2025年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（六）（学生版）

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）

Inx,x>0

1.（广东省五校2023-2024学年高三10月联考（二）数学试题）设函数/卜）=,1八，若方程/(x)=x+b

x+—,x<0

X

有3个不同的实根，则6的取值范围为（）

A.(一刑一1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(l,+«)

TT

2.（广东省七校2024届高三第二次联考数学试卷）在直四棱柱中，ZBAD,

AB=AD=AAl=2,点。在侧面。内，且4。=疗，则点。轨迹的长度为（）

兀兀一2兀4兀

A.-B.-C.—D.—

6333

3.（广东省七校2024届高三第二次联考数学试卷）已知a>0,/（x）=LeI-£|ln（尤+6）,当x>0时，/⑴,

则4（I-"的最大值为（）

12

A.―7B.—7

ee

「34

C.-7D.—7

ee

4.（广东省（上进联考）2024届高三10月阶段检测考数学试题）己知。为双曲线C:二-/=1右支上一点,

4-

过点。分别作C的两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别交于点48,则|。/卜|£»司=（）

L-55

A.2B.yfsC.—D.—

42

5.（广东省顺德区高中第四联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷）设函数〃x）=[9乂；：>若

e（x+l）,x<0

方程[AX"-4（乃+^二。有六个不等的实数根，则实数。可取的值可能是（）

16

222

A.-B.一或1C.1D.一或2

333

22

6.（广东省顺德区高中第四联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷）已知椭圆E：二+匕=1的左右

164

顶点分别为4,4,圆Q的方程为（1+1丫+了-?=:,动点P在曲线E上运动，动点。在圆Q上运动,

若△44尸的面积为46，记卢。|的最大值和最小值分别为加和〃，则加+〃的值为（）

A.V7B.2A/7C.377D.477

7.（广东省肇庆市肇庆中学2024届高三10月月考数学试卷）已知函数/（x）=asin2ox+cos20x（o>O）图

象的对称轴方程为x=E+1,（丘Z）.则/C=（）

A.号B.-变C.41D.-V2

22

8.（湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考（二）数学试题）若x,y>（）,x+y=l,则反+6的取值

范围为（）

A.[1,V3]B.[1,2]C.[V3,2]D.[；,闾

9.（湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考（二）数学试题）已知抛物线C：/=外的焦点为尸，过点尸

的直线与C相交于M,N两点，则2|〃司+。八，司的最小值为（）

97

A.—B.4C.—D.3

22

10.（湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考（二）数学试题）从重量分别为1,2,3,4,…，10克的祛

码（每种祛码各2个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为机，下列各式的展开式中一的系

数为加的选项是（）

A.（1+同（1+/乂1+*3）…（1+”）

B.（1+尤）（l+2x）（l+3尤）.-（l+lOx）

C.（1+X）2（1+X2）2（1+X3）2（1+X4）2--（1+X10）2

D.（1+X）~（l+x+x?）+x+X2+X3^…（l+x+fd----Fx10）

11.（湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考（二）数学试卷）在平面直角坐标系中，己知直线

/:>=依+；与圆C:》、/=1交于42两点，则△ZO8的面积的最大值为（）

A.1B.-C.—D."

224

12.（湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考（二）数学试卷）设函数/（x）=，+"+b）lnx,若/（x）20,

则a的最小值为（）

A.-2B.-1C.2D.1

13.（湖北省云学部分重点高中联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷）在平面直角坐标系中，双曲线

C:g—（=l（a>0力>0）的左、右焦点分别为用工，/为双曲线右支上一点，连接/公交y轴于点5,若

2

\AB\=\AF2\,且/耳，/耳，则双曲线的离心率为()

A.71+V2B.也+0C.VsD.V6

14.(湖北省云学部分重点高中联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷)已知函数/(无)=cosx-ax在

区间0,JT^单调递增，则实数。的取值范围是()

6

C11(73111)V3]

A.B.万C.D.

15.(湖北省云学部分重点高中联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷)已知函数/(x)=

有两个极值点网,/,则/(%+%)的取值范围是()

A.(0,ln2-|JB.(ln2-"|,+ao)C.^0,21n2--|^D.^ln2-1-,+a5^

16.(湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高三10月月考数学试题)已知aeA,设函数

x2—lax+2。.x

/(%)=,'若关于'的不等式在R上恒成立，则。的取值范围为

x-ainx,x>1,

A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[l,e]

17.(湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高三10月月考数学试题)已知函数eR,

/(5.5)=1,函数g(x)=(xT>/(x),若g(x+l)为偶函数，则g(-0.5)的值为()

A.3B.2.5C.2D.1.5

18.(湖北省新八校协作体2023-2024学年高三10月联考数学试题)已知函数/(x)的定义域为R,

y=/(x)+2e*是偶函数，>=/(尤)-4e-，是奇函数，则/(x)的最小值为()

A.eB.2V2C.2A/3D.2e

llnxl

J~~L,x>0

19.(湖北省新八校协作体2023-2024学年高三10月联考数学试题)已知函数/(x)=",若函数

ex

-----,x<0

Lx

g(x)=f(x)-哈恰有2个零点，则实数左的取值范围是()

A.(-l，e)B.(一双-l)u[e,+e)

C.[-1,1)D.(-00,-1)u(l,+8)

22.（河南省七校联考2024届高三第二次联合教学质量检测数学试题）如图所示，直线、=区+”与曲线y=

/（久）相切于（再,/（%））,卜2,/（%））两点，其中网＜3.若当xe（o,xj时，则函数/（X）-foe在（0,+

8）上的极大值点个数为（）

23.（河南省部分名校2023-2024学年高三阶段性测试（二）数学试题）将函数〃x）=cos/尤+"（0＜。＜6）

的图象向右平移占个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）是奇函数，则“X）在区间（0,71）内的极值点个

6

数为（）

A.1B.2C.3D.4

24.（河南省部分名校2023-2024学年高三阶段性测试（二）数学试题）已知函数/（x）的定义域为R,/（x）-l

为奇函数，为尤+2）为偶函数,则〃1）+〃2）+...+〃16）=（）

A.0B.16C.22D.32

25.（河南省部分名校2023-2024学年高三10月月考数学试卷）已知函数/（无）及其导函数/'（久）的定义域均

20

为R,若/（x）=/（-x）+2xJ（x）的图象关于直线尤=1对称，且〃2）=0,则〃20）-£/'（7）=（）

i=l

A.10B.20C.-10D.-20

26.（河南省部分名校2024届高三月考（一）数学试题）△/BC与都是边长为2的正三角形，沿公

共边48折叠成三棱锥且CD长为百，若点A,B,C,。在同一球。的球面上，则球。的表面积为（）

27.（河南省部分名校2024届高三月考（一）数学试题）已知函数“X）及其导函数/'（X）在定义域均为R且

/x）=e*+2/（x+2）是偶函数，其函数图象为不间断曲线且（x-2）［r（x）+/（x）］＞0,则不等式

必'（liu）＜e3/（3）的解集为（）

A.（0,e3）B.（l,e3）C.（e,e3）D.（e3,+（»）

28.（多选题）（广东省五校2023-2024学年高三10月联考（二）数学试题）若x,y满足x2+/-孙=i,

4

则（）

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x1+y2>\

29.（多选题）（广东省五校2023-2024学年高三10月联考（二）数学试题）若正实数x,>满足xe，-=y（1+Iny）,

则下列不等式中可能成立的是（）

A.l<x<yB.l<y<x

C.x<y<1D.y<x<l

30.（多选题）（广东省七校2024届高三第二次联考数学试卷）如图，在棱长为4的正方体488-4AG2

中，E,尸分别是棱用G,C2的中点，尸是正方形44G2内的动点，则下列结论正确的是（）

A.若。尸〃平面CE产,则点P的轨迹长度为2e

B.若。P〃平面CE尸，则三棱锥尸-。£尸的体积为定值

C.若AP=后，则点P的轨迹长度为2万

D.若P是棱44的中点，则三棱锥尸-CEF的外接球的表面积是41兀

31.（多选题）（广东省七校2024届高三第二次联考数学试卷）已知抛物线C:f=4y的焦点为尸，A,B,P

为抛物线。上的点，cos〈成，丽〉=-1,若抛物线C在点力,2处的切线的斜率分别为勺，右，且两切线交于

点N为抛物线。的准线与了轴的交点.则以下结论正确的是（）

A.若司+忸下|=4,则箫.赤=TB.直线尸N的倾斜角

C.若左+左2=2,则直线的方程为》->+1=0D.I狼|的最小值为2

32.（多选题）（广东省（上进联考）2024届高三10月阶段检测考数学试题）已知函数/（x）不是常函数，

且图象是一条连续不断的曲线，记/（无）的导函数为/'（无），则（）

A.存在/（x）和实数/,使得7•'（》）=夕（同

B.不存在/（X）和实数"满足〃x）+〃0=/（2x）

C.存在/（X）和实数"满足=

D.若存在实数/满足/'（x）=〃x+。，则/（x）只能是指数函数

33.（多选题）（广东省（上进联考）2024届高三10月阶段检测考数学试题汨知尸。,0），圆河：（尤+1）?+/=1,

点P为圆M上一动点，以尸尸为直径的圆N交〉轴于48两点，设/包,乃）,2区,%）,尸（今,乃,），则（）

A.当点N在7轴上时，|PF|=V5B.|M7V|的取值范围是

C.yAyB=xPD.cOSZAFP=~^

34.（多选题）（广东省顺德区高中第四联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷）设函数

/（x）=2x3-3ax2+1,贝ij（）

A.存在a,b,使得x=b为曲线y=/（x）的对称轴

B.存在a,使得点（1J⑴）为曲线>=/（x）的对称中心

C.当“<0时，x=。是“X）的极大值点

D.当a>l时，有三个零点

35.（多选题）（广东省肇庆市肇庆中学2024届高三10月月考数学试卷）如图，在平面直角坐标系中,

点用，B2,B3,纥均在x轴正半轴上，点G，G，…，C”均在y轴正半轴上.已知。4=1,BtB2=2,

2

B2B3=3,...,Bn_xBn=n（n>2）,OCX=1,Cg=gg=…=Q—C=§（〃22）,四边形。用〃。，OB2D2C2,

0B3D3c3,…,。纥均为长方形.当〃22时，记47T纥为第”1个倒“L”形，则（）

y

G

C„:.,

CG3

G

A.第10个倒“L”形的面积为100

B.长方形03"。。“的面积为++

6

O1

点，均在曲线/=上

c.2D2,D3,a

6

60

D.Z产能被no整除

Z=1

36.(多选题)(湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考(二)数学试题)如图，透明塑料制成的长方体容

器/2CD-4与内灌进一些水，固定容器一边N8于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下

面几个结论，其中正确的命题有()

(1)(2)(3)

A.没有水的部分始终呈棱柱形

B.水面EFG”所在四边形的面积为定值

C.随着容器倾斜度的不同，4。始终与水面所在平面平行

D.当容器倾斜如图(3)所示时，4ESH为定值

37.(多选题)(湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考(二)数学试题)已知奇函数/(x)在R上单调递

增，/'(x)=g(x),g'(x)=f(x),若〃2x)=2/(x)g(x),则()

A.g(x)的图象关于直线x=0对称

B.g(2x)=g2(x)+f2(x)

C.g(0)=0或1

D.g2(x)-/2(x)=l

38.(多选题)(湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考(二)数学试卷)已知函数

/(x)=sins+acos0x(xeR,0>O)的最大值为2,其部分图象如图所示，则()

函数/卜-

B.2为偶函数

C.满足条件的正实数。存在且唯一

D.〃龙）是周期函数，且最小正周期为兀

39.（多选题）（湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考（二）数学试卷）已知抛物线。:/=2。苫（0>0）的

焦点为厂，准线交x轴于点。，直线/经过尸且与C交于48两点，其中点/在第一象限，线段/尸的中点M

在>轴上的射影为点N.若|AW|=pVfj,贝！］（）

A./的斜率为百

B.是锐角三角形

C.四边形肱⑦尸的面积是历2

D.\BF\-\FA\>\FD^

40.（多选题）（湖北省云学部分重点高中联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷）已知。>6>c,且

2a+b+c-Q,则（）

八八ca

A.a>0,B.—I—<—2

ac

八a+2c

C.a+c>0D.---------<-1

a+b

41.（多选题）（湖北省云学部分重点高中联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷）设见尸是锐角三角

形的两个内角，且则下列不等式中正确的有（）

A.sincr+sin/?>1B.tana•tan/?<1

C.cosa+cos^<y/2D.tan（）>tana

42.（多选题）（湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高三10月月考数学试题）设函数/（x）=2/-3",+1,

则（）

A.当。=0时，直线了=1是曲线y=/（x）的切线

8

B.若/（X）有三个不同的零点Xi，%,当,则占“2・工3=-；

C.存在。,6,使得X=b为曲线y=/（x）的对称轴

D.当时，"X）在无=/处的切线与函数y=/（x）的图象有且仅有两个交点

43.（多选题）（湖北省新八校协作体2023-2024学年高三10月联考数学试题）设函数/（x）的定义域为R,

/［尤+^］为奇函数，/（x+"）为偶函数.当xe［。,可时，f（x）=cosx,则下列结论正确的有（）

A.在（3兀,4时上单调递减B.=0

C.点，生私。］是函数“X）的一个对称中心D.方程/（x）+g=0有5个实数解

44.（多选题）（湖北省新八校协作体2023-2024学年高三10月联考数学试题）国表示不超过x的最大整数,

例如，［-0.5］=-1,已知函数/（x）=［x］,下列结论正确的有（）

A.若xe（O,l）,则+：＜-/（x）+1

B./（x+y）＜/（x）+/（y）

C.设g（x）=/（2氐）则式⑻=401

12UJk=i

D.所有满足/⑻=小）卜〃e0,y］的点（加组成的区域的面积和为9

45.（多选题）（河南省七校联考2024届高三第二次联合教学质量检测数学试题）已知函数/（x）的定义域

为R,且满足/3+〃田=/卜+#-2町+1,八1）=3,则下列结论正确的是（）

A./（4）=21B.方程/（k=》有整数解

C./（x+1）是偶函数D./（x-1）是偶函数

46.（多选题）（河南省七校联考2024届高三第二次联合教学质量检测数学试题）如图，在长方体

ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=2,AA'=4,N为棱。力'中点，D'M=-,P为线段上一动点，下列结

2

论正确的是（）

A线段上长度的最小值为竽

B.存在点尸，使4P+尸C=2百

C.存在点P,使HCL平面初VP

17

D.以B为球心，二为半径的球体被平面/B'C所截的截面面积为67

6t

47.（多选题）（河南省部分名校2023-2024学年高三阶段性测试（二）数学试题）已知函数

/（无）=sin2x+二一----,贝！］（）

smxcosx

A.f（x）为奇函数

B.“X）的值域为（70,-2及］"20,+00）

C.“X）的图象关于直线X=4对称

D.〃x）以兀为周期

48.（多选题）（河南省部分名校2023-2024学年高三阶段性测试（二）数学试题）已知对任意x>0,不等

式办3+2办21nx20恒成立，则实数4的可能取值为（）

A.1B.-C.eD.e2

2

49.（多选题）（河南省部分名校2023-2024学年高三10月月考数学试卷）已知函数/■（无）=1,则下列

Iru

说法正确的是（）

A.“X）的图象无对称中心

B.小）+/（%2

C.〃x）的图象与=的图象关于原点对称

D.〃x）的图象与〃（x）=e-的图象关于直线〉=x对称

10

50.（多选题）（河南省部分名校2023-2024学年高三10月月考数学试卷）记函数/（x）=砂的零点为七,

则下列说法正确的是（）

A.x0-lnx0=0

B・尤。

C.当时，/（x）>X+1

D.%为函数g（x）=9±史吧的极值点

51.（多选题）（河南省部分名校2024届高三月考（一）数学试题）已知定义在实数集R上的函数/（x）,

其导函数为/（X），且满足/（x+y）=/（x）+/3+xy,/•⑴=0,/"）=；,则（）

A.〃x）的图像关于点（1,0）成中心对称

B.r（2）=|

C.7（2024）=1012x2023

2024

D.^/W=1012x2024

k=\

rr

52.（多选题）（河南省部分名校2024届高三月考（一）数学试题）设函数/（x）的定义域为R,与为

4

7T7T7T4

奇函数，/（X+：）为偶函数，当》€（一7,二］时，/（x）=cos；x,则（）

4443

3兀

A.f（x+47i）=f（x）B.4%）的图象关于直线、=芋对称

4

3兀

C./（X）在区间（三,2兀）上为增函数D.方程/（X）-lgx=0仅有4个实数解

53.（广东省五校2023-2024学年高三10月联考（二）数学试题）已知函数〃x）的定义域为（0,口），其导

函数为了'（X）,若矿a）-l<0"（e）=2,则关于x的不等式/（e、）<x+l的解集为.

54.（广东省七校2024届高三第二次联考数学试卷）已知函数〃x）=|^,数列｛%｝满足％=1,%=2,

2024

。〃+3=%（及WN*）,/（2）+/（。3+。4）=°，则£生=.

i=l

55.（广东省七校2024届高三第二次联考数学试卷）函数〃月=8111（$加）+$出22》在区间10,3上的零点个

数为个.

56.（广东省（上进联考）2024届高三10月阶段检测考数学试题）已知正数满足（2。+1）仅+1）=4,贝U0+b

的最小值为.

57.（广东省（上进联考）2024届高三10月阶段检测考数学试题）若关于。的方程,咕""cos’=一在

cosO+asin。sin0

区间（0,弓]上有且仅有一个实数解，则实数。=.

22

58.（广东省顺德区高中第四联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷）椭圆1r+方=1（。>6>0）的离

心率e满足e=SU,则称该椭圆为“黄金椭圆”.若《+小=1（10>机>0）是黄金椭圆“，贝！P"=；

210mv7

22

“黄金椭圆"C:„=l（a>6>0）两个焦点分别为片（7）、B（c,0）（c>0）,P为椭圆C上的异于顶点

\PM\

的任意一点，点M是AP耳月的内心，连接并延长交耳g于N,贝巾扃=.

59.（广东省肇庆市肇庆中学2024届高三10月月考数学试卷）若存在实数3对任意的xd（0,s],不等式（I©

-x+2—/）（l—7—x）W0成立，则整数s的最大值为.（ln3~1.099,ln4«1.386）

60.（湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考（二）数学试题）如图，ZUBC中，AB=6,4C=2BC,D

为48中点，则tan/ADC的取值范围为.

61.（湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考（二）数学试题）小军和小方两人先后在装有若干黑球的黑

盒子与装有若干白球的白盒子（黑球数少于白球数）轮流取球，规定每次取球可以从某一盒子中取出任意

多颗（至少取1颗），或者在两个盒子中取出相同颗数的球（至少各取1颗），最后不能按规则取的人输.已知

两盒中共有11个球，且两人掷硬币后决定由小军先手取球.小方看了眼黑盒中的球，对小军说：“你输了！”

若已知小方有必胜策略，则黑盒中球数为.

62.（湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考（二）数学试卷）小澄玩一个游戏：一开始她在2个盒子4?

中分别放入3颗糖，然后在游戏的每一轮她投掷一个质地均匀的骰子，如果结果小于3她就将B中的1颗糖

放入A中，否则将A中的1颗糖放入3中，直到无法继续游戏.那么游戏结束时3中没有糖的概率

是.

63.（湖北省云学部分重点高中联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷）在如图所示的直角梯形/BCD