昆明艺术职业学院《应用数理方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页昆明艺术职业学院

《应用数理方法》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/32、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-23、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.4、求不定积分的值。（）A.B.C.D.5、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为2B.收敛，和为4C.收敛，和为6D.不收敛6、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）A.B.C.D.7、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.以上都是8、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）A.B.C.D.9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。2、已知函数，则函数的定义域为____。3、求函数的最小正周期为____。4、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。5、计算不定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为零。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有限数）。证明：对于任意实数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，，证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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