2024秋新沪科版数学7年级上册教学课件 4.5 角的比较与补（余）角 第2课时 补角、余角

第4章几何图形初步4.5角的比较与补（余）角第2课时

补角、余角学习目标了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.学习重难点了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.能用余角和补角的性质解决一些容易的实际问题.难点重点回顾复习角的比较与计算角的比较方法

角的和、差角的平分线度量法叠合法在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.创设情境1213∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的补角，∠2也叫作∠1的补角，∠1与∠2互补.12

如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角

，简称互补.概念认知1图中给出的各角，哪些互为补角？30o60o80o10o100o120o150o170o概念认知2β

如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角

，简称互余.

如图，∠α+∠β=90°，

∠α

叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α

与∠β互余.α图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o75o46.2o43.8o66o27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°注意：1.两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关.2.若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.例题解读例1.已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.那么∠2与∠4有什么关系？解：因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-

.因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-

.又因为∠1=∠3，所以

=

.∠1∠4∠2∠3同角(或等角)的补角相等.余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论并说明道理.123∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2=∠3同角(或等角)的余角相等.新知探究问题例2.如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？例题解读

随堂练习1.

若∠A＝23°，则∠A余角的大小是()A．57°

B．67°

C．77°

D．157°2.若α＝70°，则α的补角的度数是()A．130°

B．110°C．30°

D．20°BB3.下列说法正确的有()①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，它们的补角也相等．A．3个B．4个C．5个D．6个B4.如图所示，点O为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？解:(1)因为点O

为直线AB上一点,∠AOC=∠DOE=90°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以图中互余的角有4对，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.(2)图中互补的角有几对？各是哪些？(2)由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∠BOC+∠DOE=180°.所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC和∠DOE.谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

5.如图，已知O为AD上一点，∠AOC