点电荷及电场叠加模型（原卷版）-2024-2025学年人教版高二物理必修第三册同步题型

专题02点电荷及电场叠加模型

模型讲解

点电荷模型

1.点电荷

(1)定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们

之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。

(2)带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小远小于它们之间的距离。

(3)点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型。

2.点电荷的电场强度

⑴表达式：E=忌

(2)适用条件：真空、静止、点电荷。

3.点电荷电场的方向

当。为正电荷时，电场强度£的方向沿半径向外(如图甲)；

当。为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。

甲乙

注意：如果以。为圆心、，，为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。

二.点电荷的电场线

①点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。

②以点电荷为球心的同一球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。

离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越大。

③同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强

度都不同。

三.电场强度的叠加

⑴电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

例如，图中P点的电场强度E,等于点电荷十。1在该点产生的电场强度昂与点电荷一。2在该点产生的电场

强度E2的矢量和。

(2)电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算;

对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则或三角形定则。

(3)如图所示，均匀带电球体(或球壳)在球外某点产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一

点产生的电场相同，即£=任。

r1

案例剖析1

.—一

【例1】下列对点电荷的理解正确的是()

A.体积很大的带电体都不能看作点电荷

B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷

C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷

D.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷

【总结提升】

把带电体看成点电荷的条件

(1)一个带电体能否看作点电荷，是对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。

(2)一个带电体能否看作点电荷，取决于它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多。

【例2】如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距，a、b、c、d连线水平。先在。点固定一点电荷+

Q,测得6点电场强度大小为若再将另一点电荷+20放在d点，则6点的电场强度大小和方向为()

+Q

E

A.一,方向水平向左B-,方向水平向右

22

99

C-E,方向水平向右D.-E,方向水平向左

【例3】(2024•三明市高二期末)如图所示，真空中有一等边三角形45C,边长d=0.30m。在4点固定一

电荷量qi=+3.0xl0-6c的点电荷，静电力常量左=9.0x109N・m2/C2,求：

d-

B

(1)点电荷夕1在C处产生电场的电场强度Ei的大小；

(2)在8点固定另一个0=-3.0x10-6c的点电荷，则C处合电场强度E的大小及方向；

(3)在⑵条件下，试探电荷的=+5.0x10-7c放在C处受到的静电力P大小。

【例4】如图，为真空中点电荷电场中的一条直线，C、。是直线上间距为d的两点，直线上C点场强

最大，大小为£,。点场强大小为C点场强大小的四分之一，静电力常量为讥

⑴求场源电荷的电荷量；

⑵若在原点电荷关于C点的对称点放一个与原点电荷完全相同的点电荷，求C、。两点的场强大小。

【例5】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面

AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为凡CD为通过半球顶点与球心。的轴线，在轴线上

有M、N两点，OM=ON=3R,已知M点的电场强度大小为E,静电力常量为左，回答下列问题：

CMND

(1)图中半球面AB能否等效为位于球心。点处的电荷？说明原因；

(2)将半球面AB的右侧补一个不带电的绝缘半球壳，能否等效为位于球心。点处的电荷？说明原因；

(3)将半球面AB的右侧补一个与左半球完全相同的半球面，能否等效为位于球心。点处的电荷？说明原因;

(4)接(3)问，补全后的整个球壳的带电量为多少？画出补全后的球壳在N点的电场强度用的方向并求解&

的大小；

(5)接(3)问，画出左半球壳在M点场强的方向和右半球壳在N点场强的方向，并说明这两个场强的大小

关系；

(6)说明N点的场强是哪几部分电场强度叠加而成？求解N的点场强gv的大小和方向。

【例6】均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如

图所示，半径为R的球体上均匀分布着大小为。的正电荷，在过球心。的直线上有/、B,C三个点，

OB=BA=R,C0=2R。若以03为直径在球内挖一球形空腔与球体右侧相切，球的体积公式为

(1)球体单位体积的带电量方为多少？

(2)挖去部分的体积外和电荷量q为多少？

⑶画出未挖前带电球体在N和C处的电场强度EQA和EQC的方向，并求解对应的大小；

(4)画出挖去部分的带电球体在4和C处的电场强度&义和的方向，并求解对应的大小；

(5)求挖去后剩余部分带电体在N和C处的电场强度也和的大小；

(6)若挖去球形部分半径加非常小，且位于球心。的正上方的表面，画出挖去部分在N和C两处的电场强

度和的方向；

(7)接(6)问，挖去部分的带电球体的电荷量为口为多少？

(8)接(6)问，挖去部分的带电球体在月和C两处的电场强度和的大小分别为多少？

।综合应用

一、单选题

1.(2024•贵州•高考真题)如图，4、B、C三个点位于以。为圆心的圆上，直径A8与弦2c间的夹角为

30。。48两点分别放有电荷量大小为%、%的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则”

等于()

•一设上加

A,ro

B

A-I-fc.百D.2

2.（2025高二上•广西南宁•阶段练习）如图所示，带电量为一的点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷在

通过带电薄板几何中心的垂线上。。点处电场强度为零，静电力恒量为上在图中6点点关于带电薄板的

对称点）的电场强度大小是（）

10kqkq

D.0

3.在等腰梯形的三个顶点上固定三个点电荷，AB=AD=DC=^BC=L,三个点电荷的电荷量关系及电性

如图所示，静电力常量为鼠£点为中点，则E点的场强大小为（）

+Q

Ar-，D

E

B-Q

2kQ

A.0C.D.

B濯乃Z2

4.如图，水平直线过均匀带电薄板的中心且与薄板垂直，电荷量为+q的点电荷放在该直线上且与均匀带电

薄板相距2d,直线上的/、3两点在薄板两侧且与薄板间距均为心若图中/点的电场强度大小为第（k

为静电力常量），方向水平向右，则图中8点的电场强度大小为（）

5.（24-25高二上•云南曲靖•阶段练习）如图所示，/、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，々是直

角。在8点放置一个电荷量为+0的点电荷，测得2C中点的电场强度大小为E。若保留8点的电荷，在C

点放置一个电荷量为的点电荷，则/点的电场强度大小等于（）

A

✓、

"---------------------------

6

A.EB.IEC.也ED.—E

2

6.（24-25高二上•河南•阶段练习）如图，4B、C三个点位于以。为圆心的圆上，直径与弦间的夹

角为37。。4、5两点分别放有电荷量大小为心、%的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向,

则缄等于（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8）（）

QB

7.（24-25高二上・吉林•阶段练习）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为。八色

和小，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90。、60。和45。。若尸点处的电场强度为

零，q>0,则关于三个点电荷的电荷量，下列说法正确的是（）

p.

222

A.三个点电荷可能都带正电B.三个点电荷可能都带负电

C.若02=4，则。3=—孚4D.若Qi=q,则0=_#/4

8.（22-23高二上・江苏南京•期中）直角坐标系xQy中，M、N两点位于x轴上，G、"两点坐标如图。M、

N两点各固定在一负点电荷，一电量为。的正点电荷置于。点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常

量用左表示，若将该正点电荷移动到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（）

八V

H（O,a）

ONx

G（O,-a）

A.咨沿》轴负向B.誓，沿x轴正向

c.咨，沿y轴正向D.翼，沿x轴正向

A1

9.（2024・北京•高考真题）如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、0是MV连线上的两

点，且MP=QV。下列说法正确的是（）

0

QN

A.尸点电场强度比0点电场强度大

B.P点电势与0点电势相等

C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍

D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，尸、0两点间电势差不变

10.（2023・重庆・高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷。/位于坐标原点处，正电荷02位于x轴上,

Q的电荷量大小为Q的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0,则0八①相

距（)

A.V2x0

B.（2V2-l）x0

C.2瓜°

D.（2V2+l）x0

11.（2023・湖北•高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为。乂、外，电场强度

大小分别为耳八EN。下列说法正确的是（）

A.若夕M>0N，则/点到电荷0的距离比N点的远

B.若与<£N，则M点到电荷0的距离比N点的近

C.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则。M<0N

D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则与>EN

12.（2022•天津•高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是

A.M点和N点电势相同

B.〃点和N点电场强度相同

C.负电荷由M点到N点，电势能始终增大

D.负电荷由M点到N点，电场力始终做正功

13.（24-25高二上•甘肃武威•阶段练习）如图所示，在真空中N8CD是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线

框，其边长为d,。是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷。现在4D中点M处取下足够短的带电量为

q的一小段，将其沿连线向左移;“的距离到N点处。设线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变,

若此时在。点放一个带电量为。的点电荷，静电力常量为鼠则该点电荷受到的电场力大小为（）

2kQq口险

3d2'3d2

14.（23-24高一下•湖南长沙•期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的

电场。如图所示，在半球面上均匀分布正电荷，总电荷量为球面半径为RCD为通过半球顶点与

球心。的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=0N=2R。已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小

kq

B.

D.条-£

15.（22-23高二上•安徽六安•开学考试）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于。点，环上均

匀分布着电量为。的正电荷。点/、8、C将圆环三等分，取走48处两段弧长均为AL的小圆弧上的电荷。

将一点电荷q置于OC延长线上距。点为2R的。点，。点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,

q为（）

A.负电荷，夕=券^B.正电荷，《=也竺

兀RTIR

C.正电荷，4=些性D.负电荷，夕=包短丝

nRTIR

二、多选题

16.（24-25高二上•吉林通化•阶段练习）如图所示，真空中半径为厂的圆周上有N、B、C三点,48为直径,

。为圆心，ZABC=3Q°.在/、3两点分别固定电荷量为+。和+3。的点电荷，已知静电力常量为尼贝U

()

B

A.0点的电场强度大小为&=后g

B.。点的电场强度大小为g=当

r

c.C点的电场强度大小为E,=乂享

r

D.C点的电场强度大小为生=岑

r

17.（24-25高二上•吉林•阶段练习）在电场强度大小£=左乌的匀强电场中，以。点为圆心，r为半径作一

r

圆，a、b、c、d为圆周上四点，如图所示，在。点固定一带电荷量为-。的点电荷，则°、6、c、d各点的

合电场强度大小为（）

A.Ea=0B.Eb=2EC.E3=。D.EC=2E

18.（23-24高二上•四川成都・期中）如图，带电量为+4的点电荷与带电量为+。均匀带电薄板相距为2d,

点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中”点处的电场强度为零，（静电力恒量为左）下列说法

正确的是（）

A.带电薄板在图中6点处产生的电场强度大小为后景，方向水平向左

B.带电薄板在图中6点处产生的电场强度大小为％方向水平向左

C.图中6点处的电场强度大小为左春+左景,方向水平向左

D.图中6点处的电场强度大小为我方，方向水平向左

19.（24-25高二上•新疆乌鲁木齐•开学考试）如图所示，在边长为。的菱形/BCD两个顶点4C上，分别

固定电荷量均为。的正点电荷，中心。处固定电荷量为。的负点电荷，已知/。/2=60。，静电力常量为

k,则。点电场强度（）

D

B

A.方向向上B.方向向下C.4手D.k4

aa

20.（23-24高