2024秋新北师大版数学7年级上册教学课件 3 1元1次方程的应用 第1课时 形积变化问题

3一元一次方程的应用第1课时

形积变化问题学习目标1.了解形积变化问题的意义,能分析题中已知数与未知数之间的相等关系,列出一元一次方程解容易的应用题。（重点）2.依题意准确把握形积问题中的相等关系，进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。（难点）1、长方形的周长=_____________；面积=________。

正方形的周长=_____________；面积=________。

2、长方体的体积=___________；正方体的体积=___________。

3、圆的周长=_________；面积=____________。

4、圆柱的体积=____________。

（长＋宽）×2长×宽长×宽×高棱长32π×半径π×半径2底面积×高边长×4边长2课时导入知识回顾知识讲解某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?知识点1等积变化问题

改造前的体积=改造后的体积设改造后圆柱形易拉罐的高为x

cm,填写下表:底面直径6.6cm高12cm底面直径6cm高?cm=3.312π×3.3²×123？π×3²×x根据等量关系，列出方程：π×3²×x=π×3.3²×12。解这个方程，得x=14.52。因此，高变成了14.52cm。例

如图，一个瓶身为圆柱形的瓶子的容积为1L，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm(如图)。现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里.（1）求瓶内溶液的体积是多少升？例

如图，一个瓶身为圆柱形的瓶子的容积为1L，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm(如图).现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里.（2）圆柱形杯子内溶液的高度大约是多少？（π取3.14，结果精确到0.1）例1

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(1)使得这个长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各为多少米?分析:长方形的周长始终是不变的，即长方形的周长=10m。解:设此时长方形的宽为x

m,则它的长为(x+1.4)m。根据题意,得2(x+x+1.4)=10。解这个方程，得x=1.8。1.8+1.4=3.2。此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m。知识点2等长变形问题

教材例题例1

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(2)使得这个长方形的长比宽多0.8

m,此时长方形的长、宽各为多少米?分析:长方形的周长始终是不变的，即长方形的周长=10m.解：设此时长方形的宽为x

m,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得2(x+x+0.8)=10.解这个方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m。例1

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(2)中长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?解：(1)中长方形的长为3.2

m,宽为1.8m，面积为3.2×1.8=5.76(m²)。(2)中长方形的长为2.9

m,宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m²)。这时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m²)。例1

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(3)使得这个长方形的长与宽相等,即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米?它的面积与(2)中的长方形的面积相比又有什么变化?分析:长方形的周长始终是不变的，即长方形的周长=10m。解：设正方形的边长为x

m.根据题意，得4x=10。解这个方程，得x=2.5。这个正方形的边长为2.5

m,它的面积为2.5×2.5=6.25(m²),比(2)中长方形的面积增大6.25-6.09=0.16(m²)。周长相同的长方形的面积可以是不同的。例

一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14m，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35m的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5m；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2m，你觉得谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？

墙(14m)宽

宽

长解：由题意，可画出养鸡场的示意图(如右图).则需要围竹篱笆的是红色线处，相当于长方形的一条长边与两条宽边的长度和。现有长为35m的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5m；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2m。

墙(14m)宽

宽

长根据小王的设计，设宽为xm，则长为(x+5)m。可列方程2x+(x+5)=35,解得x=10。此时长为10+5=15(m),墙长14m，不符合实际。根据小赵的设计，设宽为ym，则长为(y+2)m。可列方程2y+(y+2)=35,解得y=11。此时长为11+2=13(m),墙长14m，符合实际。按照他的设计，养鸡场的面积是11×14=143(m²)。1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？6610101010解：钉子去掉前后，彩绳长度不变。已知长方形的一边为10cm,设另一边为xcm。可列方程为2x+10×2=10×4+6×2，解得x=16。所以长方形的长为16cm,宽为10cm。随堂小测2.如图所示,将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条。(1)如果两次剪下的长条面积正好相等,那么这个正方形纸片的面积多少?解:(1)设正方形纸片的边长为xcm,依题意,得5x=6(x-5),解得x=30,所以30×30=900(cm2)。故这个正方形纸片的面积是900cm2。5cm6cm2.如图所示,将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条。(2)第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗?如果能,请求出正方形纸片的面积;如果不能,请说明理由。解:(2)不能.理由如下:设正方形纸片的边长为ycm,依题意,得2×5y=6(y-5),解得y=-7.5。因为不符合实际,所以不能。5cm6cm3.“元旦”快到了,小华想为爸爸、妈妈送一件礼物,对父母一年来的辛苦表示一点心意。他亲自制作了一个小礼物,并且想用一个无盖的长方体盒子将其装起来。如图所示,正好有一张长为32cm,宽为24cm的包装纸,小华想在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面周长为64cm的没有盖的长方体盒子用来装礼物,请你帮小华设计一下,截去的小正方形的边长应是多少?解:设小正方形的边长是xcm,依题意,得2[(24-2x)+(32-2x)]=64,解得x=6。所以截去的小正方形的边长应是6cm。4.如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器的水深；如果水会溢出，请你说明理由。(容器厚度忽略不计)解：水不会溢出。设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深为xcm。由题意，得π×102×20＝π×202×x，解得x＝5。所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深为5cm。谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一