小学四年级奥数题100道带答案有解题过程

（完整）小学四年级奥数题100道带答案有解题过程姓名：__________班级：__________学号：__________1．甲、乙两人同时从相距36千米的A、B两地相向而行，4小时后相遇。已知甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？解：先根据“速度和=路程÷相遇时间”，求出甲、乙的速度和为36÷4=9（千米/小时）。再用速度和减去甲的速度，即9-5=4（千米/小时），所以乙每小时行4千米。2．有一堆苹果，平均分给5个小朋友余2个，平均分给7个小朋友也余2个，这堆苹果最少有多少个？解：先求出5和7的最小公倍数，5×7=35。再加上余数2，35+2=37（个），所以这堆苹果最少有37个。3．一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。解：设宽为x厘米，则长为2x厘米。根据“长方形周长=（长+宽）×2”，可列出方程：(x+2x)×2=24，3x×2=24，6x=24，x=4。那么长为2×4=8（厘米），面积=长×宽=8×4=32（平方厘米）。4．在一个除法算式中，被除数、除数、商和余数的和是100，已知商是8，余数是3，求被除数和除数各是多少？解：设除数为x，则被除数为8x+3。根据题意可列出方程：(8x+3)+x+8+3=100，9x+14=100，9x=86，x=9.56（此处若考虑除数应为整数，则需要检查题目数据是否有误，但按照题目要求继续计算）。被除数为8×9.56+3=79.48（同样，此处数据也因除数非整数而带有小数）。5．小明有一些邮票，他送给小红12张后，还比小红多8张，原来小明比小红多多少张邮票？解：小明送给小红12张后还多8张，那么原来多的数量是12×2+8=32（张）。6．有一个等差数列：3，8，13，18，…，这个数列的第20项是多少？解：先求公差为8-3=5。根据“末项=首项+（项数-1）×公差”，第20项为3+(20-1)×5=3+19×5=3+95=98。7．一个三角形的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A大30°，求这个三角形的三个内角分别是多少度？解：设∠B为x度，则∠A为2x度，∠C为2x+30度。根据三角形内角和为180°，可列出方程：x+2x+(2x+30)=180，5x+30=180，5x=150，x=30。所以∠A=2×30=60°，∠C=60+30=90°。8．有一堆货物，用小车运需要运12次，用大车运需要运6次，如果两车一起运，需要运几次？解：设这堆货物总量为单位“1”，则小车每次运1÷12=1/12，大车每次运1÷6=1/6。两车一起运每次运1/12+1/6=1/4。所以一起运需要的次数是1÷1/4=4（次）。9．小明在做一道乘法题时，把其中一个因数21看成了12，结果得到的积比正确的积少了117，正确的积是多少？解：另一个因数为117÷(21-12)=117÷9=13。所以正确的积是13×21=273。10．一个数除以8余5，除以10余7，这个数最小是多少？解：8和10的最小公倍数是40。满足除以8余5且除以10余7的最小数是40-3=37。11．一个圆形花坛的周长是31.4米，在它的周围修一条宽1米的小路，求小路的面积。解：先求花坛的半径，根据“圆的周长=2πr”，r=31.4÷3.14÷2=5（米）。加上小路后大圆的半径为5+1=6（米）。小路的面积=大圆面积-花坛面积，即3.14×6²-3.14×5²=34.54（平方米）。12．有四个数的平均数是15，如果把其中一个数改为20，那么这四个数的平均数变为18，这个被改动的数原来是多少？解：改动后四个数的总和为18×4=72，改动前总和为15×4=60。总数增加了72-60=12，所以被改动的数原来是20-12=8。13．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米，两车在距中点8千米处相遇，A、B两地相距多少千米？解：相遇时乙车比甲车多行8×2=16（千米）。每小时乙车比甲车多行52-48=4（千米）。所以相遇时间为16÷4=4（小时）。-A、B两地相距（48+52）×4=400（千米）。14．一个直角梯形的下底是12厘米，高是8厘米，如果把上底增加4厘米就变成了一个长方形，求这个梯形的面积。解：增加4厘米变成长方形，说明原来上底是12-4=8（厘米）。梯形面积=（上底+下底）×高÷2=（8+12）×8÷2=80（平方厘米）。15．小明和小红共有120本书，小明的书是小红的2倍，他们各有多少本书？解：设小红有x本书，则小明有2x本书。x+2x=120，3x=120，x=40。所以小红有40本书，小明有2×40=80本书。16．有一个数，它除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少？解：逐步尝试满足条件的数。从最小的数开始试，当这个数是7的倍数加2时，7×1+2=9，9除以5余4不符合；7×2+2=16，16除以5余1不符合；7×3+2=23，23除以5余3符合条件，所以这个数最小是23。17．一个三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，以这三条边分别为轴旋转一周，得到的三个立体图形的体积分别是多少？解：以3厘米边为轴旋转一周得到的圆锥底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥体积公式V=1/3πr²h，体积为1/3×3.14×4²×3=50.24（立方厘米）。以4厘米边为轴旋转一周得到的圆锥底面半径是3厘米，高是4厘米，体积为1/3×3.14×3²×4=37.68（立方厘米）。以5厘米边为轴旋转一周得到的是两个圆锥组合的图形，需要用特殊方法计算（此部分较复杂，此处仅作简要说明），经计算总体积约为30.144立方厘米（此处结果保留两位小数）。18．有一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，实际每天节约0.6吨，这堆煤实际可以烧多少天？解：先求煤的总量，3×96=288（吨）。实际每天烧3-0.6=2.4（吨）。实际可烧的天数为288÷2.4=120（天）。19．一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的体积是多少？解：设长、宽、高分别为3x、2x、x厘米。根据长方体棱长总和公式，4(3x+2x+x)=48，4×6x=48，24x=48，x=2。所以长为3×2=6（厘米），宽为2×2=4（厘米），高为2厘米。体积=长×宽×高=6×4×2=48（立方厘米）。20．甲、乙两人同时从A地到B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，甲到达B地后立即返回，在距离B地120米处与乙相遇，A、B两地相距多少米？解：相遇时甲比乙多走了120×2=240（米）。每分钟甲比乙多走80-60=20（米）。所以相遇时间为240÷20=12（分钟）。A、B两地距离为80×12-120=840（米）（也可通过乙走的路程加上120米来计算）。21．一个等腰三角形的周长是30厘米，其中一条腰长是底边的2倍，求这个等腰三角形的各边长。解：设底边为x厘米，则腰长为2x厘米。根据周长公式可得x+2x+2x=30，5x=30，x=6。所以底边为6厘米，腰长为2×6=12厘米。22．有一个长方形的操场，长是宽的3倍，周长是80米，求这个操场的面积。解：设宽为x米，则长为3x米。根据周长公式可得2(x+3x)=80，8x=80，x=10。长为3×10=30米，面积为30×10=300平方米。23．小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成了9，把另一个加数百位上的8错写成了3，所得的和是637，正确的和应该是多少？解：个位上的6写成9，多了3，和应减去3；百位上的8写成3，少了500，和应加上500。正确的和是637-3+500=1134。24．一个数乘以8，再除以4，最后加上6，结果是22，这个数是多少？解：从后往前逆推，先用22减去6得16，再乘以4得64，最后除以8得8，所以这个数是8。25．有一个三角形的三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形的三个内角分别是多少度？解：三角形内角和是180°，按比例分配，总份数为2+3+4=9。则三个内角分别是180×2/9=40°，180×3/9=60°，180×4/9=80°。26．一个圆形水池的周长是37.68米，在水池周围修一条宽1米的环形小路，求小路的面积。解：先求水池的半径，37.68÷3.14÷2=6（米）。加上小路后大圆的半径为6+1=7米。小路面积=大圆面积-水池面积，即3.14×7²-3.14×6²=40.82（平方米）。27．甲、乙、丙三个数的平均数是120，甲、乙两个数的平均数是100，丙数是多少？解：三个数的总和是120×3=360，甲、乙两数的总和是100×2=200。所以丙数是360-200=160。28．有一堆货物，用大卡车运需要8次运完，用小卡车运需要12次运完，若大、小卡车一起运，几次可以运完？解：设货物总量为单位“1”，大卡车每次运1÷8=1/8，小卡车每次运1÷12=1/12。一起运每次运1/8+1/12=5/24。所以一起运需要的次数是1÷5/24=4.8（次），但次数应为整数，所以需要向上取整为5次。29．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它切成两个完全一样的小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？解：表面积最多增加是沿最大面（5×4的面）切开，增加的面积为5×4×2=40平方厘米。表面积最少增加是沿最小面（3×4的面）切开，增加的面积为3×4×2=24平方厘米。30．小明有一些邮票，他给小红10张后，两人的邮票数就一样多了，原来小明比小红多多少张邮票？解：小明给小红10张后一样多，说明原来小明比小红多10×2=20张邮票。31．一个数除以12余5，除以15余8，这个数最小是多少？解：12和15的最小公倍数是60。满足除以12余5且除以15余8的最小数是60-7=53。32．有一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，在这个梯形中剪去一个最大的三角形，剩下的图形的面积是多少平方厘米？解：最大三角形是以梯形下底为底，与梯形等高的三角形。三角形面积为10×4÷2=20平方厘米。梯形面积为（6+10）×4÷2=32平方厘米。剩下的面积是32-20=12平方厘米。33．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过5小时相遇，相遇后两车继续按原速度行驶，又经过3小时甲车到达B地，乙车距A地还有120千米，A、B两地相距多少千米？解：设甲、乙两车速度分别为v1、v2，A、B两地相距S千米。根据相遇问题公式可得5(v1+v2)=S，8v1=S，8v2=S-120。由8v1=S和5(v1+v2)=S可得8v1=5(v1+v2)，化简得3v1=5v2。再结合8v2=S-120和8v1=S，将8v1=S代入5(v1+v2)=S中可得5(v1+v2)=8v1，进一步得到5v2=3v1，所以8v2+120=8v1，即8v2+120=5v2×8/3，解得v2=9，v1=15。则S=8×15=120（千米）。34．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求原来的两位数。解：设个位数字为x，则十位数字为2x，原来的两位数是20x+x=21x，调换后的两位数是10x+2x=12x。根据和是132可列方程：21x+12x=132，33x=132，x=4。所以原来的两位数是21×4=84。35．有一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，水面高多少厘米？解：正方体铁块的体积为20×20×20=8000立方厘米。水箱底面积为40×30=1200平方厘米。放入铁块前水的体积为40×30×10=12000立方厘米。总体积为12000+8000=20000立方厘米。水面高度为20000÷1200≈16.7（厘米）。36．小明从家到学校，如果每分钟走60米，要迟到5分钟；如果每分钟走90米，可以提前4分钟到校，小明家到学校的距离是多少米？解：设按时到校需要x分钟。根据路程相等可列方程：60(x+5)=90(x-4)，60x+300=90x-360，30x=660，x=22。所以距离是60×(22+5)=1620（米）。37．一个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米，高是多少厘米？解：根据三角形面积公式，高=2×面积÷底，即2×24÷8=6（厘米）。38．有一堆苹果和一堆梨，苹果的数量是梨的3倍，如果每次取走5个苹果和2个梨，取了若干次后，苹果还剩下18个，梨正好取完，原来苹果和梨各有多少个？解：设取了x次。则梨有2x个，苹果有5x+18个。根据苹果数量是梨的3倍，可列方程：5x+18=3×2x，5x+18=6x，x=18。所以梨有2×18=36个，苹果有5×18+18=108个。39．一个圆形花坛的直径是8米，在它的周围铺一条宽1米的石子路，求石子路的面积。解：花坛半径为8÷2=4米。加上石子路后大圆半径为4+1=5米。石子路面积=大圆面积-花坛面积，即3.14×5²-3.14×4²=28.26（平方米）。40．甲、乙两桶油共重60千克，如果从甲桶中倒出10千克给乙桶，那么两桶油的重量就相等，甲、乙两桶原来各有多少千克油？解：倒完后两桶各重60÷2=30千克。所以原来甲桶有30+10=40千克，乙桶有30-10=20千克。41．一个数除以7余4，除以9余6，这个数最小是多少？解：7和9的最小公倍数是63。满足除以7余4且除以9余6的最小数是63-3=60。42．有一个等腰梯形，上底是5厘米，下底是9厘米，腰长是4厘米，求它的周长。解：等腰梯形周长=上底+下底+腰长×2，即5+9+4×2=22（厘米）。43．小明和小红同时从学校和图书馆相对而行，小明每分钟走60米，小红每分钟走80米，两人相遇后继续前行，分别到达对方出发地后立即返回，又经过10分钟两人第二次相遇，学校和图书馆之间的距离是多少米？解：第二次相遇时两人共走了3个全程。10分钟两人共走了(60+80)×10=1400米。所以一个全程即学校和图书馆之间的距离是1400÷3≈467（米）。44．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？解：玻璃缸剩余空间体积为8×6×(4-2.8)=57.6（立方分米）。正方体铁块体积为4×4×4=64（立方分米）。两者体积差为64-57.6=6.4（立方分米），即6.4升水会溢出。45．一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，这是一个什么三角形？解：三角形内角和是180°，按比例分配，180×1/6=30°，180×2/6=60°，180×3/6=90°，有一个角是90°，所以这是一个直角三角形。46．有一堆煤，第一天运走了总数的2/5，第二天运走了第一天的3/4，第二天运走了总数的几分之几？解：第二天运走的是总数的2/5×3/4=3/10。47．一个数乘以5，加上6，再除以7，结果是8，这个数是多少？解：从后往前逆推，先用8×7=56，再减去6得50，最后除以5得10，所以这个数是10。48．有一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，如果把它的底增加3厘米，高不变，面积增加了多少平方厘米？解：增加的部分是一个三角形，底是3厘米，高是8厘米。增加的面积为3×8÷2=12（平方厘米）。49．甲、乙两人同时从相距200米的两地相向而行，甲每分钟走30米，乙每分钟走20米，经过多少分钟两人相遇？解：根据相遇时间=路程÷速度和，200÷(30+20)=4（分钟）。50．一个圆形的周长是31.4厘米，把它剪成两个半圆，每个半圆的周长是多少厘米？解：先求半径，31.4÷3.14÷2=5（厘米）。半圆的周长=圆周长的一半+直径，即31.4÷2+5×2=25.7（厘米）。51．有一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，从这个长方形中剪出一个最大的正方形，剩下部分的周长是多少厘米？解：剪出的最大正方形边长为10厘米，剩下部分是一个长为10厘米，宽为15-10=5厘米的长方形。其周长为（10+5）×2=30厘米。52．一个数除以9余7，除以5余2，这个数最小是多少？解：先找出满足除以9余7的数：7、16、25、34、43……再从这些数中找出满足除以5余2的最小数，43满足条件，所以这个数最小是43。53．小明和小红共有邮票80张，小明给小红8张后，两人邮票数相等，原来两人各有多少张邮票？解：两人邮票数相等时各有80÷2=40张。那么原来小明有40+8=48张，小红有40-8=32张。54．有一个三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？解：因为6²+8²=36+64=100=10²，所以这是一个直角三角形，两直角边为6厘米和8厘米。面积为6×8÷2=24平方厘米。55．一个圆形花坛的半径是4米，在它的周围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？解：大圆半径为4+2=6米。小路面积=大圆面积-花坛面积，即3.14×6²-3.14×4²=62.8平方米。56．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，3小时后两车相距40千米，A、B两地相距多少千米？解：两车3小时行驶的路程之和为（60+80）×3=420千米。再加上相距的40千米，A、B两地相距420+40=460千米。57．一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的体积是多少立方厘米？解：长、宽、高的和为72÷4=18厘米。按比例分配，长为18×3/6=9厘米，宽为18×2/6=6厘米，高为18×1/6=3厘米。体积为9×6×3=162立方厘米。58．有一堆货物，用甲车单独运需要10次运完，用乙车单独运需要15次运完，两车合运几次可以运完？解：设货物总量为单位“1”，甲车每次运1÷10=1/10，乙车每次运1÷15=1/15。两车合运每次运1/10+1/15=1/6。所以两车合运需要1÷1/6=6次运完。59．一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？解：设底角为x度，则顶角为4x度。-由于三角形内角和为180度，所以x+x+4x=180，6x=180，x=30。-顶角为4×30=120度。60．小明在计算除法时，把除数12看成了21，结果得到的商是8余3，正确的商应该是多少？解：根据错误的计算，被除数为21×8+3=171。正确的商为171÷12=14余3（这里商应为整数部分，所以商是14）。61．有一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是6厘米，在这个梯形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？解：最大三角形的底为梯形的下底12厘米，高为梯形的高6厘米。面积为12×6÷2=36平方厘米。62．一个数加上8，再乘以8，然后除以8，最后减去8，结果还是8，这个数是多少？解：从后往前逆推，先用8+8=16，再乘以8=128，然后除以8=16，最后减去8=8，所以这个数是8。63．甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走80米，经过12分钟两人相遇，A、B两地相距多少米？解：根据相遇问题公式，A、B两地相距（70+80）×12=1800米。64．一个长方体的水箱，从里面量长5分米，宽4分米，深3分米，水箱中水深2分米，把一个棱长为2分米的正方体铁块放入水箱中，水面会上升多少分米？解：正方体铁块体积为2×2×2=8立方分米。水箱底面积为5×4=20平方分米。水面上升高度为8÷20=0.4分米。65．一个三角形的三个内角的度数比是3:4:5，这个三角形是锐角三角形吗？解：三角形内角和是180°，按比例分配，三个内角分别为180×3/12=45°，180×4/12=60°，180×5/12=75°。三个角都小于90°，所以是锐角三角形。66．有一堆苹果，分给甲、乙、丙三人，甲分得总数的1/5，乙分得总数的1/4，丙分得剩下的苹果，丙分得总数的几分之几？解：先求出甲和乙一共分得总数的1/5+1/4=9/20。那么丙分得总数的1-9/20=11/20。67．一个数除以6余3，除以8余5，这个数最小是多少？解：6和8的最小公倍数是24。满足除以6余3且除以8余5的最小数是24-3=21（也可理解为加上3就能被6整除，加上3也能被8整除，所以是24-3）。68．小明和小红共有100元钱，小明给小红10元后，小明的钱数是小红的3倍，原来两人各有多少元钱？解：设小红现在有x元钱，则小明现在有3x元钱。4x=100，x=25，所以小红现在有25元，原来有25-10=15元。小明原来有100-15=85元。69．有一个平行四边形的底是18厘米，高是12厘米，如果底增加6厘米，高不变，面积增加了多少平方厘米？解：增加的部分是一个平行四边形，底为6厘米，高为12厘米。增加的面积为6×12=72平方厘米。70．一个圆形的直径是10米，在它的周围种一圈宽1米的花，花的面积是多少平方米？解：大圆半径为（10÷2）+1=6米，小圆半径为10÷2=5米。花的面积即圆环面积为3.14×（6²-5²）=34.54平方米。71．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，经过4小时两车相遇，相遇后乙车继续行驶，还要多少小时才能到达A地？解：相遇时乙车行驶的路程为60×4=240千米，这也是相遇后甲车要行驶到A地的路程。甲车速度为50千米/小时，所以甲车行驶这段路程需要的时间为240÷50=4.8小时，即乙车继续行驶到达A地所需时间。72．一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，把它切成两个完全相同的长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？解：表面积最多增加是沿最大面（6×5的面）切开，增加的面积为6×5×2=60平方厘米。表面积最少增加是沿最小面（4×5的面）切开，增加的面积为4×5×2=40平方厘米。73．有一个三角形的三条边分别是4厘米、6厘米、8厘米，这是一个什么三角形？解：判断三角形类型，需根据三角形三边关系及勾股定理。4²+6²=16+36=52，8²=64，52＜64，所以这是一个钝角三角形。74．一个数乘以3，减去5，再除以4，结果是6，这个数是多少？解：从后往前逆推，先用6×4=24，再加上5得29，最后除以3得29/3（若需要取整数近似值约为10）。75．小明有一些邮票，他把邮票的一半多2张送给小红，自己还剩下20张，小明原来有多少张邮票？解：设小明原来有x张邮票。则x-(x/2+2)=20，x/2-2=20，x/2=22，x=44张。76．有一个梯形的上底是10厘米，下底是16厘米，高是8厘米，从这个梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的图形的面积是多少平方厘米？解：最大平行四边形的底为10厘米，高为8厘米，面积为10×8=80平方厘米。梯形面积为（10+16）×8÷2=104平方厘米。剩下的面积是104-80=24平方厘米。77．甲、乙两人同时从A、B两地相对跑步而行，甲每分钟跑80米，乙每分钟跑60米，两人在距中点50米处相遇，A、B两地相距多少米？解：相遇时甲比乙多跑了50×2=100米。每分钟甲比乙多跑80-60=20米。所以相遇时间为100÷20=5分钟。A、B两地相距（80+60）×5=700米。78．一个长方体的容器，从里面量长8分米，宽6分米，高5分米，装满水后，将一个棱长为4分米的正方体铁块放入容器中，溢出的水的体积是多少立方分米？解：正方体铁块体积为4×4×4=64立方分米。而容器的剩余空间为8×6×（5-4）=48立方分米。所以溢出的水的体积为64-48=16立方分米。79．一个三角形的三个内角的度数比是2:3:7，这个三角形是钝角三角形吗？解：三角形内角和是180°，按比例分配，三个内角分别为180×2/12=30°，180×3/12=45°，180×7/12=105°。有一个角大于90°，所以是钝角三角形。80．有一堆货物，用大卡车单独运需要6次运完，用小卡车单独运需要9次运完，若大、小卡车同时运，几次可以运完一半货物？解：设货物总量为单位“1”，大卡车每次运1÷6=1/6，小卡车每次运1÷9=1/9。两车同时运每次运1/6+1/9=5/18。运完一半货物即1/2需要的时间为1/2÷5/18=1.8次（实际情况需取整为2次，若不考虑实际操作中的整数次数限制，按计算结果为1.8次）。81．一个数除以4余1，除以6余3，这个数最小是多少？解：4和6的最小公倍数是12。满足除以4余1且除以6余3的最小数是12-3=9。82．小明和小红共有120颗糖，小明给小红15颗后，两人的糖数相等，原来两人各有多少颗糖？解：两人糖数相等时各有120÷2=60颗。原来小明有60+15=75颗，小红有60-15=45颗。83．有一个平行四边形的底是20厘米，高是15厘米，如果底减少5厘米，高不变，面积减少了多少平方厘米？解：原来的面积为20×15=300平方厘米。底减少后的面积为（20-5）×15=225平方厘米。面积减少了300-225=75平方厘米。84．一个圆形的半径是6米，在它的周围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？解：大圆半径为6+2=8米。小路面积=大圆面积-圆形面积，即3.14×8²-3.14×6²=87.92平方米。85．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，经过3小时两车相遇后又相距30千米，A、B两地相距多少千米？解：两车3小时一共行驶的路程为（40+50）×3=270千米。因为相遇后又相距30千米，所以A、B两地相距270-30=240千米。86．一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，把它切成两个棱长为4厘米的正方体，表面积增加了多少平方厘米？解：切一次增加两个面的面积，增加的面是边长为6厘米和8厘米的长方形。增加的面积为6×8×2=96平方厘米。87．有一个三角形的三条边分别是3厘米、7厘米、a厘米（a为整数），那么a可能是多少厘米？解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。7-3<a<7+3，即4<a<10，所以a可能是5、6、7、8、9厘米。88．一个数乘以7，加上9，再除以4，结果是12，这个数是多少？解：从后往前逆推，先用12×4=48，再减去9得39，最后除以7得39÷7≈5.6（若需要取整数约为6）。89．小明有一些钱，买了一本故事书用去了一半，又买了一个文具盒用去了剩下钱的一半多1元，最后还剩下8元，小明原来有多少钱？解：设小明原来有x元钱。买完故事书后剩下x/2元，买文具盒用去了(x/2)/2+1=x/4+1元。可列方程x-x/2-(x/4+1)=8，x/4-1=8，x/4=9，x=36元。90．有一个梯形的上底是7厘米，下底是13厘米，高是6厘米，在这个梯形中画一个最大的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？解：最大长方形的长为7厘米（受上底长度限制），宽为6厘米。面积为7×6=42平方厘米。91．甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，8分钟后两人相遇，相遇后甲继续往前走，多少分钟能到达B地？解：相遇时甲走了65×8=520米，乙走了55×8=440米。那么A、B两地相距520+440=960米。相遇后甲距离B地的距离就是乙走的440米，甲到达B地所需时间为440÷65≈6.8分钟。92．一个长方体的玻璃缸，从里面量长10分米，宽8分米，高6分米，水深4分米。如果放入一个棱长为4分米的正方体铁块，水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？解：玻璃缸剩余空间体积为10×8×(6-4)=160立方分米。正方体铁块体积为4×4×4=64立方分米。因为160>64，所以水不会溢出。93．一个三角形的三个内角的度数比是1:1:2，这是一个什么三角形？解：三角形内角和是180°，按比例分配，三个内角分别为180×1/4=45°，180×1/4=45°，180×2/4=90°。有一个角是90°的等腰三角形，所以这是一个等腰直角三角形。94．有一堆货物，按3:4:5的比例分配给甲、乙、丙三个仓库，已知丙仓库比甲仓库多分配了20吨货物，这堆货物一共有多少吨？解：设每份货物为x吨，则甲有3x吨，乙有4x吨，丙有5x吨。5x-3x=20，2x=20，x=10。货物总量为3x+4x+5x=12x=12×10=120吨。95．一个数除以5余1，除以7余3，这个数最小是多少？解：5和7的最小公倍数是35。满足除以5余1且除以7余3的最小数是35-4=31。96．小明和小红同时从学校和图书馆相向而行，小明每分钟走70米，小红每分钟走60米，两人相遇后继续前行，当小明走到图书馆时，小红距离学校还有200米，学校和图书馆之间的距离是多少米？解：设相遇时间为t分钟，学校和图书馆之间的距离为s米。根据相遇时路程之和等于总路程可得(70+60)t=s。相遇后小明走完剩下路程（相遇时小红走的路程）所用时间和小红从相遇点到距离学校200米处所用时间相同，即60t÷70=(s-60t-200)÷60，联立方程组求解可得s=2800米。97．有一个平行四边形的底是16厘米，高是10厘米，如果把它的底增加4厘米，高减少2厘米，面积会怎么变化？解：原来的面积为16×10=160平方厘米。变化后的底为16+4=20厘米，高为10-2=8厘米，面积为20×8=160平方厘米。所以面积不变。98．一个圆形的周长是50.24米，在它的周围铺一条宽2米的石子路，石子路的面积是多少平方米？解：先求圆形的半径，50.24÷3.14÷2=8米。大圆半径为8+2=10米。石子路面积=大圆面积-圆形面积，即3.14×10²-3.14×8²=113.04平方米。99．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，5小时后甲车追上乙车，A、B两地相距多少千米？解：甲车追上乙车时，甲车比乙车多行驶的路程就是A、B两地的距离。(80-60)×5=100千米。100．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，将它切成两个完全一样的长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？解：表面积最多增加是沿最大面（10×8的面）切开，增加的面积为10×8×2=160平方厘米。表面积最少增加是沿最小面（6×8的面）切开，增加的面积为6×8×2=96平方厘米。小学四年级数学应用题全攻略小学四年级数学应用题在数学学习中具有极其重要的地位和作用。首先，应用题能够有效培养学生的逻辑思维能力。在解决应用题的过程中，学生需要分析题目中的数量关系，梳理条件与问题之间的逻辑关联，通过推理和判断来找到解题的思路和方法。这种逻辑思维的训练对于学生今后解决各种复杂问题至关重要。其次，应用题有助于提升学生的数学应用能力。它将抽象的数学知识与实际生活情境相结合，让学生明白数学并非仅仅存在于书本和课堂，而是能够切实解决生活中的实际问题。例如，计算购物中的花费、规划行程的时间等，使学生感受到数学的实用性。再者，应用题能够增强学生的问题解决能力。面对不同类型的应用题，学生需要综合运用所学的数学知识和方法，尝试不同的解题策略，在这个过程中不断积累经验，提高解决问题的能力和应对挑战的信心。此外，四年级数学应用题的学习为后续更高年级的数学学习奠定了坚实的基础。通过解决较为复杂的应用题，学生能够更深入地理解数学概念和运算规则，为学习更高级的数学知识做好充分准备。综上所述，小学四年级数学应用题在培养学生的多种能力以及为后续学习打下基础方面发挥着不可替代的重要作用。二、常见解题思路与方法（一）通用解题思路在小学四年级数学应用题的解题中，通用解题思路能为学生提供有效的指导。从教材中，学生可以学习到基本的解题模式和步骤，通过对教材例题的研究，掌握常见题型的解法。材料也是获取解题思路的重要来源，例如一些辅导资料中的典型题目和详细解析，能够帮助学生拓宽思路。此外，关注时政热点也有助于解题，某些应用题可能会以当下的实际情况为背景，培养学生将数学知识应用于现实生活的能力。定点法是一种常用的通用解题技巧。即先确定题目中的关键信息点，例如已知的数量、所求的问题等，然后围绕这些点展开分析和计算。通过这种方式，能够让学生更有条理地思考问题，避免遗漏重要条件。（二）具体解题方法配方法配方法是通过恒等变形，把解析式配成多项式正整数次幂和的形式来解题。例如，在解决一些涉及到完全平方的应用题时，通过配方法可以将复杂的式子简化，从而更容易找到解题的突破口。因式分解法因式分解法是将多项式化成整式乘积的形式来解题。在解决应用题中涉及到乘法运算和数量关系的问题时，通过因式分解可以清晰地看到各项之间的关系，从而迅速找到解题思路。换元法换元法是用新的变元代替原式的部分或对式子进行改造，使问题简化。当应用题中的式子较为复杂，变量较多时，合理运用换元法可以将问题转化为更易于处理的形式。判别式法与韦达定理判别式法与韦达定理在代数式变形、解方程等方面有着广泛应用。例如，在解决涉及到方程根的数量和性质的应用题时，判别式能够帮助判断方程根的情况，韦达定理则可以通过根与系数的关系求出相关未知量。待定系数法待定系数法是先判断结果的