2025中考数学考点题型归纳（填空题-提升）

2025中考数学考点题型归纳

（填空题-提升）（45道）

1.（2024・陕西西安・一模）分解因式：-R+6尤2-9、=.

AB2x-6

2.（2024.山东・临清市教育和体育局教科研中心一模）已知工工一三；=记而二]，则

A-B=.

3.（2024•四川•仁寿县曹家镇谢山九年制学校一模）已知无/,&是方程N—2x—1=0的两

根，则婷+无22=.

2

4.（2024・四川南充•一模）已知实数。2-3。-1=0,则代数式层-。-一的值为_.

5.（2024.四川.琪县孝儿镇初级中学校一模）例.求1+2+22+23+…+？的的值.

解:可设5=1+2+22+23+…+22°°8,JHlj2S=2+22+23+24+---+22（x）9

因此2S-S=22°°9-1,所以l+Z+ZZ+ZS+i+zz^nZ?009-：!.

请仿照以上过程计算出：1+3+32+33+…+32022=.

6.（2024•江苏南通•模拟预测）已知方程X2-2021X+1=0的两根分别为4，则

7.（2024•山东荷泽・三模）将一些相同的“。”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个

数，若第〃个图形中“。”的个数是-.

O

OOO

OOOOOO

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

8.（2024•河南•息县教育体育局基础教育教学研究室二模）不等式组的所

x—1<7—3x

有非负整数解的和为.

[2x-a>0

9.（2024.辽宁・东港市第七中学一模）若关于x的不等式组无解，贝I。的取值范

[4-2x>0

围是•

10.（2024•黑龙江齐齐哈尔•一模）若关于X的不等式3x+a42只有2个正整数解，则。的

取值范围为.

11.（2024•甘肃・华亭县上关初级中学一模）若关于x的不等式组『"-I）的解集是1>

Ia-x<0

a,则〃的取值范围是.

x-a>0

12.（2024・湖北•崇阳县桃溪中学一模）若关于x的一元一次不等式组尤一1>缶_0无

解，则a的取值范围是

13.（2024・四川凉山•一模）关于x的方程如2_》+1=0有实根，则实数a的范围为.

14.（2024.吉林四平•一模）已知关于x的不等式（a+3b）x>a-6的解集为-I",则关

于尤的一元一次不等式bx-a>0的解集为.

[x<a

15.（2020•内蒙古・北京八中乌兰察布分校一模）关于尤的不等式组、.只有两个整数

[x>3

解，则。的取值范围是.

16.（2024・四川绵阳•三模）若关于尤的方程工+3=检二夕无解，则左=_______.

x-33—x

17.（2024.贵州贵阳•模拟预测）如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A,交y轴

于点8,点尸在射线BA上（不与4、8重合），过点P分别作无轴和y轴的垂线，垂足为

C、D.当矩形OCPD的面积为1时，点尸的坐标为.

18.（2024.山东泰安・模拟预测）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着

中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十

两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值

金10两.2头牛、5只羊共值金8两.1头牛和1只羊值金两.

19.（2024•山东威海•模拟预测）若f为实数，关于x的方程炉-4彳+/-2=0的两个非负实

数根为。、b,则代数式的最小值是.

20.（2024•四川绵阳•一模）已知抛物线>=以2+桁+0（"0）,经过点（1,1）和（-1,

0）,下列结论：①a+0+c=0；②〃<4ac；③当。<0时，抛物线与尤轴必有一个交点在

（1,0）的右侧；④抛物线的对称轴是直线x=-其中正确的结论是（只填

序号）.

21.（2024・四川绵阳•一模）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A8的宽为

20m,如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CO的宽是10m.如果水位以0.25m//z的速

度上涨，那么达到警戒水位后，再过力水位达到桥拱最高点。.

2

22.（2024•江办•扬州中学教育集团树人学校一模）P（xi,yi）,P2（%2,J2）Qxi丰X2）是下

3

列函数图象上任意的两点：①/=-3x+l；②y=—；③y=N-2x-3；@y=-x2-2x+3

x

（X>0）.其中，满足（XL%2）（〃-笫）VO的函数有.（填上所有正确的序号）

23.（2024.江西省宜春实验中学模拟预测）如图，已知直线丫=5+4分别与>轴，x轴交

于A5两点，且aABO的面积为12,反比例函数的图象恰好经过A3的中点，则反比例函

24.（2024.浙江・温州外国语学校一模）如图，在直角坐标系中，RGQ4B的直角边。4在x

k

轴上，ZOAB=90°,OA=6,AB=4.已知反比例函数>=—-（左为常数）在第一象限

x

的图象与线段08交于点。（4,根），与线段A8交于点E,则点E的坐标为.

V

25.（2024.安徽合肥.一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0）,点5在

第一象限，且AOAB为等边三角形，若反比例函数y=与在第一象限的图象经过边AB的中

X

点，则人的值为

k

26.（2024・辽宁锦州.一模）如图，A3是反比例函数y=—图象上的两点，过点A作

x

轴，垂足为C,交08于点，且。为。8的中点，若AABO的面积为6,则上的值

为.

27.（2024•江苏南通•一模）已知函数、=叱+（2左+l）x+l（人为实数）.对于任意正实数

k,当x＞小时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的，"的值为.

28.（2024•四川绵阳•一模）如图，边长为2的菱形ABC。的顶点A,。分别在直角NMON

的边。M,ON上滑动.若/A8C=120。，则线段OC的最大值为.

29.（2024・安徽合肥•一模）如图，在等腰AABO中，AO=AB,。2=6,以02为半径作

。。交于点C,若8C=4,则cosA=

4

A

30.（2024•浙江金华•一模）如图，点。是等腰放△A3C的重心，其中NACB=90。，将线

段CD绕点C逆时针旋转90。得到线段CE,连结。E.若△ABC的周长为6应，则△OCE

的周长为.

31.（2024•陕西西安•一模）如图，正方形ABC。的边长为16,点E,尸分别在线段45,

上，且AP=8,AE=6,若点尸，。分别在线段BC,上运动，G为线段尸尸上的

点，在运动过程中，始终保持NGE3=/G硼，则线段G。的最小值为.

32.（2024.黑龙江哈尔滨.一模）如图，四边形ABCD中，ZBCZ）=90°,ZBAC=45°,连接

4£；3石_£4。于点石,乙钻石=44。，AE=2近,CD=3,则8C的长为.

33.（2024.安徽合肥•一模）如图，以原点。为圆心的圆交无轴于点A、B两点，交y轴的

正半轴于点C,且点A的坐标为(-2,0),。为第一象限内。。上的一点，若NOCD=75。,

则A£>=.

34.(2024•江苏盐城•一模)如图.有一个三角形纸片ABC,ZA=65°,ZB=75°,将纸片

一角折叠，使点C落在外，若N2=20。，则N1的大小为.

35.(2024・四川・仁寿县曹家镇谢山九年制学校一模)如图，在等腰MAABC中，ZC=

90°,AC=15,点E在边C8上，CE=2EB,点。在边AB上，CD±AE,垂足为尸，则A。

A

C

36.(2024・江苏・无锡市江南中学二模)如图，点4(-7,8),8(-5,4)连接A8并延

长交反比例函数y=上(x<0)的图像于点C,若绘=；,则％=_____.

xAB2

A广

Ox

6

k

37.（2024・辽宁・东港市第七中学一模）如图，直线AB与双曲线＞的图象交于C、。两

x

点，且3C:CD=1:2,连接OD.若△OD3的面积为8,则％的值为.

38.（2024•安徽安庆•一模）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A,8都在反比例函

k

数＞=人的图象上，横坐标分别是4和2,点C在x轴的正半轴上，满足AC,8c.且

x

BC=AC,则上的值是

39.（2024•四川德阳•一模）如图，AABC是边长为4的等边三角形，是BC边上的高，

P是边AC上的动点（不包含端点），以点P为圆心，PC长为半径作。P,当©P与AABD

的一边所在的直线相切时，。2的半径为.

40.（2024・广东深圳•一模）如图，在菱形ABC。中，ZBAD=120°,Z）E_L8C交8C的延长

线于点E.连结4E交BD于点R交CD于点G.FHLCD于点、H,连结C尸.则

cosNCW的值为.

41.（2024・广东•深圳中学一模）大门高ME=7.6米，学生身高1.6米，当学生准备进

入体温检测有效识别区域时，在点8时测得摄像头M的仰角为30。，当学生刚好离开体温

检测有效识别区域时，在点A时测得摄像头"的仰角为60。，则A2的长是

.（结果保留根号）

人体刊a*像头

学

校

大

门P

*检效识别区域

42.（2024・广东•珠海市第八中学一模）如图，在平面直角坐标系