2025年中考数学复习 第三讲 分式方程（题型突破+专项训练）（原卷版）

T❸题型突破一一❹专题精练一

题型一解分界方程

212?1

1.（2022•湖南怀化）代数式=x,，X2-—，土Y+二I中，属于分式的有（）

5nx+43xx+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.（2023•上海・统考中考真题）在分式方程生=+=匚=5中，设在二=y,可得到关于y

2

x2x-l尤'

的整式方程为（）

A.丁+5>+5=0B.y2-5y+5=0C./+5y+l=0D.y2-5y+l=0

3.（2023・浙江绍兴•统考中考真题）方程3三x二:Q的解是________.

x+1x+1

V+12

4.（2023•江苏苏州・统考中考真题）分式方程上」二:的解为l=_______________.

x3

21

5.（2017•江西・南昌市育新学校校联考一模）分式方程*——^=0的解是.

xx-2

6.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）方程」+学乡=1的解为__________.

x+2尤2-4

X4

7.（2020,湖南郴州•中考真题）解方程：——=——+1

x~lX—1

2%1

8.（2022•江苏宿迁）解方程：--=1+--

x-2x-2

2尤4

9.（2020•黑龙江大庆•中考真题）解方程：——-1=——

X~1X~1

x-23

10.（2020・陕西中考真题）解分式方程：-----------=1.

xx-2

2x—1

11.（2021•浙江中考真题）解分式方程：-----=1.

X+3

x+14

12.（2021•江苏连云港市•中考真题）解方程：------；—=1.

x—1x2-l

2x

13.（2021•江苏南京市•中考真题）解方程——+1=——

X+1X—1

Y-13

14.（2021・陕西中考真题）解方程：-----------=1.

x+1x—1

15.（2020•内蒙古通辽?中考真题）解方程：----=一

x-2x

2_x4

16.（2020•黑龙江大庆?中考真题）解方程：-----1=——

X—1x—1

x-23

17.（2020・陕西中考真题）解分式方程：-----------=1.

xx-2

X4

18.解方程：——一+1

X—1X—1

X2

19.解方程：——十——=2；

x~l1—x

XX

20.解分式方程:+1.

x+13x+3

题型二含参问题

21.（2023•黑龙江・统考中考真题）已知关于x的分式方程1+1=4的解是非负数，则

无一22—尤

m的取值范围是（）

A.m<2B.m>2C.mV2且mw-2D.根<2且mw-2

2TYl

22.（2020•黑龙江穆棱•朝鲜族学校中考真题）若关于X的分式方程——=—有正整数解,

x-1X

则整数m的值是（）

A.3B.5C.3或5D.3或4

23.（2022•四川泸州）若方程Y—与4+1=六3的解使关于x的不等式（2-a）x-3>0成立，则

实数。的取值范围是.

24.（2022•浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数。，b,。③6='+:.若

ab

（x+l）Ex=二2%+〕1，则X的值为.

X

25.（2019・四川遂宁•中考真题）关于X的方程」--1=^^的解为正数，则k的取值

2x—4x—2

范围是（）

A.左〉TB.k<4c.左>-4且左，4D.左<4且左/T

3Y—2m

26.（四川凉山•中考真题）关于x的方程-----=2+——无解，则m的值为（）

x+lX+1

A.-5B.-8C.-2D.5

2九一m

27.（2019•黑龙江伊春•中考真题）己知关于X的分式方程------=1的解是非正数，则加的

X—3

取值范围是（）

A.m<3B.m<3c.m>-3D.m>-3

28.（2022•浙江舟山）观察下面的等式：|=|+g=；+^，；=:+（，……

⑴按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含"的等式表示，。为正整数）

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

题型三分式方程的解

m3

29.（2020・四川遂宁•中考真题）关于x的分式方程二-----=1有增根,则m的值（）

兀-22-x

A.m=2B.m=lC.m=3D.m=-3

3Ym+3

30.（2020•山东潍坊•中考真题）若关于X的分式方程一=—一•+1有增根，则根=

x—2,x—2,

1m07+3

31.（黑龙江齐齐哈尔•中考真题）若关于x的方程——+--=-——无解，则m的值

x-4x+4%--16

为一

3Xm

32.（2020•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）若关于x的分式方程上乙=——+5的解为正数，

x—22—x

则m的取值范围为（）

A.m<-10B.mW-10

C.mN-10且mW-6D.m>-10且mW-6

33.（2020•黑龙江鹤岗•中考真题）已知关于x的分式方程一--4=—L的解为非正数，

x—33-x

则上的取值范围是（）

A.k4—12B.kN—12C.k>—12D.k<—12

题空皿分式方程的应用

类型一行程问题

34.（2023•云南•统考中考真题）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳

光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心

读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，

参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活

动地点.若设乙同学的速度是无米/分，则下列方程正确的是（）

x1.2%.12%__^_4400800800400

A.------=4B.=D.

8004008004001.2xx1.2xx

35.（2020・湖北荆州•中考真题）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑

自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度

是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

101010101010110101

A.---=20B.---=20C.---=—D.-------------=—

x2x2xxx2x32xx3

36.（2023・湖南•统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山

50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速

度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为X千米/时，则可列方程为（）

x1.2尤6x1.2xx1.2xx61.2x

37.（2020・广西中考真题）甲、乙两地相距600初2,提速前动车的速度为伽/。，提速后

动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20加血，则可列方程为（）

60016006006001600.600600600.

A.-----------=-------B.-----=------------C.------------20=-------D.——=---------20

v31.2vv1.2v3v1.2vv1.2v

38.（2023・四川・统考中考真题）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车

从家到单位有两条路线可选择，路线。为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道,

全程7千米，走路线b比路线〃平均速度提高40%,时间节省10分钟，求走路线〃和路线

b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（）

10710107“

A--------------------=R---------------------=[（J

x（1+40%）%60,x（l+40%）x

71010710

r--------------------——---------------------=io

（l+40%）xx60（1+40%）尤尤

39.（2022•四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证

省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电

力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发,10分钟后，

抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5

倍，求摩托车的速度.

40.（2022•四川自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者

张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行

车速度的3倍，求张老师骑车的速度.

4L（2022,重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从

A地沿相同路线骑行去距A地30千米的8地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速

度；

⑵若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，贝I］甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速

度.

类型二工程问题

42.（2023・湖北随州•统考中考真题）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要

修9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用

的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）

9121c12919121、1291

AA.----------=-B.------------=-C.------------=-D.-------------=—

xx+12x+1x2x+1x2xx+12

43.（2022•山东泰安）某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如

果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如

期完成，求规定时间.如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）

2xq2311rx—2,1x

A.-+------=1B.1C.।x2H=1D.—I--------=1

xx+3xx+3xx+3x+3xx+3

44.（2020•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件

与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件.设甲每天做工个零件，下列

方程正确的是（）

240280240280

A.-----=-----------B.=-----------

x130-x130-xx

240280型。=理

c.----+-=---1-30D.-13

XX尤x

45.（2022・重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.

⑴计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20

米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？

⑵因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工

队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按（1）中增加人员后的修

建速度进行施工.乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%,灌溉水

渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？

类型三方案逐择

46.（2020•湖北恩施•中考真题）某校足球队需购买A、3两种品牌的足球.已知A品牌足

球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B

品牌足球的数量相等.

（1）求A、3两种品牌足球的单价；

（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于3品

牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球加个,

总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费

用是多少元？

47.（2019•湖南衡阳•中考真题）某商店购进A、3两种商品，购买1个A商品比购买1个B

商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买3商品的数量相等.（1）求

购买一个A商品和一个3商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个,

若A商品的数量不少于3商品数量的4倍，并且购买A、3商品的总费用不低于1000元且

不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

类空皿其他问题

48.（2023・广东深圳•统考中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多

运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同,

设有大货车每辆运输无吨，则所列方程正确的是（