初中数学同步练习：角

6.2角

一、单选题

1.下列关于角的说法中，正确的个数为（）

①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形;

③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关.

A.0B.1C.2D.3

2.下列对于图中画弧线的角的表示方法：①/AOC；②,ZBOC；®ZO；®Z1；®^AOB；

@ZCOA.其中正确的有（）

uA

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.下列说法不正确的是（）

A.1周角=360。B.31。的余角是69°C.1平角=180°D.105。的补角是75。

4.上午9:00时，时针与分针的夹角为（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

5.以广场为观测点，学校在广场北偏西30。的方向上，图中正确的是（）

北北

1/学校

学校

卡3（y

A-________B._______________________________

北

.学校N']

6.如图，甲从点A出发沿北偏东70。方向走100m到点8,乙从点A出发沿南偏西15。方向走

150m到点C,则/BAC的度数是（）

北

一产「东

15。，

d

A.85°B.160°C.125°D.105°

7.将2.36。用度、分、秒表示，正确的是（）

A.2021'50"B.2°18'36〃C.2。21'36"D.2。3'6〃

8.若Nl=25°12',Z2=25.12°,Z3=25.2°,则下面说法正确的是（）

A.Z1=Z2B.N2=N3

C.Z1=Z3D.Zl,Z2,N3互不相等

9.如图，下列各式中不一定正确的是（）

D

OA

A./BOD>/CODB.ZAOC=Z1+Z2

C.Z1+Z2=Z3D.ZAOD-Z1>ZBOD-Z2

10.下列式子中错误的是（）

A.38.78。=38。46'48"

B.50。42'=50.7。

试卷第2页，共6页

C.98°45,+2°35,=101°20,

D.108°18,-57°23,=51°55,

11.如图，一束光线。4照射在水面MN上，折射光线为48,若入射角为40。，折射角为25。,

12.如图，设锐角403的度数为若一条射线平分—403,则图中所有锐角的和为

2a.若四条射线五等分工A0B,则图中所有锐角的和为（）

A.laB.6aC.5aD.4a

13.如图，点。在直线AE上，ZAOB=NCOD=90。，则图中除了直角外，一定相等的角有（）

二、填空题

14.如图，能用一个字母表示的角有个，以A为顶点的角有个，图中所有

的角有个（平角除外）.

A

15.如图，某海域有三个小岛A,B,0,在小岛0处观测，小岛A在它北偏东62.6。的方

向上，小岛3在它北偏西38。42,的方向上，则的度数是.

16.已知Na=24°15',4=24.15°,则_Zj3.(填“或“=”)

17.计算：

(1)48°39'+67°41'=

(2)90。—78。19'40〃=

(3)21°17x5=

(4)176。52'+3=.

18.如图，已知ZBOC=2NAOC,OD平分ZAOB,且ZAOC=42°,则Z.COD=

19.已知/夕的余角等于60。30',那么Na=度.

20.如图，/AO3和NCOD都是直角，则N1____Z2（填>,=,<）.

试卷第4页，共6页

三、解答题

21.把一副直角三角尺拼在一起如图所示.

(1)写出图中NA,ZB,ZXCB,ZD,ZAED的度数;

(2)用“〈”将上述各角连接起来.

22.如图，ZA0D与/BOD互余,OD平分NZOC.

⑴若48=26。，求—3OC的度数.

⑵若N3OC=x。，用代数式表示NAOD的度数.

23.已知点O为直线上一点，ZMON=90°,在NMQV内部作射线OC,且OC恰好平

⑴若Z.CON=20。，求ZAOM的度数；

⑵若ZBON=2ZNOC,求ZAOM的度数.

24.如图，己知。为直线上一点，OC是—AO3内部一条射线且满足—AO3与—AOC

互补，OM,ON分别为/AOB,Z4OC的角平分线.

M

B

N

DO~A

(l)NCO。与相等吗？请说明理由;

(2)若NAQ5=150。，试求NAON与NMON的度数;

(3)若NMON=52。，试求NA03的度数.

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参考答案:

1.D

【分析】本题主要考查角的知识，首先正确理解角的概念：有公共端点的两条射线组成的图

形叫作角，注意不要忽略“公共端点”，还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一

致；然后结合角的定义的理解，对选项进行一一分析，排除错误答案即可.

【详解】解：角是由有公共端点的两条射线所构成的图形，故①②③正确；

角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故④错误.

故选D.

2.B

【分析】本题主要考查了角的表示方法，①三个大写英文字母表示法：用角的两边上的两个

大写字母和顶点的字母表示角，②顶点字母表示法：当角的顶点处只有一个角时，也可以只

用顶点的字母表■示角，③阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数字，就可以用

这个数字来表示角，④希腊字母表示法：在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母（。，尸，r

等），就可以用这个小写希腊字母来表示角，熟练掌握表示方法是解题的关键.根据角的表

示的方法，即可得到答案.

【详解】解：图中画有弧线的角的表示方法有：ZAOC,Z1,ZCOA,故①④⑥正确，正确

的个数有3个，

故选：B.

3.B

【分析】根据周角，平角的定义，互余互补的含义逐一分析即可；

【详解】解：A选项中，1周角为360。，选项不符合题意；

B选项中，90°-31°=59°,选项符合题意；

C选项中，1平角=180。，选项不符合题意；

D选项中，180°-105°=75°,选项不符合题意‘

故选：B

【点睛】本题考查的是周角，平角的含义，互余互补的含义，掌握基础概念是解本题的关键.

4.D

【分析】本题考查钟面角，根据午9:00时，钟面上时针指向9,分针指向12,每一个大格

是30。即可求解.

【详解】上午9:00时，钟面上时针指向9,分针指向12,每一个大格是30°

答案第1页，共10页

9和12之间有3个大格，

时针与分针的夹角为3x3(r=90。

故选：D.

5.C

【分析】本题主要考查了方向角的应用，根据地图上的方向：上北下南，左西右东及角度依

次判断即可.

【详解】解：A、学校在广场北偏东60。的方向上，不符合题意；

B、学校在广场北偏东30。的方向上，不符合题意；

C、学校在广场北偏西30。的方向上，符合题意；

D、学校在广场北偏西60。的方向上，不符合题意；

故选：C.

6.C

【分析】本题主要考查方向角的概念，可先求解NA4尸的大小，

ZBAC=ZBAF+ZFAE+ZCAE,进而可得NA4C的大小.

【详解】解：由题意可得，/DAB=70。,

：.ZBAF^20°,

：.ABAC=Z.BAF+ZFAE+Z.CAE=20°+90°+15°=125°,

北

7.C

【分析】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为

进制.

根据大单位化小单位除以进率，可得答案.

【详解】解：2.36°=2°+0.36x6(y=202r+0.6x60"=2°2r36",

故选：C.

答案第2页，共10页

8.C

【分析】本题主要考查比较角度的大小，据观察题中的角表示方法，只要把N1转化为度的

形式，即可比较三个角的大小.

12

【详解】解：：4=25二。=25.2。，

60

Z1=Z3.

故选：C.

9.C

【分析】此题考查了角的比较大小与和差，根据图形进行判断即可.

【详解】解：在40。的内部，

：.ZBOD>ZCOD,选项A正确，不符合题意；

•/ZAOC=Z1+Z2,

.,.选项B正确，不符合题意；

根据题意，无法比较N1+N2和N3的大小，选项C不一定正确，符合题意；

ZAOD-Z1=ZBOD>ZBOD-Z2,

选项D正确，不符合题意；

故选：C.

10.D

【分析】本题考查了度分秒的换算，根据“1度=60分，即1。=60',1分=60秒，即1'=60"”

进行度分秒的换算和度分秒间的加减计算.

【详解】

解：A、38.78。=38。46’48",计算正确，故本选项不符合题意.

B、50。42，=50.7。，计算正确，故本选项不符题意.

C、98。45'+2。35'=（98。+2。）+（45'+35'）=100。+80'=101。20，，计算正确，故本选项不符合

题意.

D、108。18'—57。23'=（107。—57。）+（78'-23'）=50。55',计算错误，故本选项符合题意.

故选：D.

11.C

【分析】本题考查了余角的定义和角的计算，熟练掌握余角的定义并能进行角的加减运算是

解题关键.

答案第3页，共10页

根据余角的定义计算即可求解.

【详解】为水面，入射角为40。，

.•.ZOAM=90°-40°=50°,

.\ZOAB=50°+90°+25°=165°

故选C.

12.A

【分析】本题考查了角度的计算，角的数量问题，根据题意可得每一个小角的度数为"口，

进而将所有角的度数相加即可求解.

【详解】：四条射线五等分工403,

每个小角的度数为:a.如图，

(ZAOC+Z.COD+Z.DOE+ZEOF+NBOF)+(ZAOD+/COE+ZDOF+ZBOE)+

(ZAOE+ZCOF+ZBOD)+(ZAOF+ZBOC)+ZAOB^

1“2c3-4

5cx—a+4x—a+3x—a+2x—a+a

5555

=la,

故选：A.

13.B

【分析】本题考查同角的余角相等，根据同角的余角相等，找到相等的角即可，掌握同角的

余角相等，找到相等的角是关键.

【详解】解：由图可知：

ZAOC+Z.COB=Z.COB+NBOD=ZBOD+NDOE=ZAOC+ZDOE=90°,

:.ZAOC=ZBOD,ZCOB=ZDOE,

故图中除了直角外，一定相等的角有2对,

故选：B.

答案第4页，共10页

14.237

【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题：

（1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可；

（2）以A为顶点的角有三个，逐一写出即可；

（3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可.

【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有/3,/C共2个；

故答案为：2.

（2）以A为顶点的角有共3个；

故答案为：3ZBAD,NDAC,NBAC.

（3）图中的角为：NB,NC,NBAD,ADAC,ABAC,ABDA,ZADC共7个.

故答案为：7.

15.101.3°

【分析】本题考查角度的解计算.根据题意将两个方向角相加即为本题答案.

【详解】解：：在小岛。处观测，小岛A在它北偏东62.6。的方向上，小岛B在它北偏西

38。42'的方向上，

；38。42'=38.7°,

NAOB=62.6°+38.7°=101.3°,

故答案为：10L3。.

16.>

【分析】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1。=60',1分=60秒,

即1'=60".首先把：4=24.15。化为25。9',然后再比较即可.

【详解】解：4=24.15°=24°9',

:24015,>24°9,,

Za>Z/7,

故答案为：>.

17.116°20'11°40'20”106°25,58°57'20"

【分析】本题考查角的计算，解题关键是掌握度、分、秒之间的进率及四测运算法则：进行

角度的加减运算时，同单位相加减，即度与度相加减、分与分相加减、秒与秒相加减.做加

法时，秒够60进1分，分够60进1度；做减法时，不够减的，从上一级借1,再进行减法运

算.在乘法运算中，从最低位开始乘所给的因数，够60则进1；除法运算中，按从高到低的

答案第5页，共10页

顺序相除，余数乘60,再加到下一级单位中进行计算.据此解答即可.

【详解】解：⑴48。39'+67。41'

=115。80'

=116°20,,

故答案为：116。20，；

(2)90°-78°19'40"

=89°59'60"-78。19'40〃

=11。40'20",

故答案为:11°40'20"；

(3)21°17x5

=105°85,

=106°25,,

故答案为：106°25,；

(4)176。52'+3

=174°171'60匕3

=58°57'20",

故答案为：58°57'20".

18.21°

【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出-AQB的度数,

再由角平分线的定义求出ZAOD的度数，据此可求出NCOD的度数.

【详解】解：：/3OC=2ZAOC,

：.ZAOB=ZBOC+ZAOC=3ZAOC,

•?ZAOC=42°,

：.ZAOB=126°,

•/OD平分/AO3,

ZAOD=-ZAOB=63°,

2

ZCOD=ZAOD-ZAOC=21°,

故答案为：21°.

19.29.5

答案第6页，共10页

【分析】本题主要考查了求一个角的余角度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求

解即可.

【详解】解：：的余角等于60。30,，

Zctr=90?6OT3Om2973029.5°，

故答案为：29.5.

20.=

【分析】由—AO3和NCOD都是直角，得Nl+N3OC=90。，Z2+ZBOC=90°,从而即可

得到答案.

【详解】解：^AOB和NCOD都是直角，

Z1+ZBOC=90°,Z2+ZB<9C=90°,

.-.Z1=Z2,

故答案为：=.

【点睛】本题主要考查了同角的余角(补角)相等，熟练掌握该知识点是解题的关键.

21.(l)ZA=30°,?B90?,ZACB=60°,"=45°,ZAED=135°

(2)ZA<ZD<ZACB<ZB<ZAED

【分析】(1)一副三角尺一个是等腰直角三角形，另一个是一个角为30。的直角三角形，看

图写出各个角的度数；

(2)按角的大小顺序连接.

【详解】(1)解：ZA=30°,IB90?,ZACB=60°,ZD=45°,ZA£D=180°-45°=135°；

(2)由(1)可得：ZA<ZD<ZACB<ZB<ZAED.

【点睛】本题主要考查角的比较与运算，比较简单.

22.(1)ZBOC=38°

⑵ZAOD=45。-#

【分析】本题考查了互余的定义，角平分线的定义，角的和差；

(1)由角平分线的定义得NC8=NAOD=26。，由互余的定义得=90。-NAOD,

由角的和差，即可求解；

(2)由互余的定义得/4OC=NAO3-/BOC=90。-x。，再由角平分线的定义即可求解；

理解互余的定义，角平分线的定义，会用角的和差表示出所求的解是解题的关键.

【详解】(1)解：OD平分NAOC,

答案第7页，共10页

ZCOD=ZAOD=26°,

NAQD与N80D互余，

:.ZAOD+ZBOD=90°,

,\ZBOD=900-ZAOD

=64°,

/.ZBOC=ZBOD-ZCOD

=64°-26°

=38。；

(2)解：ZAOD与NBOD互余,

ZAOC=ZAOD+Z.BOD

二90。，

/.ZAOC=ZAOB-ZBOC

=90。—%。，

OD平分/AOC,

:.ZAOD=-ZAOC,

2

=1(90°-x°)

=45°--x°.

2

23.(1)40°

(2)45°

【分析】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间

的关系是得出正确结论的关键.

(1)先根据余角的定义求出NMOC,再根据角平分线的定义求出然后根据

ZAW=180。-计算即可；

(2)根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解.

【详解】(1)解：如图：

答案第8页，共10页

cN

OC平分ZMOB,

，ZBOM=2ZMOC=140°,

ZAOM=180。—ZBOM=40°；

(2)解：ZBON=2ZNOC,OC平分NMOB,

/.ZMOC=ZBOC=3ZNOC,

ZMOC+ZNOC=ZMON=90°,

/.3ZNOC+ZNOC=90°,

:.4ZNOC=90°f

/.ZBON=2ZNOC=45°,

/.ZAOM=180。—ZMON-ZBON=45°.

24.(l)ZCOD=ZAOBf理由见解