2023学年重庆市七校高一数学上学期开学联考试卷附答案解析

学年重庆市七校高一数学上学期开学联考试卷一、单选题（本大题共10小题）1．的相反数是（）A. B. C. D.2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A.B.C.D.3．如图，直线，被直线所截，若，，则∠2的度数为（）A. B. C. D.4．如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为2：5，则与的面积之比为（）A.25：4 B.2：5 C.4：25 D.5：25．下列函数的图象不经过点的是（）A. B. C. D.6．的结果在哪两个连续整数之间（）A.7与8 B.8与9 C.9与10 D.10与117．下图是用黑白两种颜色的正六边形地板砖铺成的图案，以此规律，第7个图案中的白色地板砖的块数为（）A.26 B.30 C.34 D.388．如图，为圆的直径，直线与圆相切于点，为圆上一点，连接，.若，则的度数为（）A. B. C. D.9．如图，在正方形内有一点，连接，，有，若的角平分线交于点，若为中点，，则的长为（）A. B. C. D.10．定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，如，代数式：的“同心式”为，下列三个结论：①若与互为“同心式”，则的值为；②当时，无论取何值，“同心式”与的值始终互为相反数；③若、互为“同心式”，且是一个完全平方式，则.其中，正确的结论有（）个.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共8小题）11．计算：_________.12．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球.从中任意摸出2个球，则摸出的2个球都是红球的概率是__________.13．若一个正多边形的一个内角是，则这个多边形的边数为__________.14．在中，，，于点，，点为边中点，连接，则的长为__________.15．某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米.如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为__________.16．如图，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，.若，，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留）17．已知关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的值之和为__________.18．两位数和两位数，它们各个数位上的数字都不为0，将数和数的个位数字与十位数字交叉相乘再求和所得的结果记为.例如：.又如：.则____________；若一个两位数，两位数（，，且，都取整数），交换的十位数字和个位数字得到新两位数，当与的个位数字的5倍的和能被11整除时，称这样的两个数和为“快乐数对”，则所有“快乐数对”的最大值为__________.三、解答题（本大题共2小题）19．计算：（1）（2）20．如图，四边形是平行四边形，是对角线（1）基本尺规作图：过点作于点，再在线段上截取.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接、、，猜想四边形的形状，将下面的推理过程补充完整.证明：∵四边形是平行四边形，∴，①__________，∴在和中，∴，∴，②___________.∴.∴③__________∴四边形是④__________.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（本大题共5小题）21．如图，正方形是边长为4，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，动点以每秒1个单位长度的速度同时从点出发，沿折线运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为秒，的面积为.（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出的面积为6时的值.22．甲和乙两位同学是骑行爱好者，甲从地出发前往地，乙从地出发前往地，已知、两地相距20千米，乙的速度是甲的速度的1.5倍.（1）若甲先骑行2千米，乙才开始从地出发，两人54分钟后相遇，求乙每小时骑行多少千米?（2）若甲先骑行40分钟，乙才开始从地出发，甲、乙两人同时到达终点，求乙每小时骑行多少千米?23．如图，在东西方向的海岸线上有港口和港口，在港口处测得海岛在北偏东60°方向，从港口处测得海岛在北偏东45°方向，已知港口与海岛的距离为30千米，（1）求港口到海岛的距离；（结果精确到个位）（2）一游客要从港口前往海岛取物品，他有两条路线可以选择.路线一：从港口乘坐快艇以每小时30千米的速度直达海岛；路线二：从港口乘坐交通车以每小时60千米的速度沿海岸线前往港口，再沿方向乘坐快艇以每小时30千米的速度前往海岛.为尽快到达海岛，该游客应选择哪条路线.（参考数据：，）24．如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点作直线于点，过点作轴于点，交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向左平移3个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来.25．在中，，，点为平面内一点，（1）如图1，当点在边上，且时，求的长度（2）如图2，若，求证：（3）如图3，当时，连接，将沿直线翻折至平面内得到，点、分别为、中点，为线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转90°，得到，请直接写出的最小值.

参考答案1．【答案】B【详解】因为数的相反数为，所以的相反数是.故选：B.2．【答案】B【详解】从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形.故选：B.3．【答案】C【详解】因为，所以，又因为与为对顶角，则，故选：C.4．【答案】C【详解】与是位似图形，位似比为2：5，则与的面积之比为4：25.故选：C.5．【答案】D【详解】把点代入函数解析式，ABC选项中的函数都满足，D选项中的函数不成立.故选：D6．【答案】C【详解】，，，.故选：C.7．【答案】B【详解】观察题图可知，第1个图案中有6块白色地板砖，从第2个图案开始，每个图案中白色地板砖的数量都比前一个多4块，故第个图案中的白色地板砖有(块).当时，.故选：B.8．【答案】C【详解】因为直线与圆相切，且为直径，所以，又因为，所以，由为直径，得，所以.故选：C.9．【答案】A【详解】由题意，设的长为,连接,过点作于点,过点作于点.如图所示,四边形是正方形..为的中点..平分,,.,.∴.∵∴.∵.∴在Rt中,∵，∴，在Rt中,,∵.∴解得：.∴故选：A.10．【答案】D【详解】①若与互为“同心式”，则，，，故①正确；②当时，，，，，无论取何值，“同心式”与值始终互为相反数，故②正确；③若、互为“同心式”，，，令，，即，故③正确.故选：C,11．【答案】【详解】，故答案为：.12．【答案】##0.3【详解】由题意，颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球，任意摸出2个球，则有下列几种情况：白白红红红白（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，白）（红，红）（红，红）红（红，白）（红，白）（红，红）（红，红）红（红，白）（红，白）（红，红）（红，红）∴共有20中可能的情况，其中摸出的2个球都是红球的有6种，∴摸出的2个球都是红球的概率为：.故答案为：.13．【答案】12【详解】一个正多边形的每个内角是，正多边形的每个外角为，多边形的外角和等于，，这个正多边形的边数是12.故答案为：12.14．【答案】【详解】，，于点，则为的中点，中，，则，点为边中点，则.故答案为：15．【答案】【详解】依题意得：.故答案为：.16．【答案】##【详解】在矩形中，，由，得，所以阴影部分的面积为.故答案为：17．【答案】【详解】分式方程化为：，解得，显然，即，解得，又为正整数，因此是大于且不等于的奇数，不等式组化为：，依题意，，因此且，是奇数，所以所有符合条件的整数的值之和为.故答案为：18．【答案】①.48②.58【详解】①由题得：；②因为一个两位数，两位数，且，，都取整数，根据题意有，的个位数字为，所以，因为能被11整除，所以，所以为整数，因为，，所以，当，当，所以当，此时，当，此时，故的最大值为58.故答案为：48；58.19．【答案】（1）（2）【详解】（1）（2）20．【答案】（1）作图见解析（2）①；②；③平行四边形.【详解】（1）由题意，尺规作图如下图所示，（2）由题意证明如下，∵四边形是平行四边形,∴，，∴，在和中,∴，，..四边形是平行四边形.21.某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.）.下面给出了部分信息；七年级10名学生的竞赛成绩是：99，84，99，99，100，100，95，94，89，81，八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：92，93，94，94，21．【答案】（1）（2）图象见解析，当时，函数有最大值（答案不唯一）（3），或【详解】（1）当时，；当时，，所以关于的函数表达式为；（2）列表如下：01460280描点，连线如下图所示：根据图象可知当时，函数有最大值；【小问3详解】由图象可知：当，或时，的面积为6.22．【答案】（1）乙每小时骑行（2）乙每小时骑行【详解】（1）设甲的速度为，则乙的速度为，则由题意有解得，则.则乙每小时骑行.（2）设甲的速度为，则乙的速度为，，解得，经检验是原方程的根，则，则乙每小时骑行.23．【答案】（1）21千米（2）应选择路线二，见解析【详解】（1）如图，作交于，由题可知,在中,,在中,即的距离为21千米.（2）由题意得，当用路线一时,；当用路线二时，在中,,中,,,,用路线二时，，；因此游客应选择路线二.24．【答案】（1）（2）的最大值为4，此时点的坐标为.（3）所有点的坐标为.【详解】（1）将和代入，可得解得，所以.（2）与轴交于点，设直线的解析式为，直线经过点，所以，解得:，所以直线的解析式为，设点，则,所以，所以当时，最大，最大值是4，因为，,,因为轴，，,所以是等腰直角三角形，'所以，所以的最大值为4，此时点的坐标为;（3）向左平移3个单位可得，点,此时抛物线的对称轴为，所以设，若,即，解得；若,即，整理得，解得；若,即，整理得，