分式计算题分类训练（5种类型50道）-2024学年八年级数学上册提分专项训练（解析版）

分式计算题分类训练（5种类型50道）

【类型一分式的乘法】

1.计算

、4尤yab3-5a2b2

3y2x2c24cd

22bd

【答案】（1）.（2）5ac

【分析】（1）根据分式乘法法则，可得答案；

（2）根据分式的除法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得答案；

4xy4xy2

【详解】解：⑴3y2/6/y3/；

ab3—5a2b2_ab34cd_4ab3cd_2bd

2

（2）2c24cd2c-5a2b210〃262c25〃0

【点睛】本题考查了分式的乘除法，根据法则计算是解题关键.

2.计算：

zx2%4x/_、Q+24a+4

⑴-~7⑵-2」---------

x+lx+1Q—2QQ+2

Ia—2

【答案】（1）2;（2）a

【分析】（1）由分式的除法运算法则进行计算，即可得到答案；

（2）由分式的乘法运算法则进行计算，即可得到答案.

2xx+1]

【详解】解：（1）原式=展门-4x=5；

。+2把-2『£-2

（2）原式="（"一2）a+2=a.

【点睛】本题考查了分式的乘法、除法运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简.

3.计算：

/.、3a-3b25。2^3⑺4y23,尤-2y

(1)-----------------------

lOaba2-b21x2+2xy+y22x2+2xy*

15加2x（x+2y）

r套型】1112(。+b).x+y

【分析】（1）先对分子、分母分解因式，再约分，即可求解;

（2）先对分子、分母分解因式，再把除法化为乘法，然后约分即可求解.

3(a-6)2502b3

【详解】解：(1)原式=1°仍(a-b)(a+b)

35ab^

=2a+b

15ab2

_2(a+b).

(2y+x)(2y-x)x-2y

⑵原式=(x+犷F(x+y)

(2y+x)(2y-x)2x(x+y)

(x+»x-2y

2x(x+2y)

x+y

【点睛】本题主要考查分式的乘除法，掌握因式分解以及约分是解题的关键.

4.计算

xQ?—4〃+4。一1xx11

（z1）J--------------5；（2）£+-2—二一•

Q—2。+1a-449-mm-7m

a-2m

【答案】⑴（“T）（a+2）；（2）m+7

【分析】（1）先把分式的分子分母因式分解，再约分化简即可；

（2）先把分式的分子分母因式分解，再除法变乘法，最后约分化简即可.

4之一4a+4Q—1

【详解】(1)4―2。+1a1-4

(a—2)2a—1

一.—ZXa+Z)

5-2)2(〃-1)

"(tZ-l)2(6Z-2)(6Z+2)

ci—2

(a—1)(。+2).

11

4

(2)-4-9-m-r—m2--7-m-

=----；-------(m—7m)=---------------------

m2—49'(m+7)(m—7)

_m

m+7.

【点睛】本题考查分式的乘除运算，一般都是先把分子分母因式分解，最后约分化简.

5.计算：

..3矿6cr~~x?—2x+13—3x

2a-Ab6ab2x2-184.x2-12x

a2+2ab

【答案】⑴4

2/-2x

(2)3x+9

【分析】(1)根据分式的乘法运算法则进行计算即可；

(2)根据除以一个数等于乘以这个数的相反数进行计算即可.

3/b/一劭2

【详解】(1)解：2a-466ab

3a2b(a+2b)(a—2b)

-2(a-2b)6ab

_〃(〃+2b)

4

_a1+lab

—.

x?-2x+13-3x

(2)2尤2-18丁4%2-12X

2

(x-I)x4Xx-3)

2(x+3)(x-3)3(1-x)

_2x(1-x)

~3(x+3)

_2x2-2x

3x+9

【点睛】本题考查了分式的乘法运算以及除法运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.

【类型二分式的乘除混合】

6.计算：

4a2b5c2d2abc..。一一819—a。+3

(1)---------------：-------(2)----------------------------

3cd24ab2'3da+6a+92〃+6Q+9

5

【答案】⑴立

(2)-2

【分析】（1）直接根据分式的乘除运算法则解答即可；

（2）分式的分子、分母先分解因式，把除法转化为乘法，再约分即可得到答案.

_4a2b5cld3d_5

［详解］(1)原式一2abc~2b2.

(Q+9)(Q—9)2(a+3)a+3,

⑵原式(0+3)2一(°一9)a+9，

【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键.

ab21

⑵(-2")4-------------------

a—b2(6—a)~

3a2

【答案】⑴4c；

]

（2）他一段.

【分析】分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式

或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算.

3b22a2

【详解】⑴解：原式16。be［bJ

12a3b2

\6ab2c

3〃2

~~7c~

=(_24)•胃・一L_

(2)解:原式ab~2(6-。)2

2ab(a—b)

2（b-a）2ab2

1

b（a-b）

1

ab-b2

【点睛】本题考查分式的乘除运算.分式的除法运算实质上是乘法运算.掌握分式的乘法运算法则是解题

关键.

8.计算：

(1)9-6X+%2^X-3l+4x+4a2-l4-a2

+(a+1)•

22⑵

x-164-x4-xcr+4。+4a—1

(x-3)(x+2)

【答案】⑴(X+4)G-2)

2-a

(2)。+2

【分析】根据分式的乘除混合计算法则求解即可.

（九一3）24-x（X+2）2

【详解】（1）解：原式（x+4）（x-4）x-3（2+x）（2-x）

(x-3)(x+2)

(x+4)(x-2)

(a—+1(2+a)(2—a)

(2)解：原式S+2)2"I"I

2-a

〃+2.

【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

9.计算:

cr-16/_\Q2+4-4Q...6—5x+x~3x2+5x+4

(1)a2+2a-S^^a~'-

⑵FTJ4-x2

〃一4

【答案】(1)«-2

X+1

(2H+2

【分析】（1）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算;

(2)根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算.

(♦+4)(。-4)1(〃一2『

【详解】(1)原式(«+4)(«-2)”2"-2

。一4

〃-2.

_(x-2)(x-3)4-x(x+l)(x+4)

(2)原式(尤+4力-4)尤-3(2+x)(2-X)

X+1

x+2.

【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，正确分解因式是关键，属于基础题.

10.计算：

，,、，2,(aYfb、...(z2-819-aa+3

(1)4。力士|----——；(2)----------十-----------

2b)v8aJa~+6a+92a+6a+9

-2-

【答案】(1)。

(2)-2

【分析】(1)先将除法转化为乘法，再约分即可得出答案；

(2)先利用完全平方公式整理，将除法化为乘法，最后约分即可得出答案.

(a+9)(a-9)2(a+3)a+3、

【详解】⑵原式伍+3『一伍一外a+9

【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【类型三分式的加减】

11.计算：

⑴三-二；(2)—

a-ba-bx—yy-x

【答案】(l)a+b

【分析】(1)根据同分母分式的运算法则计算即可;

(2)根据同分母分式的运算法则计算即可.

=S+6）（j）=a+b

【详解】（1）解：原式a-b

_x2+y22xy

⑵解：原式尤7x-y

_%2+y2-2xy

%一y

【点睛】本题考查了同分母分式的加减法以及平方差公式，熟练掌握同分母分式的加减法法则是解题的关

键.

12.计算：

,«、1x2-3x2%1

（）⑵~oT--------

1—x—\[+^XT-1-x-4y2y-x

x-1

【答案】（1）无+1

]

（2）x+2y

【分析】（1）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式加减运算即可;

（2）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式加减运算即可；

x+1x2-3x

=—;-----F------

[详解】（1）原式X-]--]

x+1+兀？—3x

"x2-l

1+%?—2x

x2-l

二（―

_x-1

x+1.

_-2x2y+x

4y2-x2（2y-x）（2y+x）

（2）原式

2y-x

1

x+2y

【点睛】本题考查了异分母分式相加减的运算，熟练掌握运算法则并你能将异分母分式互为同分母分式是

解题的关键.

13.化简计算：

【答案】⑴〃-1

⑵4-f

【分析】（1）根据分式与整式的加法进行计算即可求解;

（2）根据异分母的加法进行计算即可求解.

1,

-----Fm+1

【详解】（1）解：mT

1+

—I

m—1m-1

_l+7?r-l

m-1

m-1.

2xx

(2)解：炉-4x-2

2x-x(x+2)

(x+2)(x—2)

2x-炉—2x

X2-4

4-x2.

【点睛】本题考查了分式的加减计算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

14.计算:

a-aQ—1

+----

Q+1+2QQ+1

【答案】⑴。+3

2/-Q-1

（2）+2〃+1

【分析】（1）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可;

（2）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可.

[详解](1)解：〃-9a-3

______2a________1

(〃+3乂〃-3)〃-3

(a+3)(〃—3)(Q+3)(Q—3)

2。一Q一3

(〃+3)(Q—3)

ci—3

(〃+3)(a-3)

〃+3；

Q?—aa—1

~?-------1-----

(2)角由：Q+1+2atz+1

a[a-\)a-1

(a+1)2〃+]

Q(Q1)(Q])(Q+1)

(Q_1)(2Q+1)

(4+1)2

2Q2-a-1

Q2+2Q+1

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则.

-2x

【答案】（1）/一1；（2）x+2

【分析】（1）根据异分母分式相加减法则，异分母分式相加减，先通分，分母都变为（尤+1）（*T）,变为同

分母分式，再加减计算即可;

（2）根据异分母分式相加减法则，异分母分式相加减，先通分，使前两项分数的分母都变为（"+2）（*-2）,

x+2

变为同分母分式，再加减计算，约分化简，再把T这项写成同分母的形式x+2,再加减计算即可.

x-1X+1

【详解】（1）原式（x+D（l）（x+l）（l）

x—1—（X+1）

-2

~x2-l.

_4x2（x+2）]

（2）原式（x+2/x-2）（x-2）（x+2）

二2（X-2）J

（x+2）（x-2）

2x+2

x+2x+2

x

x+2.

【点睛】本题考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键.

【类型四分式的加减混合运算】

16.计算:

（a2bya-b2m-62m+2

yb1+aba+ba2+ab）abm2-9m+3

a-b

【答案】（1）。+'

（2）m+1

【分析】（1）先通分计算括号内，再根据分式的除法法则进行计算即可;

（2）先算除法，再通分进行加法运算即可.

2-lab+b1ab

【详解】⑴解：原式"+")a-b

_(a-b)2ab

ab[b+a)a-b

_a-b

a+b.

12(m-3)m+3

—_1_|------------1-----------L-------------------------

+—3)2(m+l)

（2）原式

=m-l-\-------

m+1

m2-l+l

m+1

m+1.

【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，正确的计算.

17.计算:

m-31+x2

（叩”2一.(2)r1+iL2x-

2m-4X

【答案】（1）2根+6

1

（2）1

【分析】（1）通分计算加减法，再约分计算乘除法即可求解;

（2）通分计算加减法，再约分计算乘除法即可求解.

_(m2-4512(m-2)

【详解】⑴解：原式＜m~2m~2^m—

_m2-92(m-2)

m—2m—3

(m+3)(m—3)2(m—2)

m—2m-3

=2m+6.

X+1—1

XX

x(x+l)(x-l)

【点睛】本题考查分式的混合运算.异分母分式的加减运算关键是通分，分式的乘除运算关键是将分子分

母因式分解后进行约分.

x2-6x+9

18.计算(1)

x+2x+2

【答案】x-3

【分析】先将括号内的两个式子通分并化简，然后将除法改为乘法，分子分母调换位置，最后再约分，可

得最终化简结果.

x2-6.X+9

【详解】解：<无+勿x+2

(x+25)—6x+9

(x+2x+2Jx+2

二x-3.(X-3)2

x+2x+2

x-3x+2

----2------：

X+2\X-3)

x-3.

【点睛】本题考查了用公式法因式分解、约分、通分、分式的化简等知识点.熟知分式的化简步骤是解题

的关键，同时要将结果化为最简分式或整式.

【答案】a2+3a+2

【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，即可求解.

a—2a

［详解］解：a-+2a+l

〃（〃一2）3__

(〃+1)2a+1a+\

〃2)a+1

_a

(a+1)+2)

a

a2+3〃+2.

【点睛】本题主要考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

b)/-2ab+Z?2

20.计算：

a)a1-ab

【答案】1

【分析】通分，计算括号内，再将除法变成乘法，约分即可.

_a-ba^a-b)

【详解】解：原式a("一与一=1.

【点睛】本题考查分式的混合运算.熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.

21.计算:

2x2+4x

【答案】1+1

【分析】利用分式的混合运算顺序：先括号内的分式减法运算，再括号外的分式2乘法运算即可化简原式.

(3xxx2-1

【详解】解：&T*x+l)x+1

3x(x+1)-x(x-l)(x-l)(x+l)

(x-l)(x+1)x+1

3x^+3x—+x

x+1

_2x2+4x

x+l

【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键.

a

【答案】

【分析】先计算括号里边的式子，通分化成同分母的分式相加，再计算除法运算即可.

(a+1।1

［详解］解：I-7a2-2a+l

a+11-a

a-1+(a-l)2a—1

a2a

=______：____

(a-1)2a-1

a2a-1

-.....x---

(a-1)2a

a

a—1

【点睛】此题考查学生分式运算，以及完全平方公式、平方差公式的运用，解答此题的关键是把分式化到

最简.

(c5)X—3

23.化间：x+2--------k------

1x-2)2x-4

【答案】2X+6

【分析】先通分括号内的式子，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可.

—金

x+2—

【详解】解：Ix-2)2x-4

_(x+2)(x-2)-52(x-2)

x—2x~3

_x2-92(x-2)

x—2x—3

_(x+3)(x-3)2(尤-2)

x—2x—3

=2(x+3)

=2九+6.

【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

【类型五分式的化简求值】

24.先化简，再求代数式(1-二②丁”的值,其中x=T.

Ix+2)x2+4x+4

【答案】彳+2,1.

【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可.

_*_]x(x+2)

【详解】解：原式一x+2x-1

=x+2,

当尸一1时，原式=-1+2=1.

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

25.先化简，再求值：,+2]二二2：+1,其中x=_3.

(x-2jX2-4

x+21

【答案】言，4

【分析】先计算括号内加法，再计算除法即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可.

【详解】解：I龙/Jx-4

(x-21)f-2x+1

\x-2x-2)x2-4

_x-l：(1)2

x—2(x+2)(x-2)

_x-1(x+2)(x-2)

x-2(x-1)2

_x+2

x-1

当元=一3时，

_-3+2_-1_1

原式一-3-1--4~4

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

26.先化简，再求值：J士二二再从-1,0,1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代

入求值.

尤+2

【答案】xT,-2(答案不唯一)

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从T,0,1和2中选一个使得原分式有意义

的值代入化简后的式子，即可解答本题.

%—1—1(九+2)(九一2)

【详解】解：原式一xT(X-2)2

_x—2x+2

x—1x—2

x+2

I,

•.•尤w1,xw±2

=0+2=2

.•・当元=0时，原式_0_「（答案不唯一）.

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算法则.

（9\2m-2

27.先化简，再求值：--+1―然后从1,2,3,4中选择一个合适的数代入求值.

\m-3）m-6m+9

m-31

【答案】2,当祖=2时，值为2

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可.

2m-2

2

【详解】解:m-6m+9

2+机一3(m-3)*2

m-3

m-1(m-3)2

m-3

m-3

2

•根一3w0,m—1^0,

:.m手3,

_2-31

・•・当相=2时，原式22

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

a2-6ab+9b2(5b2a+b=5

先化简，再求值:—a—2b其中4,6满足

28.1

a-labya-2b7aa-b=-1

2_2_

【答案】a+3b,11

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可.

(a-36)~5b°(a+2人)(a—26)

a(a—2b)a—2ba—2ba

【详解】解：原式

(Q-3叶5Z?2_(〃2_482)]

a(a—2b)a-2ba

_a-2b1

a（a-2b）9b*2*4-a2a

_（a-3b）2a-2b1

一2。）（3人一〃）（3/7+〃）a

-....3...b..-..a.........1..

a（3b+a）a

_3b-a（3b+〃）

〃（3/7+a）a（3b+a）

2

〃+3Z7,

fa+b=5=2

解方程组1一°二一1得16=3,

当a=2力=3时，原式有意义，

2_2

原式-2+3x3-11.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

29.已知4+-『一，-可一叶22,当尤=2,y=l时，求A的值.

x+4盯+4yx+y

j_

【答案】4

人二九2一,2x+2y

【分析】根据d+4盯+4y2x+y,即可化简求值.

八：尤―2y2「+2y

［详解］解：:.必+4盯+4/x+y

_x2-y2尤+2y_（x+y）（尤-y）x+2y_x-y

.x2+4xy+4y2x+y（x+2yj%+yx+2y

A4----2----1---——1

当x=2,y=l时，2+2x14

【点睛】本题考查分式的化简求值.将分子分母正确的进行因式分解是解题关键.

30.先化简二-。十再从-2,2,3中任意选择一个合适的数代入求值..

Ia—2）a-4

【答案】。+2,5

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2,2,3中选取一个使得原分式有意义的

值代入化简后的式子即可.

【详解】解：I"一2J。-一4

_(a?a2-2ay(a+2)(a-2)

(Q-2a-2J2Q

2a(a+2)(a-2)

a—2la

=〃+2,

・・•要使分式有意义，。不能取。和±2,

当。=3时,原式=3+2=5.

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则.

31.先化简(誓+再从-3,0,3中给x选一个你喜欢的数代入求值.

【答案】-2x—6.—6

【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.

［详解］解：(3-x)x--9

3+x+3—%3

3-x(x+3)(x-3)

6(x+3)(x-3)

--x^33

=-2(x+3)

——2x—6,

当@+3加—3)=0,即x=3或x=-3时，分式没有意义，

当犬=0时，原式=_2X_6=-6.

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键.

32.先化简，再求值：(二三+一1］十三?，其中》=2023.

12尤+4x-2)x+2

］］

［答案］2(x-2)；4042

【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可.

炉+4

【详解】解：12尤+4x-2)x+2

x1x2+4

——-----------H-----------4---------------

2(%+2)x-2x+2

x(x-2)2(%+2)%2+4

2(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2)x+2

+4x+2

2(x+2)(x-2)x2+4

2(x-2)

当x=2023时，原式2x(2023-2)4042.

【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算.

33.先化简，再求值：1―J+竺=，其中°=血-3.

【答案】"3*

【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求

出答案即可.

a+a-3(a-3)(〃+3)2a—3("3)(〃+3)。

-------------------------L=a+3

【详解】解:〃一9〃一32。-3a—32a—3

当4m-3时，原式=6-3+3=百.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.

【类型五分式方程】

34.解方程：

1212

x+3~3-x~X2-9

【答案】⑴无解

（2）无解

【分析】（1）去分母，化为整式方程求解，注意检验；

（2）去分母，化为整式方程求解，注意检验；

2+尤16,

----------1—z------=

【详解】（1）解：2-x厂-4,

两边同时乘以（V一书,得-（x+2）2+16=-（丁-4）,

Tx—4+16=4,

x=2,

x=2时，X2-4=0

，原方程无解.

（2）解：两边同时乘以（/一切，得了-3+2。+3）=12,

3x=9,

x=3,

尤=3时，%2-90

•••原方程无解.

【点睛】本题考查分式方程的求解；掌握分式方程的求解步骤，注意检验是解题的关键.

35.解分式方程:

x12x-2161

(1)——+1=——(2)--------z—=1

x-1x-1x+2%2-4

［答案］

⑵无解

【分析】（1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可;

（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可.

-----1-1=----

【详解】（1）解：x-1X-1,

去分母得：X+X—1=2,

移项合并同类项得：2X=3,

系数化为1得：x=L5,

检验：把x=L5代入x-1得：1.5-1=0.5^0,

・•・X=L5是原方程的解.

x-2161

-----------;-----=1

（2）解：％+2x-4,

去分母得：（7）2-16"-4,

去括号得：X2-