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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页兰州博文科技学院

《数学基础》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√33、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.4、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.5、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.6、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为7、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/28、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.9、求不定积分的值为（）A.B.C.D.10、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数，则的定义域为____。2、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。3、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。4、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。5、求函数的单调递减区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已

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