单项选择题-高考数学一轮复习导数题型专练（含解析）

（1）单项选择题—高考数学一轮复习导数题型专练

1.一质点A沿直线运动，位移s（单位：米）与时间/（单位：秒）之间的关系为s（/）=g/+21W,

则质点A在/=2秒时的瞬时速度为（）

A.1米/秒B.2米/秒C.3米/秒D.4米/秒

2.函数〃x）=ex的图象在点（OJ（O））处切线的倾斜角为（）

A.30°B.45°C.150°D.135°

3.函数/（"=/+依在％=1处取得极小值，则。=（）

A.-3B.3C.lD.-1

4.已知函数/•（为二工+乌在（-8,-2）上单调递增，则实数。的取值范围是（）

X

A.[4,+oo）B.（0,4]C.[0,4]D.（—j4]

5.已知函数7•（x）=gx3—Y,若/=则机与“的大小关系为（）

A.m>nB.m=nc.m<nD.不能确定

6.若函数"-Inx在区间（1,+8）上单调递增，则实数左的取值范围是（）

C.[2,+8)D.[1,+OO)

7.已知"x）=ln（x2+i）,g（x）=[；]—如若山«0,3],却使得

则实数机的取值范围是（）

A.B;一°°，；C.D•1°°，一；

8.已知函数/（力的部分图象如图所示，/'（无）为/（力的导函数，贝M）

A./（i）-/（o）>r（i）>r（o）BJ'⑴>/'⑼>〃1)-"0)

c.r(o)>/(i)-/(o)>r(i)Dj”)〉/⑴-〃o)>r(o)

9若〃%)=eFnx,则/(%)的切线的倾斜角«满足()

A.一定为锐角B.一定为钝角C.可能为直角D.可能为0。

10.若函数g(x)=e，-gx2+。-l)x存在单调递减区间，则实数6的取值范围是()

A.[0,+oo)B.(0,+oo)C.(fo,0]D.(fo,0)

11.如图，在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直

角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱

柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为()

a3a3a3a3

—D.—C.—D.—

27365472

12.已知函数/(力=刃1/-阳2为定义域上的减函数，则机的取值范围是()

A.-,+℃IC.[l,+°o)D.[e,-Ko)

13.函数/(x)的图象如图所示，则不等式(尤+2)/'(x)<0的解集()

A.(-a>,-2)U(-l,l)B.(-a>,-2)c.(f,—2)U(L+/)D.(l,+s)

14.已知正三棱锥的高为h,且其各个顶点在同一球面上，且该球的表面积为16兀,

则该三棱锥体积的最大值为()

,64#>口64#)„16M「16G

A.----D.----C.----D.---

279279

15.已知函数/(x)=(V-2困e"若"力在［-1』上是单调减函数，则。的取值范围是

3

C.-,+00

4

答案以及解析

1.答案：c

12

解析：由s«)=5/+21n/,得/⑺=/+：,则*2)=3,故质点A在，=2秒时的瞬时速度为3

米/秒.故选：C.

2.答案：B

解析：.•./'(O)=e°=l,即“力在(OJ(O))处切线的斜率为1,则其倾斜角为45。.

故选：B.

3.答案：A

解析：依题意,f(x)=3x2+a,因为函数/(可在x=l处取得极小值，则/(1)=3+。=0,解得

。=-3,经检验。=-3时，函数"力在x=l处取得极小值，满足题意.

4.答案：D

解析：因为函数/■(x)=x+4在(-8,-2)上单调速增，所以尸(x)=l-=20在(-。-2)上恒成立,

XX

即所以在(_2)上恒成立，因为丁=/之4,所以aW4,经检验等号成立，所以实数a

的取值范围是(-吗4],故选：D.

5.答案：A

解析：由题意得/'(x)=f-2x=x(x-2),所以/(%)在(8,0)和(2,+8)上单调递增,在(0,2)上

444

单调递减，所以/Xx)的极小值为/'(2)=-又/(0)=0,所以/'(乃2-],即令

g(x)=e“-x,则g'(x)=e*-1,所以g(x)在(-8,0)上单调递减,在(。,+8)上单调递增,所以

4

g(x)Ng(0)=l,所以1Ng(x),所以故加＞〃，故选A

6.答案：D

解析：/'(%)=左一L•.•函数〃%)=辰一Inx在区间。,+8)单调递增，.•./'(X)之0在区间(1,+8)

X

上恒成立.••・左而丁=’在区间(L+8)上单调递减，.•・左》1二.左取值范围是[1,+8).

XX

故选D.

7.答案：A

解析：由题意V菁«0,3］,土2G［1,2］，使得〃石)2g(%),则需满足/(4mNg(力1ran，

=在［0,3］上单调递增，故/(xL=/(0)=。，g(x)=(£|〔巾在［1,2］上单调递

减，故g(\x/)min.=g(2)=-4-m,0>-4-m,：.m>-4,即mey4,+ooJ|,故选：A

8.答案：D

解析：

由导数的意义可知，/'⑴和/'(0)分别表示“力图像上点(I"⑴)，(。"(0))切线的斜率，

所以由图像可知，/,(1)>/,(0),而/•⑴-〃0)=〃1］⑼表示过点(I"⑴),(。，/(。))直

线的斜率，由图像可知，r(i)>/(i)-/(o)>r(o),故选：D.

9.答案：A

解析：/'(x)=e1nx+f+,

XX

设g(x)=xlnx+l,则g'(x)=lnx+l,

0<x<1时，g'(x)<0,g(x)递减，x〉工时，g'(x)>0,g(x)递增，而gd)=』ln1+1=1>0,

eeeeee

所以无>0时，g(x)2g(3>0,所以/'(x)>0,切线斜率均为正数，倾斜角为锐角.故选：A.

e

10.答案：D

解析：函数g(x)=e。gx2+(b-l)x的定义域为R,求导得g，(x)=e，-x+b-1,函数存在单

调递减区间，所以e"-x+Z?-lvO有解，即Z?<-ex+%+1有解，

设/(%)=—/+%+1,则实数一/(孙皿，则八%)=一e%+l,令1(％)=0,得I=0,

当尤<0时，r(x)>0,/(X)在(f,0)上递增；当龙>0时，/'(x)<0,"X)在(f,0)上递减;

所以函数/(%)有最大值"0)=0,因此6<0.故选：D.

1L答案：C

解析：设容器的高为x,则容器底面正三角形的边长为。-2石x(0<x</a),则三棱柱形容

器容积丫(乃=且上("2Gx产=走(12%3_4屈/+。2乃，求导得

44

口(工)=¥(36%2―8百奴+〃)=手(2氐—翅6后—。)，当xe(0,第a)时，Vf(x)<0,V(x)

单调递增；当xe(*a,*a)时，V'(x)<0,V(x)单调递减，所以当.第a时，V(x)max=^.

故选：C.

12.答案：A

解析：/'(x)=lnx+l-2nu,无>0,由函数/("=汨1M-加长为定义域上的减函数，

可得/''(%)W。在xe(0,+co)恒成立，即lnx+l-2wx<。在XG(0,+CO)恒成立，

即2力2lnx+1在xe(0,y)恒成立,令g(x)=I"*1,%>0,即布之且⑴曲，

XX

则,(x)=考，令g'(x)=o可得x=l,当无«0,1)时,g'(x)>0,则函数g(尤)单调递增,

X

当时,g<x)<0,则函数g(x)单调递减,所以x=l时，g(x)有极大值,即最大值

为g⑴=1,所以2m21,即mN；,所以机的取值范围是g+s］故选：A

13.答案：A

解析：由图可得，/(X)在(-8,-1)上单调递增，(-M)上单调递减，。,+⑹上单调递增

所以当为«9,—Du。,”)时，ra)>o,当U)时,r(%)<o,所以当％<-2时，由

(x+2)r(x)<0可得/(尤)>0,所以X<—2,当x>—2时，由(x+2)1f(x)<0可得r(x)<0,所

以所以不等式(x+2)/(x)<0的解集为(一8,—2)U(-U).故选：A.

14.答案：A

解析：因为外接球的表面积为16兀，所以外接球的半径为R=2,

如图所示：

设底面三角形的边长为a,且已为等边三角形诙的中心，则四号孚二冬在

"丫=—3/?2+12〃，所以V=—Sh=---^-cr-h=^-(—h3+

中，R2=(/LR)2+号。，解得片

3344'

则丫'=¥(_3/?2+8