工程力学竞赛复习试题和答案

...wd......wd......wd...16.画出杆AB的受力图。17.画出杆AB的受力图。18.画出杆AB的受力图。25.画出杆AB的受力图。物系受力图26.画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。7.图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2＞G1。试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。解〔1〕取圆柱A画受力图如以以下列图。AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。〔2〕建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，-G1+G2cosα＝0∑Fy＝0，FN＋G2sinα-G＝0〔3〕求解未知量。8.图示翻罐笼由滚轮A，B支承，翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，B所受到的压力FNA，FNB。有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ，对不对，为什么解〔1〕取翻罐笼画受力图如以以下列图。〔2〕建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，FNAsinα-FNBsinβ＝0∑Fy＝0，FNAcosα+FNBcosβ-G＝0〔3〕求解未知量与讨论。将条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得：FNA＝2.2kN

FNA＝1.55kN有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ是不正确的，只有在α=β=45°的情况下才正确。9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。解〔1〕取滑轮画受力图如以以下列图。AB、AC杆均为二力杆。〔2〕建直角坐标系如图，列平衡方程：

∑Fx＝0，-FAB-Fsin45°+Fcos60°＝0

∑Fy＝0，-FAC-Fsin60°-Fcos45°＝0〔3〕求解未知量。将条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB＝-0.414kN〔压〕

FAC＝-3.15kN〔压〕10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。解：〔2〕建直角坐标系如图，列平衡方程：∑Fx＝0，-FAB-FACcos45°-Fsin30°＝0∑Fy＝0，-FACsin45°-Fcos30°-F＝0〔3〕求解未知量。将条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB＝2.73kN〔拉〕FAC＝-5.28kN〔压〕24.试求图示梁的支座反力。F=6kN，M=2kN·m，a=1m。解〔1〕取梁AB画受力图如以以下列图。〔2〕建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，FA－FBx＝0∑Fy＝0，FBy－F＝0∑MB(F)＝0，-FA×a+F×a+M＝0〔3〕求解未知量。将条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：

FA＝8kN〔→〕；FBx＝8kN〔←〕；FBy＝6kN〔↑〕。27.试求图示梁的支座反力。F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。解：求解顺序：先解CD局部再解ABC局部。解CD局部〔1〕取梁CD画受力图如上左图所示。〔2〕建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fy＝0，FC-q×a+FD＝0

∑MC(F)＝0，-q×a×0.5a+FD×a＝0〔3〕求解未知量。将条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：FC＝1kN；FD＝1kN〔↑〕解ABC局部〔1〕取梁ABC画受力图如上右图所示。〔2〕建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy＝0，-F/C+FA+FB-F＝0∑MA(F)＝0，-F/C×2a+FB×a-F×a-M＝0〔3〕求解未知量。将条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F/C=FC=1kN代入平衡方程。解得：FB＝10kN〔↑〕；FA＝-3kN〔↓〕

梁支座A，B，D的反力为：FA＝-3kN〔↓〕；FB＝10kN〔↑〕；FD＝1kN〔↑〕。32.图示汽车起重机车体重力G1=26kN，吊臂重力G2=4.5kN，起重机旋转和固定局部重力G3=31kN。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。解:〔1〕取汽车起重机画受力图如以以下列图。当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，FNA=0。〔2〕建直角坐标系，列平衡方程：∑MB(F)=0，-G2×2.5m+Gmax×5.5m+G1×2m=0〔3〕求解未知量。将条件G1=26kN，G2=4.5kN代入平衡方程，解得：Gmax=7.41kN33.汽车地秤如以以下列图，BCE为整体台面，杠杆AOB可绕O轴转动，B，C，D三点均为光滑铰链连接，砝码重G1，尺寸l，a。不计其他构件自重，试求汽车自重G2。解:〔1〕分别取BCE和AOB画受力图如以以下列图。〔2〕建直角坐标系，列平衡方程：对BCE列∑Fy＝0，FBy－G2＝0对AOB列∑MO(F)＝0，－F/By×a＋F×l＝0〔3〕求解未知量。将条件FBy=F/By，F=G1代入平衡方程，解得：G2＝lG1/a3.拉杆或压杆如以以下列图。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：〔1〕计算A端支座反力。由整体受力图建设平衡方程：∑Fx＝0，2kN-4kN+6kN-FA＝0FA＝4kN(←)〔2〕分段计算轴力杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：

FN1=-2kN〔压〕；FN2=2kN〔拉〕；FN3=-4kN〔压〕〔3〕画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如以以下列图。4.拉杆或压杆如以以下列图。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：〔1〕分段计算轴力杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：

FN1=-5kN〔压〕；

FN2=10kN〔拉〕；

FN3=-10kN〔压〕〔2〕画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如以以下列图。7.圆截面阶梯状杆件如以以下列图，受到F=150kN的轴向拉力作用。中间局部的直径d1=30mm，两端局部直径为d2=50mm，整个杆件长度l=250mm，中间局部杆件长度l1=150mm，E=200GPa。试求：1〕各局部横截面上的正应力σ；2〕整个杆件的总伸长量。10.某悬臂吊车如以以下列图。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力[σ]=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。1.图示切料装置用刀刃把切料模中Ф12mm的料棒切断。料棒的抗剪强度τb=320MPa。试计算切断力。2.图示螺栓受拉力F作用。材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为[τ]=0.6[σ]。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。3.螺栓的许用切应力[τ]=100MPa，钢板的许用拉应力[σ]=160MPa。试计算图示焊接板的许用荷载[F]。6.阶梯轴AB如以以下列图，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m，MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2〔º〕/m。试校核该轴的强度和刚度。7.图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm[τ]=50MPa，[φ/]=0.25〔º〕/m。试设计轴的直径。8.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度内伸长Δl=0.113mm；受外力偶矩Me=200N·m，的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角为φ=0.55º。试求钢材的E和G。8.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，F,l均为。9.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，l均为。10.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，l，F，Me均为。11.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。解：〔1〕由静力平衡方程得：FA=F，MA=Fa，方向如以以下列图。〔2〕利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。〔3〕梁最大绝对值剪力在AB段内截面，大小为2F。梁最大绝对值弯矩在C截面，大小为2Fa。12.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。解：〔1〕由静力平衡方程得：

FA=3ql/8〔↑〕，FB=ql/8〔↑〕。〔2〕利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。〔3〕梁的最大绝对值剪力在A右截面，大小为3ql/8。梁的最大弯矩绝对值在距A端3l/8处截面，大小为9ql2/128。13.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。解：〔1〕由静力平衡方程得：FB=2qa，MB=qa2，方向如以以下列图。〔2〕利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。〔3〕梁的最大绝对值剪力在B左截面，大小为2qa。梁的最大绝对值弯矩在距AC段内和B左截面，大小为qa2。15.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。解：〔1〕由静力平衡方程得：FA=9qa/4〔↑〕，FB=3qa/4〔↑〕。〔2〕利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。〔3〕梁最大绝对值剪力在A右截面，大小为5qa/4。梁最大弯矩绝对值在A截面，大小为qa2/2。7.空心管梁受载如以以下列图。[σ]=150MPa，管外径D=60mm，在保证安全的条件下，求内经d的最大值。8.铸铁梁的荷载及横截面尺寸如以以下列图，Iz=7.63×10-6m4，[σt]=30MPa，[σc]