广东省江门市蓬江区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广东省江门市蓬江区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数是正数的是（）A．17 B．0 C．−1 D．2．减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3.12×10A．312 B．31200 C．3120000 D．3120000003．下列各式中，合并同类项正确的是（）A．4x−3x=1 B．5xy−3xy=2xy C．3x+4y=7xy D．−3x+2x=x4．如果一个角的补角是110°，则这个角的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．90°5．用四舍五入法把数25.A．25.8 B．25.9 C．6．如果3xmy2与A．2 B．4 C．8 D．167．若x2+3x=2，则A．2027 B．2026 C．2025 D．20248．下面图形中，射线OA是表示南偏东60°方向的是（）A． B．C． D．9．程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，根据题意可列方程为（）A．3x=100−13xC．3x+13(100−x)=10010．如图，已知圆的面积为43，正方形的边长为6，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为M和N，则M−N的值为（）A．15 B．12 C．10 D．7二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．9的倒数是．12．单项式−12x13．如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=62°18'，则∠COD的度数为14．如图是2024年1月份的日历，小张用长方形按图示方法从中任意框出四个日期，若这四个日期的和为56，则C处的日期为2024年1月日．15．用2024减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，……，以此类推，一直减到余下的1三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）计算：−（2）解方程：1−x17．先化简，再求值：3(a2b+a18．刺绣一件作品，甲单独绣需要10天完成，乙单独绣需要20天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣3天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再合绣多少天可以完成这件作品？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AC，射线AB，连接CD；（2）在射线AB上作点P，使得AP=CD（尺规作图，保留作图浪迹）；（3）请在直线AC上确定一点Q，使PQ+QD最小，画出点Q，此画图依据是_▲_．20．某登山队6名队员以大本营为基准，向距离大本营500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行程记录如下（单位：米）：+175，−30，+210，−50，+150，+30，−35．（1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们距离顶峰还有多少米？（2）登山时，6名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.21．如图，三角板ABC的直角顶点C在直线PQ上．（1）如图1，点A、B在直线PQ的同侧，若∠BCQ=50°，则∠ACP的度数为；（2）如图2，点A、B在直线PQ的同侧，若CM平分∠ACP，CN平分∠BCQ，求（3）如图3，绕点C旋转三角板ABC，使点A、B在直线PQ的异侧，当∠BCQ=5∠ACP时，求∠ACQ的度数．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．某校冬季校运会前，为了让学生有饱满的精神状态，王级长决定给七年级的每位学生送一支棒棒糖，寓意“棒棒的”，他在网上看中了某品牌两种规格的棒棒糖：

规格（支/桶）价格（元/桶）大桶装10845小桶装3015根据七年级总人数来估算，若买“大桶装”，则需若干桶还差62支；若买“小桶装”则需比“大桶装”多买18桶但会多出10支．（1）求七年级总共有多少名学生？（2）商家进行“年终大促”促销活动：满200元减6元现金，并且该品牌商家对“小桶装”棒棒糖有“买5桶送1桶”的优惠活动，王级长打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次“小桶装”棒棒糖的销售买卖中，仍可获利25%23．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+32|+(（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在线段AB上找一点C，使AC=3BC，则点C表示的数是多少？（3）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，3秒后，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点P出发多少秒后，P、Q两点相距4个单位长度？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵17>0属于正数，∴A符合题意；

B、∵0既不是正数也不是负数，∴B不符合题意；

C、∵-1<0属于负数，∴C不符合题意；

D、∵-0.3<0属于负数，∴D不符合题意；

故答案为：A.

2．【答案】C【解析】【解答】解：3.12×106=3120000，

故答案为：C.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵4x−3x=x，∴A不正确；

B、∵5xy−3xy=2xy，∴B正确；

C、∵3x和4y不是同类项，∴C不正确；

D、∵−3x+2x=-x，∴D不正确；

故答案为：B.

【分析】利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可得这个角的度数=180°-110°=70°，

故答案为：70°.

【分析】利用补角的定义（两个角的和为180°互为补角）列出算式求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：数25.862精确到十分位，所得的近似数是25.9，6．【答案】D【解析】【解答】∵3xmy2与−2x4yn是同类项，

∴m=4，n=2，

∴mn=47．【答案】A【解析】【解答】∵x2+3x=2，

∴2023+2x2+6x=2023+2x2+3x=2023+2×2=2027，

8．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵该方向角为东偏南60°，∴A不符合题意；

B、∵该方向角为南偏东60°，∴B符合题意；

C、∵该方向角为南偏西60°，∴C不符合题意；

D、∵该方向角为西偏南60°，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用方向角的定义及表示方法逐项分析判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：设大和尚有x人，

根据题意可得：3x+13(100−x)=100，

故答案为：C.

【分析】设大和尚有x10．【答案】D【解析】【解答】解：设空白部分的面积为x，则圆的面积为M+x，正方形的面积为N+x，

∵正方形的边长为6，

∴正方形的面积为62=36，

∴M-N=（M+x）-（N+x）=43-36=7，

故答案为：D.

【分析】将M-N转换为圆的面积-正方形的面积，再将数据代入求解即可.11．【答案】1【解析】【解答】解：9的倒数是19，

故答案为：19.12．【答案】−【解析】【解答】解：单项式−12x5y的系数是−1213．【答案】27°4【解析】【解答】解：∵∠AOB=180°，OC是∠AOB的平分线，

∴∠BOC=12∠AOB=90°，

∵∠BOD=62°18'，

∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°-62°18'=27°42'，

故答案为：27°42'.

14．【答案】17【解析】【解答】解：设C处上的数字为x，

根据题意可得：x＋6＋x＋x−6＋x−12＝56．

解得：x＝17．

答：C处上的数字为17，

故答案为：17．

【分析】设C处上的数字为x，根据“这四个日期的和为56”列出方程x＋6＋x＋x−6＋x−12＝56，再求解即可.15．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意可得：

2024×1-12×1-13×1-1416．【答案】（1）解：−=−8+=−8−=−3（2）解：去分母，得：3(1−x)+6=2(2x−1)，去括号，得：3−3x+6=4x−2，移项，得：−3x−4x=−2−3−6，合并同类项，得：−7x=−11，系数化为1，得：x=11【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；

（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.17．【答案】解：原式=−3当a=−3，b=2时，原式=2×=−24+2=−22．【解析】【分析】先利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）化简可得2ab2+2，再将a、b的值代入计算即可.18．【答案】解：设再合绣x天全部完成这件作品．

根据题意得：1解得：x=5．

答：再合绣5天可以完成这件作品．【解析】【分析】设再合绣x天全部完成这件作品，利用“工作总量=1”列出方程11019．【答案】（1）如下图所示：直线AC，射线AB，线段CD为求作的；（2）以A为圆心，CD的长为半径画弧，交射线AB于点P，如下图所示，线段AP为求作图形；（3）连接PD，交AC于点Q，如下图所示：点Q为求作的点，依据：两点之间，线段最短．【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；

（2）以A为圆心，DC为半径作弧，交AB于点P，点P即为所求；

（3）连接PD交AC于点Q，点Q即为所求．20．【答案】（1）解：根据题意，得：+175+(−30)+(+210)+(−50)+(+150)+(+30)+(−35)=175−30+210−50+150+30−35=175+210+150+30−(30+50+35)=565−115=450（米），500−450=50（米），答：他们最终没有登上顶峰，他们距离顶峰50米；（2）解：175+30+210+50+150+30+35=680（米），∵每人每100米消耗氧气0.∴680×6÷100×0.答：他们共消耗了20.【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，在哦哦根据结果分析判断即可；

（2）先将题干中的数据的绝对值相加可得总路程，再结合“每人每100米消耗氧气0.21．【答案】（1）40°（2）解：∵CM是∠ACP的平分线，CN是∠BCQ的平分线，∴∠ACM=∴∠ACM+∠BCN=∵∠ACP+∠ACB+∠BCQ=180°∴∠ACP+∠BCQ=180°−90°=90°∴∠ACM+∠BCN=∴∠MCN=∠ACM+∠ACB+∠BCN=45°+90°=135°；（3）解：∵∠ACB=90°∴∠BCP=90°−∠ACP又∵∠BCP+∠BCQ=180°，且∠BCQ=5∠ACP，∴90°−∠ACP+5∠ACP=180°，∴∠ACP=22.∴∠ACQ=180°−∠ACP=180°−22【解析】【解答】解：∵∠ACP+∠ACB+∠BCQ=18°，∠BCQ=50°，∠ACB=90°，

∴∠ACP=180°-∠ACB-∠BCQ=180°-90°-50°=40°，

故答案为：40°.

【分析】（1）利用角的运算列出算式求解即可；

（2）先利用角平分线的定义及角的运算和等量代换可得∠ACM+∠BCN=12(∠ACP+∠BCQ)，再结合∠ACP+∠BCQ=180°−90°=90°，可得∠ACM+∠BCN=1222．【答案】（1）解：设需购买“大桶装”棒棒糖x桶，则需购买“小桶装”棒棒糖(x+18)桶，根据题意，得：108x+62=30(x+18)−10，解得：x=6，∴108×6+62=710（名），答：七年级总共有710名学生；（2）解：由（1）可知，需购买“小桶装”棒棒糖6+18=24(桶)，∵商家对“小桶装”棒棒糖有“买5桶送1桶”的优惠活动，∴只需购买24×5∴比促销前可节省24×15−(20×15−6)=66（元），答：比促销前节省66元；（3）解：设“小桶装”棒棒糖每桶的成本是y元，根据题意，得：20×15−6−24y=24y×25%解得：y=9.答：“小桶装”棒棒糖每桶的成本是9.【解析】【分析】（1）设需购买“大桶装”棒棒糖x桶，则需购买“小桶装”棒棒糖(x+