兰州大学《高等数学C（下）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页兰州大学《高等数学C（下）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√52、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr4、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定5、求定积分的值。（）A.B.C.D.16、计算定积分。()A.B.C.D.7、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，则的值为（）A.B.C.D.9、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.10、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则为____。2、设，则为____。3、计算不定积分的值为____。4、计算定积分的值为____。5、有一数列，已知，，求的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，对于任意的，有。证明：。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分

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