北京市某中学2024-2025学年高一年级上册期中考试数学试卷（含答案）

大峪中学2024-2025第一学期高一年级数学学科期中考试试卷

（满分：150分；时间：120分钟；命题人：高一集备组；审核人：）

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.若2=｛。,一2）,（0,0）｝,则集合N中的元素个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.命题“Vx>0,都有x2-X,,0"的否定是（）

A.3%>0,使得必一%,,0B.3%>0,使得炉一x>0

C.X/x>0,都有D.Vx”0,都有x>0

3.已知四个实数。,2凡4,2。2.当时，这四个实数中的最大者是（）

A.aB.2a2C.2aD./

4.“x<2”是“忖<2”的().

A.充分不必要条件.B.既不充分也不必要条件

C.充要条件D.必要不充分条件

5.已知定义在R上的函数/（x）的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表:

X123456

/（X）136.115.6-3.910.9-52.5-232.1

判断函数的零点个数至少有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

Qx<1

6.己知函数/（x）=<x+1,l<x<2,若/(a)=l,则°=()

―x~+5,x>2

A.lB.3C.4D.2

7.若函数歹=/（x）（xeR）是偶函数，且/⑵<〃3）,则必有（）

A./(-3)>/(-2)B./(-3)</(2)

C./(-3)</(-2)D./(-3)</(3)

8.函数/（x）是［0,+。）上是减函数，那么下述式子中正确的是（

A./(l)>/(«2+2«+2)B./(1)</(«2+2«+2)

C./(l)=/(〃+2a+2)D.以上关系均不确定

9.如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯

后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度无与注水时间/之间的函数关系，大致是()

10.对VxeR,[x]表示不超过x的最大整数.十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯

取整函数，则下列命题中的假命题是()

A.BxeR,x<[x]+1

B.函数y=x_[x](xeR)的值域为[0』

C.Vx,jeR,[x]+34+力

D.若小eR,使得]=1,[〃]=2,[/]=3,…-2同时成立，则正整数n的最大值是5

二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)

11.已知函数/(x)的定义域为{1,2,3,4},且自变量x与函数值的关系对应如表：

⑴〃2)=；⑵不等式/(x)22的解集为.

12.已知函数=/(i)=；/(/(-1))=.

11

13.方程/一4x+l=0的两根为苞,%2,贝!］一+—=

X］x2

14.函数〃x)=x?+ax-1在［2,3］上不单调，则实数。的取值范围为.

15.［x］表示不超过x的最大整数，定义函数/(x)=x-［x］,则下列结论中：①函数的值域为［0,1)；②

方程/(x)=g有无数个解；③函数的图象是一条直线；④函数是R上的增函数；正确的有

(只填序号)

三、解答题(本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(15分)求下列不等式的解集.

⑴

(2)3-2x-7<0.

空口3

(3)

2x+l

17.(13分)已知集合4={x|3<x<7},5={x|X2-12X+20<0^,C={X|x<a].

(1)求

(2)若NcCw0,求。的取值范围.

18.(14分)己知歹=/(x)是定义在R上的偶函数，当xNO时，f(x)=x1-2x

⑴求/⑴,/(—2)的值;

(2)求/(x)的解析式；

(3)画出歹=/(x)简图；写出歹=/(x)的单调递增区间，并写出/(x)>0的解集.(只需写出结果，不

要证明单调性).

19.(14分)经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间

的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个

存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费T(元)关于

RxAr

每次订货x(单位)的函数关系7(力=一十一,其中z为年需求量，8为每单位物资的年存储费，

C为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费

为2500元.

(1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；

(2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？

20.(14分)已知函数/⑴=/—(°+l)x+a.

(1)当a=2时，求关于x的不等式/(x)>0的解集；

(2)求关于x的不等式/(x)<0的解集；

(3)若/(x)+2xZ0在区间(1,+。)上恒成立，求实数a的范围.

21.(15分)己知集合/为非空数集，定义：S={x|x=a+6,a,beZ},T={x|x=|a-可，。/eZ},

(1)若集合/={1,3},直接写出集合S、T(无需写计算过程)；

(2)若集合4={再,々,七,》4}，玉<》2<$<》4，且7=/，求证：x1+x4=x2+x3

(3)若集合/G{x|OWxW2O23,xeN},ScT=0,记|/|为集合/中的元素个数，求|旬的最大值.

22.附力口题(10分)

已知a,4ceN*,函数/(x)=ax2+fox+c在区间(―1,0)上有两个不同零点，求/(1)的最小值.

大峪中学2024-2025第一学期高一年级

数学学科期中考试试卷答案

l.B2.B3.C4D5.C6D7.A8.A9.B10.B

11.2,{1,2,4)12.3,113.414.-6<a<-415.①②

16.(1)(-oo,-2]o(2)[-2,5](3)(一?―5]u

17.(1)因为集合幺={吊34》<7},8={》|》2-12》+20<0}={》|2<》<10},所以

A^JB={x\2<x<10},QZ={x|x<3或x»7},

(«)cB={x[2<x<3或7Wx<10};

(2)因为NcCw0,且。={》|》<。},所以a>3,所以。的取值范围是(3,+。).

18.解：(1)当工..0时，f(x)=x2-2x,f(-x)=/(x),

.-./(1)=-1,/(-2)=/(2)=0；

(2).••y=/(x)是定义在R上的偶函数,

当工..0时，/(X)=X2-2X,当x<0时，-%>0,/(-x)=(-%)2-2(-x)=x2+2x,

x2-2x,x>0

''-f(x)=f(-x)=x2+2x,.■./(%)=<

x2+2x,x<0

x2-2x,x>0

(2)v/(%)=<

x2+2x,x<0

.,.当x...O时，J=X2-2X,抛物线开口向上，对称轴方程为x=l,顶点坐标(1,—1),当y=0时,

Xj=0,x2=2；当x=o时，J=0.

当x<0时，y=x2+2x,抛物线开口向上，对称轴方程为x=—l,顶点坐标(―L—1),当歹=0时,

x=—2.由此能作出函数/(x)的图象如下：

结合图象，知/(X)的增区间是(一1,0),(1,2)u(2,+e)

19.(1)7(x)=60x+15000000,7(300)=68000；

(2)x=500,=60000

20.已知函数/(x)=x?-(a+l)x+a.

【答案】(1)(一”/)口(2,+“)；(2)答案见解析；(3)(-^,2A/2+3].

【分析】(1)把。=2代入可构造不等式炉―3X+2>0,解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看

两边”得到原不等式的解集.

(2)根据函数(a+l)x+a<0=(x—4(x—1)<0,分类讨论可得不等式的解集.

2

(3)若/(x)+2xZ0在区间(1,+。)上恒成立，即aV土之土在区间(1,+。)上恒成立，利用换元法，结

x-1

合基本不等式，求出函数的最值，可得实数〃的范围.

【详解】(1)当a=2时，则/("=必—3x+2,

由/(x)>0,得Y_3x+2>0=>(x-2)(x-l)>0,

原不等式的解集为(-s/)u(2,+。)；

(2)由/(x)<0=(x-a)(xT)<0,

当a>l时，原不等式的解集为(1,a)；

当a=l时，原不等式的解集为0；

当a<l时，原不等式的解集为(a,1).

2

(3)由/(x)+2x20即/+%―(%—1”20在(1,+”)上恒成立，得―

x-1

令，=x—1(/>0),则J+l)2+/+]=/+2+323+2后,

x-1tt

当且仅当/=J5,即》=血+1时取等号.则aW2亚+3,.故实数。的范围是卜。，2行+3]

21.【答案】⑴S={2,4,6},T={0,2}

(2)见解析

(3)1349

【分析】(1)根据题目的定义，直接计算集合S,T即可；

(2)根据集合相等的概念，能证明+x4=x2+x3；

(3)通过假设集合4={私加+1,加+2,加+3,…,2023}(meN),求出对应的集合S,T,通过

ScT=0,建立不等式关系，求出对应的值即可.

【详解】⑴V={x|x=a+b,a,b&,T=\x\x=\a-t>\,a,b&,

.•.集合3={2,4,6},集合T={0,2}.

(2)A=