动量守恒在子弹打木块模型和“滑块-木板”模型中的应用（原卷版）-2025年物理一轮复习讲义

第七章动量守恒定律

第4课时专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和

“滑块一木板”模型中的应用

学习目标

1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。

2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块一木板模型。

考点01子弹打木块模型

水平地面光滑

二、模型特点

(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。

(2)系统的机械能有损失。

三、两种情景

(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)

动量守恒：

_11

能量守恒：。=尸/5=5掰0()2——(A/+2

(2)子弹穿透木块

动量守恒：

一111

22

能量守恒：Q=Ffd=m"v£—(-mui+-Afo2)

［典例1•对子弹打木块模型的考查］如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一

质量为加、速度为。0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为下，求：

(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；

(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少;

(3)木块至少为多长时子弹不会穿出.

［拓展训练］(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示.现有

一质量为加的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为方，重力加速度

为g,子弹射入木块过程时间忽略不计，则下列说法正确的是()

////////

CZP

A.从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒

mvo

B,子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为

M+m

C.忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木

块前的动能

m2vo2

D.子弹和木块一起上升的最大高度为

2g(V+"Z)2

考点02“滑块一木板”模型

一、模型图示

/〃//〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

水平地面光滑

二、模型特点

(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能.

(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大.

三、三种情景

(1)滑块未离开木块

动量守恒：mvi-\-Mv2=(jn-\-M)v

I11

能量守恒："—=—(〃?+M)v2+F('s

222

(2)滑块离开木块

动量守恒：mvi+Mv2=mvi'+Mv2'

1111

能量守恒：-mVi2-\■-Mv^---mV\2-\■-Mv^+FfL

2222

(3)子弹恰好离开木块

动量守恒：mVi-\-Mv2—(jn-\-A4)v

111

能量守恒：M)v-F(-L

四、求解方法

(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；

(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；

(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律0=FfAx或。=后初一E末，研究对象为

一个系统.

［典例2•对“滑块一木板”模型的考查］(2024・四川•模拟)如图所示，质量为m=2kg的物块A

从高为人=0.2m的光滑固定圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道底端的切线水平，物块A可

从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上一辆静止在光滑水平面上的小车B,且物块最终没有滑

离小车B。已知A、B间的动摩擦因数〃=0.2,小车B的质量Af=6kg,重力加速度g=10

m/s2,求：

(1)物块A与小车B的共同速度大小；

(2)当物块A相对小车B静止时，小车B运动的位移大小及系统因摩擦产生的热量。

［拓展训练］如图所示，可看成质点的/物体叠放在上表面光滑的2物体上，一起以的速度

沿光滑的水平轨道匀速运动,2与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞,

B、C的上表面相平且3、。不粘连，/滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知/、B、C

质量均相等，且为〃?，木板C长为3求:

（1M物体的最终速度的大小；

（2）/、C之间的摩擦力的大小;

（3）A在木板C上滑行的时间t.

课时作业练

基础对点练

1.（多选）如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相

等、材料不同的两矩形滑块/、3中，射入/中的深度是射入2中深度的两倍.已知/、B

足够长，两种射入过程相比较（）

A.射入滑块/的子弹速度变化大

B.整个射入过程中两滑块受的冲量一样大

C.射入滑块/中时阻力对子弹做功是射入滑块8中时的两倍

D.两个过程中系统产生的热量相等

2.（2024•山东省实验中学月考）如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在

光滑水平地面上的滑块A、B后与滑块一起运动。两滑块质量相同、材料不同，子弹在A中

受到的平均阻力是在B中受到的平均阻力的两倍。下列说法正确的是（）

A.射入滑块A的子弹最终速度小

B.射入滑块A的子弹受到的阻力的冲量大

C.射入滑块A中的深度是射入滑块B中深度的两倍

D.子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等

3.（多选）（2023•四川成都市树德中学高三检测）水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经

历时间为小子弹损失的动能为AEu榻，系统机械能的损失为5摄，穿透后系统的总动量为

0;同样的子弹以同样的速度打穿放在光滑水平面上的同样的木块，经历时间为打子弹损

失的动能为A5k2损，系统机械能的损失为£2损，穿透后系统的总动量为02.设木块给子弹的阻

力为恒力且上述两种情况下该阻力大小相等，则下列结论正确的是（）

A.t2tlB.损

C.外损>£i损D.P2>P\

4.如图所示，质量加i=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长2=1.5m,现有质量仅2=

0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度为从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车

保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数〃=0.5,取g=10m/s2,则（）

A.物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒

B.增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大

C.若o°=2.5m/s,则物块在车面上滑行的时间为0.24s

D.若要保证物块不从小车右端滑出，则为不得大于5m/s

5.（多选）（2023•江西吉安市高三模拟）如图所示，质量加=2kg的物块/以初速度为=2m/s滑

上放在光滑水平面上的长木板8,N做匀减速运动，8做匀加速运动，经过时间f=ls,物块

/、长木板8最终以共同速度。=1m/s做匀速运动，重力加速度g取10m/s2,由此可求出（）

A.长木板8的质量为2kg

B.物块N与长木板3之间的动摩擦因数为0.1

C.长木板8的长度至少为2m

D.物块/与长木板8组成的系统损失的机械能为2J

6.质量加i=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长£=1.5m,现有一质量为加2=0.2kg、

可视为质点的物块，以水平向右的速度。o=2m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车

上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数〃=0.5,g取10m/s2,求：

⑴物块与小车的共同速度大小。；

⑵物块相对小车滑行的时间t-,

（3）从开始到共速，小车运动的位移大小xi；

（4）从开始到共速，物块运动的位移大小必；

（5）在此过程中系统产生的内能；

（6）若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。

7.（2023•天津市和平区高三模拟）如图所示，质量为M=2kg的长木板放在光滑的水平面上，

质量为％=1kg的物块（可视为质点）放在长木板的左端，用大小为10N、方向斜向右上与水

平方向成6=53。角的拉力下作用在物块上，使物块从静止开始运动，物块运动1s的时间，

撤去拉力，如果物块刚好不滑离木板，物块与木板间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g=10

m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求：

〃〃,3〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〉/〃〃〃

（1）撤去拉力时物块和木板的速度大小；

⑵木板的长度.

8.（2023•山西省模拟）如图所示，质量1kg的平板车/放在光滑的水平面上，质量加=0.5kg

的物块3放在平板车右端上表面,质量加=0.5kg的小球C用长为6.4m的细线悬挂于O点，

。点在平板车的左端正上方，距平板车上表面的高度为6.4m,将小球向左拉到一定高度，细

线拉直且与竖直方向的夹角为60。，由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑

到平板车的左端，物块相对平板车滑行的时间为0.5s,物块与平板车间的动摩擦因数为0.6,

忽略小球和物块的大小，重力加速度g取10m/s2,求：

（1）平板车的长度；

（2）小球与平板车碰撞过程损失的机械能.

9.（2023•安徽省安庆、池州、铜陵三市联考）如图所示，光滑水平地面上并排放置两块木板A、

B,两木板间相互接触但不粘连，现有一小滑块（可视为质点）以水平初速度%=4m/s滑上木

板A的左端，滑块最终恰好没有离开木板B,已知滑块的质量和A、B两木板质量均相等，

A木板长为〃=2m,滑块与两木板间的动摩擦因数均为〃=0.2,重力加速度g=10m/s2。求:

一。

（1）小滑块刚离开木板A时A和B的速度大小;

(2)木板B的长度七。

10.(2024•广东省联考)如图所示，紧靠在水平平台右端的长木板上表面水平且与平台等

1

高，N0的长度£=2m,长木板的右端为半径7?=0.1m的-光滑圆弧，可视为质点的滑块B

4

静止在长木板的左端。质量〃?A=1kg的滑块A在光滑水平平台上以初速度。0=6m/s向右匀

速运动，一段时间后滑块A与滑块B发生弹性碰撞。已知滑块B的质量为加B=3kg,与NQ

间的动摩擦因数〃=0.1,长木板的下表面光滑，重力加速度g=10m/s2。

(1)求滑块A、B碰后瞬间滑块B的速度大小办；

(2)若滑块B恰好不能从长木板右端滑离长木板，求长木板的质量me；

(3)在满足(2)的条件下，长木板的最大速度%及滑块B最终距。点的距离Axo

能力提升练

11.(多选)如图所示，长为2、质量为〃的木块静止在光滑水平面上。质量为力的子弹以水平

速度。o射入木块并从中射出。已知从子弹射入到射出木块的时间内木块移动的距离为s,子

弹穿过木块后子弹和木块的速度分别为。1和。2,假设子弹穿过木块的过程子弹所受阻力恒定,

则下列说法正确的是()

o|M

////////////////////////////////

A.木块移动的距离s一定小于木块长度工

B.木块质量M越大，木块速度和越大

C.木块质量M越大，子弹射出速度办越大

D.子弹的初速度越大，木块位移s越小，该过程产生的热量越少

12.(2022•河北卷-13)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B,质量分别为1kg和2kg,

A右端和B左端分别放置物块C、D,物块质量均为1kg,A和C以相同速度为=10m/s向

右运动，B和D以相同速度初o向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与

D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因

数均为〃=