人教版九年级数学上册一元二次方程《解一元二次方程-因式分解法》示范公开课教学课件

一元二次方程解一元二次方程一元二次方程新知一览直接开平方法配方法实际问题与一元二次方程公式法因式分解法一元二次方程的根与系数的关系传播问题几何图形平均变化率情境引入我们经常看到大学毕业的学生,穿着学士服,将学士帽高高抛起的样子,那么抛起的学士帽什么时候落下,什么时候抬头接才不会被砸到呢?新课讲解问题思考问题:根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地面的高度(单位:m)为10－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?解:设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度为0,即10x－4.9x2＝0动手操作知识点1：因式分解法解一元二次方程请分别用配方法和公式法解方程:10x－4.9x2＝0.解：解:a＝4.9,b＝－10,c＝0.∴Δ＝b2－4ac＝100.4.9x2－10x＝0.动手操作运用因式分解降次如果a·b＝0,那么a＝0或b＝0.因式分解两个因式乘积为0,说明什么?或10－4.9x＝0降次,化为两个一次方程解两个一次方程,得出原方程的根10x－4.9x2＝0①x(10－4.9x)＝0②x＝0,思考2解方程①时,二次方程是如何降为一次的?思考1除上述方法以外,有更简单的方法解方程①吗?知识归纳依据:如果a·b＝0,那么a＝0或b＝0.定义:这种通过因式分解,将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程的右边化为0;(2)将方程的左边进行因式分解;(3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程;(4)解一元一次方程,得到方程的解.知识探究热身训练:将下列各式因式分解.用因式分解法解下列方程.典例分析【例1】解方程:巩固练习基础小练基础小练1.方程x2＝4x的解是(

)

A.x＝0

B.x1＝4,x2＝0

C.x＝4

D.x＝22.方程x(x－2)＝2－x的根是(

)

A.－1

B.－1和2

C.1和2

D.23.当x＝________时,代数式(x－2)2与(2x＋5)2的值相等.

A.－1或7

B.－7或－1

C.1或7

D.1或－74.若关于x的方程x2－2px＋3q＝0的两根分别是－3与5,则多项式2x2－4px＋6q可以分解为()A.(x＋3)(x－5)B.(x－3)(x＋5)C.2(x＋3)(x－5)D.2(x－3)(x＋5)5.若实数x,y满足(x＋y)(x＋y－1)＝2,则x＋y的值为()A.－1B.2C.－1或2D.－2或1拓展提升拓展提升1.若(x2＋y2－1)(x2＋y2＋3)＝0,则x2＋y2＝(

)

A.1或－3

B.1

C.－3

D.－1或32.关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根x1＝5,x2＝－6,则二次三项式(x－1)2＋m(x－1)＋n可分解为(

)

A.(x＋5)(x－6)

B.(x－6)(x＋6)

C.(x－4)(x＋5)

D.(x＋4)(x－6)3.已知代数式3－x与－x2＋3x的值互为相反数,则x的值是(

)A.－1或3

B.1或－3

C.1或3

D.－1和－34.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根,则该等腰三角形的周长是(

)

A.12

B.9

C.13

D.12或9课堂小结课堂小结因式分解法概念步骤简记歌诀：右化零→左分解→两因式→各求解如果a·b＝0,那么a＝0或b＝0.原理右边＝0,左边因式分解.