2024秋新沪科版数学7年级上册教学课件 3.3 1元1次方程的应用 第1课时 等积变形与行程问题

第3章一次方程与方程组3.3一元一次方程的应用

第1课时

等积变形与行程问题

学习目标1.能够借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.2.通过分析等积变形问题、行程问题中的数量关系体会方程模型的作用.3.能用一元一次方程解决行程问题.学习重难点列出一元一次方程解有关面积与体积变化问题、行程问题.依题意准确把握等积变形、行程问题中的相等关系.难点重点知识回顾1、长方形的周长=_____________；面积=________.

正方形的周长=_____________；面积=________.

2、长方体的体积=___________；正方体的体积=___________.

3、圆的周长=_________；面积=____________.

4、圆柱的体积=____________.

（长＋宽）×2长×宽长×宽×高棱长32π×半径π×半径2底面积×高边长×4边长2新知探究1例1如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5cm的长方形纸条．如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少?45（单位：cm）【教材P103例1】问题1：本题中有什么等量关系？45（单位：cm）宽为4cm的长方形面积=宽为5cm的长方形面积问题2：设正方形的边长是xcm，完成下表：4x5(x-4)问题3：如何根据等量关系“宽为4cm的长方形面积=宽为5cm的长方形面积”列出方程？45（单位：cm）解：设正方形的边长是xcm，根据题意，得4x=5(x-4).解方程，得x=20.答：原正方形的边长为20cm.4x5(x-4)等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变.练一练将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少?体积变化问题根据题意，得π×5²×x=π×10²×9.解方程，得x=36.因此，高变成了36cm.锻压前的体积=锻压后的体积解：设锻压后圆柱形钢材的高为x

cm.例2

某县举办越野赛，选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点.张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表:总距离/km跑步平均速度/km·h-1登山平均速度/km·h-18.2103已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.求补给站与起点的距离.新知探究2分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.根据题目条件，存在的等量关系：8.2km起点补给站终点跑步时间+登山时间=总用时-休息时间跑步距离+登山距离=总距离解：设补给站离起点xkm.根据题意，得

答：补给站与起点的距离为6km.解方程，得x=6.方法一：直接设元法8.2km起点补给站终点xkm8.2-xkm跑步时间+登山时间=总用时-休息时间还有其他解法吗？

注意单位换算!方法二：间接设元法解：设从起点到补给站跑步所用时间为

yh，则补给站离起点10ykm.根据题意，得

解方程，得y=0.6.所以10y=6.答：补给站与起点的距离为6km.跑步距离+登山距离=总距离练一练

解：设合肥与亳州相距xkm.根据题意，得，解得x=320.答：合肥与亳州相距320km.交流：运用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎样的？实际问题找等量关系，列方程数学问题（一元一次方程）解方程数学问题的解（一元一次方程的解）检验实际问题的答案归纳总结列方程解应用题的一般步骤如下：⑴弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题涉及的未知数；⑵分析题意，找出等量关系（可借助示意图、表格等）；⑶根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程；⑷解这个方程，求出未知数的值；⑸检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位）.1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（

）A.12.5千米/时B.15千米/时

C.17.5千米/时D.20千米/时2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（）A.12cmB.18cmC.24cmD.30cmDB随堂练习3.如图所示，一个长方体体容器里装满了果汁，长方体的长为12cm，宽为8cm，高为24cm，用果汁将旁边的圆柱体玻璃杯倒满后按原来位置摆放，已知杯子的内径为6cm，高为18cm，这时长方体容器内的果汁高度是_________（结果保留π）解：设倒入玻璃杯的果汁在长方体容器内的高度为xcm.

谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

4.甲、乙两人从相距200km的两地相向而行，甲乘汽车