安徽2025届高考考前冲刺数学试卷

安徽蚌埠铁路中学2025届高考考前冲刺数学试题试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列选项中，说法正确的是（）

4t

A.3x0eR,龙;-%V0”的否定是"m/eRx；-x〉0”

B.若向量a“满足。力<0，则。与b的夹角为钝角

C.若am2Wbm2，则

D.“xe（AU5）”是“xw（A⑻”的必要条件

2.已知集合4={%|年一1归3,无€2},8={%€2|2*€4},则集合3=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

3.若a>b>0,0<c<l,则

ccab

A.logac<logbcB.logca<logcbC.a<bD.c>c

4.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立

即执行任务E,任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）

A.36种B.44种C.48种D.54种

5.在三棱锥。—A3C中，AB^BC=CD=DA=1,且45,5。,。£）1,。1,/,?/分别是棱5。，CD的中点，

下面四个结论：

①的

②MN//平面ABD；

③三棱锥A-CMN的体积的最大值为正；

12

④AO与一定不垂直.

其中所有正确命题的序号是（）

A.①②③B.②③④C.①④D.①②④

6.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果

两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（）

40708038

B.D.

243243243243

7.公差不为零的等差数列｛斯｝中，“1+42+45=13,且班、"2、痣成等比数列，则数列的公差等于()

A.1B.2C.3D.4

8.已知定义在R上的函数/(尤)的周期为4,当了€[—2,2)时，-X-4,贝!]/(—k^6)+/(logs54)=

()

331

A.-B.-----logo2C.-----

2232

9.复数满足2+|z|=4+8i,则复数z在复平面内所对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.已知函数"X)=V5sin(wx+3cosox(o>0),对任意的历，X2>当/(%)/(%2)=—12时，上一々Ln，

则下列判断正确的是()

A./1高=1B.函数/(%)在，,上递增

C.函数/(%)的一条对称轴是》=等D.函数/(%)的一个对称中心是

11.若[也的展开式中二项式系数和为256,则二项式展开式中有理项系数之和为()

A.85B.84C.57D.56

x+y-l<0

12.若x,V满足约束条件x-y+3W0,则％2十》2的最大值是()

x+2>0

A.-B.C.13D.J13

22

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在ABC中，角的对边分别为a,b,c,且acosB=acosC+ccosA,若ABC外接圆的半径为冬8,

3

则ABC面积的最大值是.

14.设aeR,若函数y="+但xeH有大于零的极值点，则实数。的取值范围是

15.已知随机变量？服从正态分布N(3,(J2),若P(?>6)=0.4,则P(?<0)=.

16.已知(1+2x)ii=%++%/++%0%1°+41婢，则4一2%+一1。/+11%=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(x)=(x—a)加x(awR),它的导函数为/'(九).

(1)当a=l时，求尸(无)的零点；

(2)当a=O时，证明：f[x]<-ex+cosx-1.

18.(12分)已知i+Z?+c=l,求证：

(1)+y/b+yfc<yfi9

/、111、3

(2)-----1------1-----N-.

3a+13b+13c+12

19.(12分)在ABC中，角ASC的对边分别为且2ccoyB=2Q+b.

(1)求角C的大小；

(2)若函数/(%)=2sin[2x+f+〃zcos2x(〃zeR)图象的一条对称轴方程为x=且/[曰=，求cos(2a+C)

的值.

20.(12分)已知抛物线M：必=2刀(。>0)的焦点厂到点N(-1,-2)的距离为师.

(1)求抛物线M的方程；

(2)过点N作抛物线〃的两条切线，切点分别为A,B,点4、3分别在第一和第二象限内，求AABN的面积.

a,,2ay

21.(12分)已知数列｛4｝的各项都为正数，q=2,且」旦=j+1.

ana“+i

(I)求数列｛4｝的通项公式；

(II)设2=[lg(log24)],其中国表示不超过X的最大整数，如。9]=0,[lg99]=l,求数列也｝的前2020

项和.

22.(10分)已知抛物线C:/=4py(p为大于2的质数)的焦点为F,过点尸且斜率为依AM)的直线交C于A,B两点,

线段48的垂直平分线交y轴于点E,抛物线C在点A,3处的切线相交于点G.记四边形AE5G的面积为S.

(1)求点G的轨迹方程;

(2)当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解题分析】

对于A根据命题的否定可得：叼xoCR,的否定是“VxCR,x2-x>0w,即可判断出；对于5若向量q加满足

a-b<Q>则a与匕的夹角为钝角或平角；对于C当，"=0时，满足12Km2,但是不一定成立；对于。根据元素

与集合的关系即可做出判断.

【题目详解】

选项A根据命题的否定可得：叼xoGR,xo2-xoWO”的否定是“VxCR,x2-x>0w,因此A不正确；

选项5若向量a“满足。.0<0，则a与人的夹角为钝角或平角，因此不正确.

选项C当机=0时，满足”评《加”2,但是不一定成立，因此不正确；

选项。若0"，则xeA且xe瓦所以一定可以推出“xe(AUB)”，因此“xe(AUB)”是B)"

的必要条件，故正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，

属于简单题.

2、D

【解题分析】

弄清集合5的含义，它的元素x来自于集合A,且不也是集合A的元素.

【题目详解】

因|x—1区3,所以一2c,故4={-2,-1,0,1,2,3,4},又xeZ,2A-eA，则x=0』,2,

故集合3={0」,2}.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.

3、B

【解题分析】

试题分析：对于选项A,logaC='^—,k>gbC=Y^,0<c<l,；.lgc<0,而a〉/?>0,所以lga>lgb,但不

IgaIgb

能确定IgaJgb的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B,log/=粤,log*=芈，Iga>lg人，两边同乘以

IgeIge

1

一个负数「改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C,利用y=/在第一象限内是增函数即可得到">6。，

lgc

所以C错误;对于选项D,利用y=c'在R上为减函数易得c0<cJ所以D错误.所以本题选B.

【考点】指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较幕或对数值的大小,若暴的底数相同或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比

较；若底数不同，可考虑利用中间量进行比较.

4、B

【解题分析】

分三种情况，任务A排在第一位时，E排在第二位；任务A排在第二位时，E排在第三位；任务4排在第三位时，E

排在第四位，结合任务5和C不能相邻，分别求出三种情况的排列方法，即可得到答案.

【题目详解】

六项不同的任务分别为A、B、C,D、E、F,

如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好F,再在。、F之间的3个空位中插入5、C,

此时共有排列方法：&4；=12；

如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则3,C可能分别在A、E的两侧，排列方法有C：8方=12,可能都在A、

E的右侧，排列方法有其隹=4；

如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B,C分别在A、E的两侧以以尺6=16；

所以不同的执行方案共有12+12+4+16=44种.

【题目点拨】

本题考查了排列组合问题，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题.

5、D

【解题分析】

①通过证明AC，平面08。，证得ACLBD；②通过证明MN//B。，证得MN//平面ABD；③求得三棱锥

A-QVW体积的最大值，由此判断③的正确性；④利用反证法证得AO与一定不垂直.

【题目详解】

设AC的中点为。，连接06。。，则ACLOD,又OBOD=O,所以AC,平面08。，所以

故①正确；因为MN//5Q,所以MN//平面的,故②正确；当平面ZMC与平面ABC垂直时，VA_CMN

最大，最大值为ACM=」x」x^=走，故③错误；若AQ与垂直，又因为所以3C,

A—5viiYIN—/iC2w34448

平面ABD,所以5LBDLAC,所以瓦），平面ABC,所以因为05=8,所以显然瓦）

与08不可能垂直，故④正确.

故选：D

【题目点拨】

本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力,

属于中档题.

6、C

【解题分析】

先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得

到结果.

【题目详解】

从6个球中摸出2个，共有猿=15种结果，

两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)

二摸一次中奖的概率是』=!，

153

5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是g,

32

.•.有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是C；-(|)-(1)=黑，

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了几次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，

相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题.

7、B

【解题分析】

设数列的公差为.由4+2+。5=13,6,。2，。5成等比数列，列关于45的方程组，即求公差d.

【题目详解】

设数列的公差为d,d/O,

•/a1+a2+a5=13,/.3a{+5d=13①.

%,%，生成等比数列，+d)2=q(q+4d)②，

解①②可得d=2.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.

8、A

【解题分析】

2

因为给出的解析式只适用于xe[-2,2),所以利用周期性，将/Qog354)转化为/(logs?,再与/(-logs6)一起代

入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.

【题目详解】

定义在R上的函数/(%)的周期为4

.••/(log354)=/(log354-4)=/(log31),

当xe[—2,2)时，F(x)=(；)，—x—4,

2

-log36e[-2,2),log35c[-2,2),

■■•/(-log36)+/(log354)

1OS36

=(1)--(-log36)-4+(1)'*—log3j-4

1logy1log12

33

=(-)+(-)+(log36-log3-)-8

33

=6+-+log3(6x-)-8

_3

~2'

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题.

9、B

【解题分析】

设z=a+砥a,beR),则z+忖=a+bi+^cr+b1=4+,可得＜"'++"=‘,即可得到工，进而找到对应的点所

b=8

在象限.

【题目详解】

设z=a+初(a,beR),则z+\z\=a+bi+^cr+tr=4+8z,

.a+y]a2+b2=4Ja=-6

b=8b=8

所以复数z在复平面内所对应的点为(-6,8)，在第二象限.

故选:B

【题目点拨】

本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模，考查运算能力.

10、D

【解题分析】

利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期T,从而得到①，即可求出解析式，然后利

用函数的性质即可判断.

【题目详解】

/(x)=gsinGx+3coscox=2』sin[①x+,

又—<sin1gx+—<1,即—2^/34sin[GX+—,

・,.有且仅有-273x=-12满足条件；

I17Cc7=C

又再一々I—一，则一一=>T=7T9

11zImin222

:.(o=^-=2,二函数/(x)=2Gsin[2x+(1,

对于A/^=2V3sin^=3,故A错误；

对于B,由一/+2左〃<2x+y<^-+2k7r(keZ),

、兀JT

M#--+^<x<—+^(^ez),故B错误；

对于C,当》=卫时，/[7]=26^11]4+£]=2百sinM，

故C错误;

61。）J

对于D,由/1=0,故D正确.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键,属于基础题.

11、A

【解题分析】

先求〃，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.

【题目详解】

解:的展开式中二项式系数和为256

故2"=256，〃=8

8-r8-4r

心=

要求展开式中的有理项，则r=2,5,8

则二项式展开式中有理项系数之和为：C；+C；+C；=85

故选：A

【题目点拨】

考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.

12、C

【解题分析】

由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值.

【题目详解】

解：d+y2表示可行域内的点（无N）到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由；

7%+2=0

点4（—2,3）到坐标原点（0,0）的距离最大，即（尤2+/小=（一2）2+32=13.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、右

【解题分析】

由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合范围Be(0,万)可求3的值，利用正弦定理可求b的值，

进而根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而根据三角形的面积公式即可求解.

【题目详解】

解：2Z?cosB=acosC+ccosA,

由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C),

A-\-B+C=7T,

sin(A+C)=sinB,

171

又6w(0,%),.・.sin6w0,.・.2cos5=l,即cos3=—,可得：B=—,

23

1.ABC外接圆的半径为2叵，

3

,b26

7t~*3,解得匕=2,由余弦定理廿=々2+02-2accos3，可得〃一4=4,又/+<?..2ac,

sin—

2

A-=a2+c2-ac..lac-ac=ac(当且仅当"=c时取等号)，即最大值为4,

ABC面积的最大值为工x4sinB=百.

2

故答案为：百.

【题目点拨】

本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应

用，考查了转化思想，属于中档题.

14、ciV—1

【解题分析】

先求导数，求解导数为零的根，结合根的分布求解.

【题目详解】

因为y=e*+ax,所以y'=e'+a,令丁'=。得口=—e'，

因为函数丁=6'+办有大于0的极值点，所以e，＞l，即4=—e*＜—1.

【题目点拨】

本题主要考查利用导数研究函数的极值点问题，极值点为导数的变号零点，侧重考查转化化归思想.

15、0.4

【解题分析】

因为随机变量，服从正态分布N3,b?,利用正态曲线的对称性，即得解.

【题目详解】

因为随机变量，服从正态分布N3,*

所以正态曲线关于x=3对称，

所尸（，＜0）=/（？＞6）=。4.

【题目点拨】

本题考查了正态分布曲线的对称性在求概率中的应用，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础

题.

16、22

【解题分析】

对原方程两边求导，然后令x=-1求得表达式的值.

【题目详解】

对等式（1+2x）"=%+qx+出好+•+4。储°+4/"两边求导,得

9

22（1+2x）i°=q+Zgx++10＜?10%+1,令x=—1,贝!J%—2a2+—10tz10+11%]=22.

【题目点拨】

本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）见解析；（2）证明见解析.

【解题分析】

（1）当a=l时，求函数的导数/'（尤），判断导函数的单调性，计算/'。）=的1+1—1=0即为导函数的零点；

（2）当。=0时，分类讨论x的范围，可令新函数/i（x）=e'+cQsx—x加x—1,计算新函数的最值可证明

【题目详解】

(1)"%)的定义域为(0，+8)

当a=i时，_1)伍x,f—Inx+1—,

JC

易知/(x)=/nx+l-工为(0，+8)上的增函数，

又/⑴=加1+1-1=0,

所以x=l是/(%)的唯一零点；

(2)证明：当。=0时，/(x)=xlnx,

①若OVx<1,贝!Ie*+cosx-1>O»xlwc<0

所以+CQSX-1成立，

②若尤>1,设/i(x)=e*+CQSX-A7nx-l,则〃(x)=e*-szkx—/nx-l,

令m(x)=〃(x),则/(x)=ex---cosx,

X

因为尤>1,所以

从而m(x)在(1,+8)上单调递增，

所以根(％)>m(l)=e—sinl—1>O,

即=〃(x)X),〃⑴在(1,+oo)上单调递增；

所以/z(x)>〃(l)=e+CQsl—1>0,即xlnx<-ex+cosx—1，

故/(x)<e*+cosx-\.

【题目点拨】

本题主要考查导数法研究函数的单调性，单调性，零点的求法.注意分类讨论和构造新函数求函数的最值的应用.

18、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)结合基本不等式J拓K巴吆，痴《火，而K土可证明；

222

4I44

(2)利用基本不等式得」一+(3。+1)22、一一•(3。+1)=4,即----->3-3«,同理得其他两个式子，三式相

3a+lV3t?+13。+1

加可证结论.

【题目详解】

••+y/b+=〃+/?+c+2,ab+2ylibe+2jca

W(a+Z?+c)+(a+b)+S+c)+(c+a)=3,当且仅当a=b=c等号成立,

••y[-u+y[b+yfc<^3;

44

(2)由基本不等式-----+(3〃+1)221---------(3〃+1)=4,

3a+1V3d+1

444

>3—3a同理----->3—3Z?,23—3c,

3a+193/7+l3c+l

/.4(--------1---------1--------)>9—3(〃+b+c)=6当且仅当a=b=c等号成立

3a+13Z?+13c+19

1113

---------1----------1--------2—.

3ci+13b+13c+12

【题目点拨】

本题考查不等式的证明，考查用基本不等式证明不等式成立.解题关键是发现基本不等式的形式，方法是综合法.

2万7

19、(1)C=——(2)cos^la+C)=-----

325

【解题分析】

(1)由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求cosC=-工，即可求C的值.

2

(2)利用三角函数恒等变换的应用，可得f(x)=Gsin2x+(m+l)cos2x,根据题意，得到f(0)=f[g；解得

m=-2,得到函数的解析式，进而求得sin[a-巳)的值，利用三角函数恒等变换的应用可求cos(2a+C)的值.

【题目详解】

(1)由题意，根据正弦定理，可得2$111(2以比6=251跖+01118,

又由A二万一(5+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

可得2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB,即2sinBcosC+sinB=0,

又因为5e(O,〃)，则sinB>0,

可得cosC=-],VCe(0,,/.C=—.

(2)由(1)可得f(x)=2sin(2x+l)+mcos2x=2sin2xcos+2cos2xsin+mcos2x

=gsin2x+(m+l)cos2x,

所以函数/(%)的图象的一条对称轴方程为x二5,

.二f(0)=f,得m+l=V^sin事+(m+l)cosF，即m=-2,

f(x)=Gsin2x-cos2x=2sin2x—弓

【题目点拨】

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中

档题.

27

20、(1)x~=4>(2)

【解题分析】

(1)因为尸0,苫，可得|FN|=回,即可求得答案;

(2)分别设ML、的斜率为左和左2,切点A(/%)，5(%,%)，可得过点N的抛物线的切线方程为/：

y=k(x+l)-2,联立直线/方程和抛物线〃方程，得到关于x一元二次方程，根据A=0,求得々，k2,进而求得

切点A,3坐标，根据两点间距离公式求得IAN|,根据点到直线距离公式求得点3到切线AN的距离d,进而求得

AABN的面积.

【题目详解】

二解得"=2,

二抛物线"的方程为好=4%

(2)由题意可知，NA、的斜率都存在，分别设为匕和幺，切点4(%,%)，

5(程％),

二过点N的抛物线的切线/：y^k(x+l)-2,

y=k(x+l)-2

由，消掉y,

x2=4y

可得x?-4Ax-4左+8=0,

A=16左2+16左一32=0，即左2+左—2=0，

解得左i=l,&=一2,

又由必=4);,

得V=gx,

玉=2左1=2,%=;％；=好=1,

「•同理可得起=2k2=-4,y2=k2=4,

A(2,l),8(-4,4),

|AN|=J(2++(1+2)2=3^/2，

,切线AN的方程为x—y—l=0,

•••点B到切线AN的距离为d=I；"=还，

722

FBN=3代瘦金，

MBN、

222

27

即AABN的面积为一.

2

【题目点拨】

本题主要考查了求抛物线方程和抛物线中三角形面积问题，解题关键是掌握抛物线定义和圆锥曲线与直线交点问题时,

通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式

21、(I)a“=2"；(II)4953

【解题分析】

(I)递推公式变形为(。“+1+4)(4+1-24)=0,由数列是正项数列，得到a.=24,根据数列是等比数列求通

项公式；

(IDbn=[lg(log2«„)]=[Ign],根据新定义和对数的运算分类讨论数列也｝的通项公式，并求前2020项和.

【题目详解】

(I)=等+1,—an+xan-2a；=0,/.(a„+1+a„)(a„+1-2a")=0

anan+\

又・・,数列｛乙｝的各项都为正数，，％+]—2%=0,即4向=261n.

工数列｛〃〃｝是以2为首项，2为公比的等比数列，，%=2〃.

0,1<n<10

I-,1,10<n<100

(n).."“=[lg(log2*=[lgm，2/00V"1000'〃eN*・

3,1000<H<2020

二数列｛bn｝的前2020项的和为1x90+2x900+3x1021=4953.

【题目点拨】

本题考查根据数列的递推公式求通项公式和数列的前几项和，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于中档题型.

22、(1)y=~P(2)当G点横坐标为整数时，S不是整数.

【解题分析】

(1)先求解导数，得出切线方程，联立方程得出交点G的轨迹方程；

(2)先求解弦长|人却，再分别求解点E,G到直线的距离，表示出四边形的面积，结合点G的横坐标为整数进行

判断.

【题目详解】

(1)设4(%,外),5(々,％)。(曲,%),则%；=4孙芯=42%,

1,1

抛物线c的方程可化为户石2贝仃