昆明医科大学《高等数学一级下》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页昆明医科大学《高等数学一级下》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.以上都是2、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散3、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.4、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在5、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.6、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.7、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''10、函数的单调递减区间是？（）A.和B.C.和D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求微分方程的通解为____。2、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。3、已知函数，则函数的极小值为______________。4、设函数，则在区间上的平均值为____。5、曲线在点处的切线方程为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，，证明：存在，，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设在上可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分

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