9.1.2分层随机抽样（教学课件）高一数学（人教A版2019必修第二册）

高中数学教研组第九章《统计》9.1.2分层随机抽样人教A版2019必修二

2分层随机抽样放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.复习引入3分层随机抽样复习引入放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.4分层随机抽样复习引入抽样方法优点缺点适用范围抽签法简单易行总体容量较大时，操作起来比较麻烦适用于总体中个体数不多的情形随机数法简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题当总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便总体量较大，样本量较小的情形5分层随机抽样探求新知抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使估计出现较大误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？6分层随机抽样探求新知问题3:在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？分析：影响身高的因素有很多，性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小.我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本.7分层随机抽样探求新知思考：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？分析：为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些.因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即

这样无论是男生还是女生，每个学生被抽到的概率都相等.8分层随机抽样探求新知

9分层随机抽样探求新知我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下：男生:女生:通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6.10分层随机抽样探求新知

即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右.上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计.11分层随机抽样分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratifiedrandomsampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.12分层随机抽样比例分配13分层随机抽样概念辨析分层随机抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．14分层随机抽样概念辨析1）什么情况下适用分层随机抽样？当总体中个体之间差异较大时.2）简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样是先将总体分成几层，然后在各层中按比例分配抽取样本．联系：①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样．15分层随机抽样概念辨析3）怎样确定分层随机抽样中各层入样的个体数？16分层随机抽样课堂练习练习1：下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(

)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量B17分层随机抽样课堂练习练习2：某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．18分层随机抽样概念辨析分层随机抽样的步骤：19分层随机抽样分层随机抽样的平均数

20分层随机抽样分层随机抽样的平均数

21分层随机抽样分层随机抽样的平均数

22分层随机抽样分层随机抽样的平均数

23分层随机抽样课堂练习练习3：为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．由此可估计我国13岁男孩的平均身高为(

) A．1.57m B．1.56m C．1.55m D．1.54m24分层随机抽样课堂练习探究：小明想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果．他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如表所示．与上一小节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现．你是否也有所发现？

抽样序号12345678910男生样本的平均数170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生样本的平均数162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2总样本的平均数165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.125分层随机抽样课堂练习我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形表示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数．26分层随机抽样实际表现1）分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，2）分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样．3）分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个（第2个）偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现．27分层随机抽样课堂小结分层随机抽样