函数fx(1)求幂函数fx(2)若函数gx=fx+14．（2023上·上海浦东新·高一统考期末）已知m是整数，幂函数fx=x(1)求幂函数fx(2)作出函数gx(3)写出gx的单调区间，并用定义法证明gx在区间题型8题型8求幂函数的定义域、值域1．（2023上·重庆·高一校联考期末）已知幂函数fx=xα的图象过点A．fx的定义域为R B．fxC．fx为奇函数 D．f2．（2023上·陕西西安·高一校考期中）幂函数y=xa中a的取值集合C是-1,0,12,1,2,3A．-1,0,12 B．12,1,2 C．3．（2023上·上海青浦·高一校考期末）已知幂函数fx4．（2022上·陕西商洛·高一校考期中）已知幂函数fx①fx在0,+②对∀x∈R，都有f求同时满足①②的幂函数fx的解析式，并求出x∈1,4时，题型9题型9二次函数模型的应用1．（2023上·北京朝阳·高一统考期末）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润1003x+1-2xA．2千克/小时 B．3千克/小时C．4千克/小时 D．6千克/小时2．（2023·高一课时练习）如图，在一直角墙角内的点P处有一棵树，它与两墙的距离分别是3米和2米．现欲用10米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，要求这棵树被围在花圃内或边界上．设BC=x米，则矩形花圃的面积f(x)（单位：平方米）为（

）

A．f(x)=-x2+5x(0≤x≤10)C．f(x)=-x2+5x(3≤x≤8)3．（2023上·江苏无锡·高一统考期末）某蔬菜种植基地共有蔬菜种植大棚100个，用于种植普通蔬菜，平均每个大棚年收入为10万元．为适应市场需求，提高收益，决定调整原种植方案，将x(10≤x≤32,x∈N*)个大棚改种速生蔬菜，其余大棚继续种植普通蔬菜．经测算，调整种植方案后，种植普通蔬菜的每个大棚年收入比原来提高2.5x(1)当m=20时，要使蔬菜种植大棚全年总收入不少于原来的140%，求x(2)当22<m<23时，求蔬菜种植大棚全年总收入的最大值．4．（2023上·北京西城·高一统考期末）某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（1≤t≤20,t∈N，单位：天）之间的函数关系式为r=14t+10，且日销售量p（单位：箱）与时间t(1)求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？(2)在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠mm∈N*元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t题型10题型10分段函数模型的应用1．（2023上·福建漳州·高一统考期末）某地通讯公司推出了两种手机资费套餐，如下表所示：套餐套餐使用费（元/月）套餐内包含国内主叫通话时长(分钟）套餐外国内主叫通话单价（元/分钟）国内被叫套餐内包含国内数据流量（兆）套餐外国内数据流量单价（元/兆）套餐1：581500.25免费300.50套餐2：883500.19免费300.50已知小明某月国内主叫通话总时长为200分钟，使用国内数据流量为40兆，则在两种套餐下分别需要支付的费用为（

）和（

）A．75和93 B．75.5和93 C．76和93 D．75.5和982．（2023上·贵州贵阳·高一统考期末）某公司在30天内A商品的销售价格P（元）与时间t（天）的关系满足下方图象所示的函数，A商品的销售量Q（万件）与时间t的关系是Q=40-t，则下列说法正确的是（

）①第15天日销售额最大

②第20天日销售额最大③最大日销售额为120万元

④最大日销售额为125万元A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．（2023下·江西南昌·高二校联考期末）民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工x万件该品牌服装，需另投入fx万元，且f(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式.(2)当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.4．（2023上·云南丽江·高一统考期末）华为消费者业务产品全面覆盖手机、移动宽带终端、终端云等，凭借自身的全球化网络优势、全球化运营能力，致力于将最新的科技带给消费者，让世界各地享受到技术进步的喜悦，以行践言，实现梦想.已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元.设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为Rx万元，且(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

高一上学期期末复习第三章十大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1函数的定义域的求解1．（2023下·陕西西安·高一校联考期末）已知函数fx=x-2A．{x|x≥－2} B．{x|x≥－5} C．【解题思路】由解析式有意义列不等式求x的范围，可得函数fx【解答过程】由fx=x-2化简可得x≥2，所以函数fx的定义域为{x|x≥2}故选：D.2．（2023上·辽宁本溪·高一校考期末）若函数y=fx的定义域是[1，2023]，则函数gx=A．[0，2022] B．-1,1C．（1，2024] D．0,1【解题思路】由抽象函数定义域相关概念可得答案.【解答过程】因y=fx则由gx=f则gx定义域为：0,1故选：D.3．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高一校考阶段练习）求下列函数的定义域.(1)y=-x(2)y=x-1(3)y=3(4)y=x【解题思路】(1)（3）由分式中分母不为0，偶次根式中被开方数不小于0列出关于x的方程组求解即可.（2）（4）偶次根式中被开方数不小于0列出关于x的方程组求解即可.【解答过程】（1）由题意得-x≥02x2-3x-2≠0，解得：所以函数的定义域为-∞,-1（2）由题意得x-1≥01-x≥0，解得：x=1所以函数的定义域为xx=1（3）由题意得1-x≥01-1-x≠0，解得：x≤1所以函数的定义域为-∞,0∪(0,1]（4）由题意得x2-3≥05-x所以函数的定义域为-54．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域：(1)已知函数fx的定义域为-2,2，求函数y=f(2)已知函数y=f2x+4的定义域为0,1，求函数f(3)已知函数fx的定义域为-1,2，求函数y=f(x+1)-f(【解题思路】抽象函数定义域求解，需注意两点：①定义域是函数解析式中自变量“x”的范围；②对于同一个对应关系“f”，“f”后括号里面式子整体范围相同.(1)y=fx2-1中x2－1的范围和fx中x范围相同，f(2)fx中x的范围和y=f2x+4中2x＋4范围相同，y=f2x+4中x(3)y=f(x+1)-f(x2-1)中x＋1与x2-1均与fx中x范围相同，【解答过程】（1）令－2≤x2－1≤2得－1≤x2≤3，即0≤x2≤3，从而－3≤x∴函数y=f(x2-1)（2）∵y=f(2x+4)的定义域为[0,1]，即在y=f(2x+4)中x∈[0,1]，令t＝2x＋4，x∈[0,1]，则t∈[4,6]，即在f(t)中，∴fx的定义域为[4,6]（3）由题得-1≤x＋1≤2-1≤∴函数y=f(x+1)-f(x2-1)题型2题型2函数的值域的求解1．（2023上·江苏南京·高一金陵中学校考期中）下列函数中，值域是0,+∞的是（

A．y=x2-2xC．y=1x2【解题思路】根据值域的定义结合函数解析式逐项分析判断.【解答过程】对于选项A：当x=0时，y=0，即值域有0，故A错误；对于选项B，因为x+2x+1对于选项C：函数的定义域为x∈N，所以函数值域不连续，故C错误．对于选项D：因为x-1的取值范围是0,+∞，所以函数的值域为0,+故选：D．2．（2023上·江苏苏州·高一苏州中学校考期中）函数y=1-x+1-2x的值域为（

A．-∞,12 B．0，+∞ 【解题思路】令1-2x=t，t≥0，可得y=【解答过程】令1-2x=t，t≥0，则x=所以函数y=1+t2-1t=0时，y有最小值12所以函数y=1-x+1-2x的值域为1故选：C.3．（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）（1）求函数y=x（2）求函数y=x+22-x【解题思路】（1）函数化成y=x+1x+1，结合均值不等式分别判断x>0（2）由换元法将函数转换成二次函数的值域问题.【解答过程】（1）y=x2+x+1当x>0时，y=x+1x+1≥2当x<0时，y=--x-1x故函数值域为-∞（2）函数定义域为x≤2，令t=2-x,  t≥0，则4．（2023上·高一课时练习）求下列函数的值域：(1)y=x(2)y=2x+1(3)y=x2+8(4)y=2x-x-1【解题思路】分别利用直接法，分离常数法，基本不等式法，换元法求解函数的值域.【解答过程】（1）∵x≥0，∴x∴y=x-1的值域为（2）y=2x+1x-3=2x-3故函数的值域为-∞（3）由x>1,知x-1>0.则y=x当且仅当x-1=9x-1,即x=4时,上式取“∴y=x2+8故函数y=x2+8x-1（（4）设t=x-1,则t≥0,且x=所以y=2t由t≥0,结合函数的图象得原函数的值域为[15

题型3题型3同一函数的判断1．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）下列哪组中的两个函数是同一函数（

）A．y=(x)2与y=x C．y=x2-1x-1与y=x+1 【解题思路】利用函数的定义判断.【解答过程】A.y=(x)2的定义域为B.y=lgx2的定义域为(-∞,0)∪(0,+C.y=x2-1x-1的定义域为D.y=x2+1x=x+1x故选：D.2．（2023上·广东清远·高一统考期末）下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．fx=xB．fx=C．fx=D．fx=x【解题思路】分别判断选项中函数的定义域和对应关系，即可得到答案.【解答过程】对选项A，因为fx=x定义域为R，但fx≠gx，所以f对选项B，因为fx=(x+2)2定义域为R，定义域不同，所以fx，g对选项C，因为fx=x定义域为xx≥0，定义域不同，所以fx，g对选项D，因为fx=x定义域为R，又gx=3x3故选：D.3．（2023·高一课时练习）判断下列各组函数是否为同一个函数：（1）f(x)=x（2）f(x)=x4-1（3）f(x)=x【解题思路】当一组函数定义域与对应关系均相同时即为同一函数,以此为依据进行判断即可【解答过程】（1）因为f(x)的定义域为{x|x≠0},而g(x)的定义域为R,所以f(x)与g(x)不是同一个函数；（2）因为f(x)与g(x)的定义域均为R,所以定义域相同,又f(x)=x4-1x2（3）因为f(x)与g(x)的定义域均为R,所以定义域相同,又f(x)=x2=|x|≠x=g(x),所以f(x)与4．（2023·高一课时练习）下列哪一组中的函数f(x)与g(x)是同一个函数？（1）f(x)=x-1,g(x)=x（2）f(x)=x（3）f(x)=x【解题思路】根据同一函数的定义，从定义域、对应关系两方面判断即可.【解答过程】解：（1）f(x)定义域为R，g(x)定义域为{x|x≠0}，∵定义域不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数.（2）f(x)定义域为R，g(x)定义域为{x|x≥0}，∵定义域不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数.（3）g(x)=3x6=x2，f(x)与题型4题型4函数单调性的判断及单调区间的求解1．（2023上·湖北十堰·高一校联考期中）函数y=1--x2A．0,3 B．-∞,3 C．3,6 【解题思路】先求出函数的定义域，令t=-x2+6x【解答过程】解：由-x2+6x≥0所以函数y=1--x2令t=-x2+6x该函数在3,6上单调递减，则函数y=1-x2+6x故选：C.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x1，x2且x1≠xA．y=f(x)+x是增函数 B．y=f(x)+x是减函数C．y=f(x)是增函数 D．y=f(x)是减函数【解题思路】对题中条件fx1-f【解答过程】不妨令x1<∵f令g(x)=f(x)+x，∴g(x1又x1<x故选:A.3．（2022上·福建福州·高一统考期末）已知函数fx=x(1)求a的值；(2)判断fx在区间0,2【解题思路】（1）直接根据f1（2）对任意x1,x2∈【解答过程】（1）解：由f1=5得1+a=5，解得（2）解：fx在区间0,2证明：由（1）得fx对任意x1,x有fx由x1，x2∈0,2，得0<x1x于是x1-x所以fx=x+44．（2023上·河北邯郸·高一校考期末）已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：①对任意的x,y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)；②当且仅当(1)求f(1)；(2)用定义证明f(x)的单调性；【解题思路】（1）利用赋值法结合条件计算即可；（2）利用单调性的定义作差计算即可.【解答过程】（1）令x=y=1，则由题意可得f(1×1)=f(1)+f(1)=f1（2）任取x1、x2∈(0,+由题意可得fx而当且仅当x>1时，f(x)<0，所以fx2-f所以函数f(x)在(0,+∞题型5题型5函数的最值问题1．（2023上·湖南郴州·高一统考期末）已知函数fx=-2x2+1,gx=-x,x∈R，用MxA．-1 B．1 C．-12 【解题思路】先把M(x)写成分段函数的形式，再求最大值即可【解答过程】令-2x2+1>-x，即2所以M(x)=-x,x∈当x∈-12,1当x∈-∞,-综上，函数M(x)的最大值为12故选：D.2．（2022上·江西·高三校联考阶段练习）已知函数fx=ax2+x+1，x∈1,2，且fA．-1,-12 B．-1,-13 C．【解题思路】由函数的最大值问题转化为不等式恒成问题，借助函数的单调性求最值，从而得出a的取值范围.【解答过程】由题意可知，a+2≥0，即a≥-2，且g1=a+2，∴∀x∈1即-a-2≤ax∴∀x∈1,2，-令hx=-x+3x2+1，x∈1,2∵hx=-∴由12≤x+3+10又tx=-1∴tmin=-1故选：A．3．（2022上·北京·高一汇文中学校考期中）已知函数fx(1)若函数fx在区间0,3上单调递增，求实数a(2)若fx在区间0,1上有最大值3，求实数a【解题思路】（1）根据二次函数对称轴和区间的位置关系，列出不等关系，即可求得结果；（2）根据对称轴和区间的位置关系分类讨论，在不同情况下求解即可.【解答过程】（1）fx=-x2+2ax+1-a故实数a的取值范围为[3,+∞).（2）当a≤0时，f(x)在[0,1]单调递减，则f(x)在[0,1令f0=3，解得当0<a<1时，f(x)在[0,a)单调递增，在[a,1]单调递减，则f(x)在[0,1]上的最大值为fa=a2-a+1都不满足0<a<1，故舍去；当a≥1时，f(x)在[0,1]单调递增，则f(x)在[0,1令f1=3，解得综上所述，a=-2或3.4．（2023下·广西北海·高二统考期末）已知函数fx=2x+b(1)求fx(2)用单调性的定义证明fx在x∈-1,1上单调递增，并求fx【解题思路】（1）根据f0（2）利用定义法证明，再根据单调性求出函数的最值.【解答过程】（1）因为fx=2x+b所以ba=所以fx（2）由fx设任意的x1,x则fx1因为x1,x2∈所以fx1-fx2所以f(x)题型6题型6函数奇偶性的判断1．（2023上·甘肃天水·高一校考期末）下列函数是偶函数的是（

）A．y=x B．y=3x3 C．y=1【解题思路】根据奇偶性的定义即可判断.【解答过程】对于A，fx=x，对于B，fx=3x对于C,fx=1对于D，fx=x故选：D.2．（2023下·浙江金华·高二校联考期末）已知定义在R上的三个函数fx,gx,hx，其中fx为偶函数，gx,hx是奇函数，且fx在0,+∞A．fx⋅gxB．fx⋅gxC．gx⋅hxD．gx⋅hx【解题思路】根据奇偶性和单调性的定义判断即可，其中两个函数相乘的单调性与这两个函数的单调性、符号有关.【解答过程】令Mx=fx因为fx为偶函数，g所以M-xN-x即Mx=fx因为gx,hx是奇函数，gx在R上单调递增，所以当x∈-∞,0时，gx单调递增，hx任取x1,x则gx1<g所以-g所以-g所以Nx所以Nx=gxMx=fx⋅gx在-故选：D.3．（2023上·上海普陀·高一校考期末）已知函数y=fx,x∈R,且当x≥0时,f(x)=3(1)若函数y=fx是偶函数,求f(-3)(2)y=fx是否可能是奇函数?若可能,求f【解题思路】（1）根据函数为偶函数得f-3（2）当x<0时,-x>0,利用fx【解答过程】（1）因为函数y=fx是偶函数,所以f则f-3（2）y=f(x)可能是奇函数,若y=f(x)是奇函数,则fx且f0=0，当x<0时,所以fx所以fx4．（2023上·甘肃天水·高一校联考期末）设函数y=f(x)的定义域为R，并且满足f(x-y)=f(x)-f(y)，且f2=1，当x>0时，(1)求f(0)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；【解题思路】（1）令x=y=0，即可得解；（2）令x=0，即可得出结论.【解答过程】（1）由f(x-y)=f(x)-f(y)，令x=y=0，得f(0)=f(0)-f(0)，所以f(0)=0；（2）奇函数，理由如下：由f(x-y)=f(x)-f(y)，令x=0，则f(-y)=f(0)-f(y)=-fy又y=f(x)的定义域为R，所以函数f(x)为奇函数.题型7题型7求幂函数的函数值、解析式1．（2023上·云南怒江·高一校考期末）若幂函数y=fx的图象经过12,2，则fA．13 B．3 C．-13【解题思路】设出幂函数的解析式，根据其图象过的点求得参数，可得解析式，即可求得答案.【解答过程】设幂函数y=fx=x则12a=2∴fx=x故选：C.2．（2023上·青海西宁·高一统考期末）已知点a3,2在幂函数fxA．fx=xC．fx=x【解题思路】根据幂函数的定义求出a，将已知点的坐标代入解析式即可求解.【解答过程】∵函数fx∴a-1=1，即a=2,∴点8,2在幂函数fx∴8b=2，即b=故选：D.3．（2023上·湖南娄底·高一统考期末）已知幂函数fx(1)求幂函数fx(2)若函数gx=fx+1【解题思路】（1）根据幂函数的定义可得m2（2）由（1）得gx=x+1【解答过程】（1）因为fx所以m2-3m+3=1,解得m=1或当m=1时，fx当m=2时，fx故fx（2）由（1）得fx=x设x2则fx因为x2>x1>1，所以x所以fx2-f故gx在区间1,+4．（2023上·上海浦东新·高一统考期末）已知m是整数，幂函数fx=x(1)求幂函数fx(2)作出函数gx(3)写出gx的单调区间，并用定义法证明gx在区间【解题思路】(1)根据幂函数fx=x-m(2)由(1)可知fx=x2，则gx=x(3)根据(2)的图象写出单调区间，再根据定义法证明函数单调性，即可.【解答过程】(1)由题意可知，-m2因为m是整数，所以m=0或m=1当m=0时，f当m=1时，f综上所述，幂函数fx的解析式为f(2)由(1)可知fx=函数gx(3)由(2)可知，减区间为-∞,-1,0,1当x∈1,+∞时，设任意的x1，x2则g又∵x1，x2∴g即gx在区间1,+∞题型8题型8求幂函数的定义域、值域1．（2023上·重庆·高一校联考期末）已知幂函数fx=xα的图象过点A．fx的定义域为R B．fxC．fx为奇函数 D．f【解题思路】首先求出幂函数解析式，再根据幂函数的性质一一判断即可.【解答过程】因为幂函数fx=xα的图象过点2,所以fx=x-1=f-x=1fx分别在-∞,0，0,+∞上单调递减，由故选：C.2．（2023上·陕西西安·高一校考期中）幂函数y=xa中a的取值集合C是-1,0,12,1,2,3A．-1,0,12 B．12,1,2 C．【解题思路】分别求出各幂函数的定义域和值域，得到答案.【解答过程】当a=-1时，y=x-1定义域和值域均为a=0时，y=x0定义域为-∞a=12时，y=x定义域为0,+a=1时，y=x定义域与值域均为R，符合题意；a=2时，y=x2定义域为R，值域为a=3时，y=x故选：C.3．（2023上·上海青浦·高一校考期末）已知幂函数fx【解题思路】描点法作出函数图象，根据图象得出函数的性质．【解答过程】列表：x-3-2-10123y2.081.591011.592.08描点，用光滑曲线连接各点，得函数图象，如图，函数定义域是R，函数为偶函数（因为图象关于y轴对称），增区间是(0,+∞)，减区间是(-∞,0)，值域是4．（2022上·陕西商洛·高一校考期中）已知幂函数fx①fx在0,+②对∀x∈R，都有f求同时满足①②的幂函数fx的解析式，并求出x∈1,4时，【解题思路】利用幂函数的性质及题设条件可确定fx【解答过程】因为fx在0,+∞上为增函数，所以-m又-2<m<2,m∈Z，所以，m=-1或m=0又因为f-x=fx，所以f当m=-1时，-m2-2m+3=4满足题意；当m=0所以fx又因为fx=x4在1,4上递增，所以故x∈1,4时，fx的值域是题型9题型9二次函数模型的应用1．（2023上·北京朝阳·高一统考期末）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润1003x+1-2xA．2千克/小时 B．3千克/小时C．4千克/小时 D．6千克/小时【解题思路】生产100千克该产品获得的利润为fx=100【解答过程】由题意得，生产100千克该产品获得的利润为fx=100令t=1x，110≤t≤1，则ft=10000-2故选：C.2．（2023·高一课时练习）如图，在一直角墙角内的点P处有一棵树，它与两墙的距离分别是3米和2米．现欲用10米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，要求这棵树被围在花圃内或边界上．设BC=x米，则矩形花圃的面积f(x)（单位：平方米）为（

）

A．f(x)=-x2+5x(0≤x≤10)C．f(x)=-x2+5x(3≤x≤8)【解题思路】由篱笆总长10米和BC=x米，得出CD，由矩形面积公式表示出f(x)，再由这棵树被围在花圃内或边界上列出不等式组，求解即可得出答案．【解答过程】因为BC=x米，篱笆总长为10米，所以CD=(10-x)米，所以f(x)=x(10-x)=-x又因为这棵树被围在花圃内或边界上，所以x≥310-x≥2，解得3≤x≤8故选：D．3．（2023上·江苏无锡·高一统考期末）某蔬菜种植基地共有蔬菜种植大棚100个，用于种植普通蔬菜，平均每个大棚年收入为10万元．为适应市场需求，提高收益，决定调整原种植方案，将x(10≤x≤32,x∈N*)个大棚改种速生蔬菜，其余大棚继续种植普通蔬菜．经测算，调整种植方案后，种植普通蔬菜的每个大棚年收入比原来提高2.5x(1)当m=20时，要使蔬菜种植大棚全年总收入不少于原来的140%，求x(2)当22<m<23时，求蔬菜种植大棚全年总收入的最大值．【解题思路】（1）当m=20时，设种植速生蔬菜和普通蔬菜的收入分别为y1,y2，表示出y1,y（2）设蔬菜种植大棚全年总收入为Z万元，可得Z=xm-38【解答过程】（1）当m=20时，设种植速生蔬菜和普通蔬菜的收入分别为y1则y1=x20-y=-0.25x要使蔬菜种植大棚全年总收入不少于原来的140%则y1所以x20-化简得：x2-56x+640≤0，即解得：16≤x≤40，又因为10≤x≤32,x∈N所以16≤x≤32，x∈N（2）设蔬菜种植大棚全年总收入为Z万元，所以Z=x=-5=-当22<m<23时，x=4所以当x∈10,45所以，当x=29时，Z1当x=30时，Z2当x=31时，Z3所以当22<m<23时，Z2-ZZ3-Z所以Z2最大，所以当x=30时，蔬菜种植大棚全年总收入最大为：30m+887.54．（2023上·北京西城·高一统考期末）某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（1≤t≤20,t∈N，单位：天）之间的函数关系式为r=14t+10，且日销售量p（单位：箱）与时间t(1)求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？(2)在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠mm∈N*元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t【解题思路】（1）通过计算得f(t)=rp=-1（2）计算g(t)=-12t2+(10+2m)t+1200-120m，根据题意得到不等式10+2m>19.5，且m≤【解答过程】（1）设第t日的销售利润为f(t)，则

f(t)=rp=(14t+10)(120-2t)=-∵1≤t≤20,t∈N，当t=10时，f(t)所以第10天的销售利润最大，最大值是1250元.（2）设捐赠之后第t日的销售利润为g(t)，则g(t)=(14t+10-m)(120-2t)依题意，m应满足以下条件：①m∈N②10+2m>19+202=19.5③m≤14t+10对于1≤t≤20综上，5≤m≤10，且m∈N题型10题型10分段函数模型的应用1．（2023上·福建漳州·高一统考期末）某地通讯公司推出了两种手机资费套餐，如下表所示：套餐套餐使用费（元/月）套餐内包含国内主叫通话时长(分钟）套餐外国内主叫通话单价（元/分钟）国内被叫套餐内包含国内数据流量（兆）套餐外国内数据流量单价（元/兆）套餐1：581500.25免费300.50套餐2：883500.19免费300.50已知小明某月国内主叫通话总时长为200分钟，使用国内数据流量为40兆，则在两种套餐下分别需要支付的费用为（

）和（

）A．75和93 B．75.5和93 C．76和93 D．75.5和98【解题思路】计算出两种套餐下，小明需要支付的费用，可得出合适的选项.【解答过程】在套餐1下，小明需要支付的费用为58+50×0.25+10×0.5=75.5（元），在套餐2下，小明需要支付的费用为88+10×0.5=93（元），故选：B.2．（2023上·贵州贵阳·高一统考期末）某公司在30天内A商品的销售价格P（元）与时间t（天）的关系满足下方图象所示的函数，A商品的销售量Q（万件）与时间t的关系是Q=40-t，则下列说法正确的是（