2025年中考数学思想方法复习【整体思想】求代数式值中的整体思想（原卷版）

求代数式值中的整体思想

知识方法精讲

1.整体思想

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征,

善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目

的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证

等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何

中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

2.代数式求值

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要

先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

选择题（共7小题）

1.（2021秋•南充期末）已知〃？，〃是方程f一10》+1=0的两根，则代数式/-9%+〃的

值等于（）

A.0B.-11C.9D.11

2.（2021秋•中原区校级期末）已知"26=3,则代数式2”46+1的值是（）

A.-5B.-2C.4D.7

3.（2021秋•天门期末）如果〃/-加=2,那么代数式加（m+2）+（切-2）2的值为（）

A.-8B.-6C.6D.8

4.（2021秋•晋州市期末）若X?-4x-l=0,贝!|2f一8x+2020的值为（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

5.（2021秋•长沙期末）已知/+3x-7=0,贝113/+9工-1的值是（）

A.20B.21C.7D.10

6.（2021秋•江油市期末）已知代数式x+2y的值是3,贝打-2x-4y的值是（）

A.-2B.-4C.-5D.-6

7.（2021秋•封开县期末）若20+x+y=-2,则20-x-y的值为（）

A.-42B.42C.-2D.22

二.填空题（共14小题）

8.（2021•饶平县校级模拟）已知Y+3x+7的值为13,则代数式3/+9x-8的值为.

9.（2021•广东模拟）已知Y+3x+5的值是7,则式子-3/-9x+2的值是.

10.（2020•东莞市一■模）已知*+x-3=0,则代数式15-2/-2x的值为.

11.（2021秋•广丰区期末）若关于x的一元二次方程ox?+bx+\=0（a*0）的一个解是x=1,

则2022-a-6的值是.

12.（2021秋•安居区期末）设〃小〃是一元二次方程/+3x-7=0的两个根，则

m2+5m+2n=.

13.（2021秋•南充期末）已知x-^=4,贝+二=.

XX

14.（2021秋•渝北区期末）已知2x-3y=-；,则代数式2021+4x-6y的值为.

15.（2021秋•金牛区期末）己知y=2x-3,贝!|式子以一2〉+2021的值为.

16.（2021秋•锦江区校级期末）若/+2仍=1,b2-2ab=2,贝-标一6必+2尸=.

17.（2021秋•鼓楼区校级期末）a2+ab=3,ab-b2=6,贝!I/+3仍-2/=.

18.（2021秋•成华区期末）已知一元二次方程x?-3x+l=0的两根为王，x2,则x；-5国-23

的值为—.

19.（2021秋•临江市期末）若〃?〃=%+3,贝！13机-3〃?〃+10=.

20.（2021秋•福田区校级期末）已知/一20+1=0,贝!]2022-2/+4a=.

21.（2021秋•东城区校级期中）如果代数式2/+3x-4的值为6,那么代数式4*+6x-9的

值是—.

三.解答题（共9小题）

22.（2021秋•通州区期末）先化简，再求值：

已知矿—a=5,求(3a~—7a)—2(矿—3a+2)的值.

23.（2021秋•白云区期末）己知“，6互为倒数，x,y互为相反数.

(1)求式子2x+3a6+2y的值；

(2)若外=4,by=8,求式子72/-f的值.

求代数式（一^-----匚）+一一的值.

24.（2021秋•海淀区期末）已知/+24-1=0,

a—2〃+11—aa—a

25.（2021秋•荔湾区期末）已知/+〃=3,ab=-2,求代数式

(la2+3ab+3b2)-2(4/+3ab+2廿)的值.

26.（2021秋•铁西区期末）利用乘法公式解决下列问题：

（1）若x-y=8,xy=40.贝Ux?+「=；

（2）已知，若x满足（25-x）（x-10）=-15,求（25-尤）2+（x-10）2值.

26.(2021秋•西城区校级期中)若f-x+5=7,求2(x?-x)-3(x-l)+(3x-4)的值.

28.(2021秋•思明区校级期中)所谓完全平方式，就是对一个整式如果存在另一个整

式N,使"=解，则称加■是完全平方式，如/=(/)2、x2+2xy+y2^(x+y)2,则称x，

/+2盯+/是完全平方式.

(1)下列各式中是完全平方式的有—.(填写编号)

①/+4。+4/；②4/；③%2-中+/；④/_107_25；⑤f+12x+36；⑥《。2_2。+49.

(2)证明：多项式尤(尤+4)2(x+8)+64是一个完全平方式.

(3)已知〃、6、c是AABC的三边长，满足+2c2=2c(a+6),判定AABC的形状.

29.(2021秋•六盘水月考)“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的

化简与求值中应用极为广泛，例如把(。+6)看成一个整体：

4(4+6)+3(“+6)=(4+3)(。+6)=7(a+6),请应用整体思想解答下列问题：

(1)化简：5(m+H)2-7(/M+n)2+3(/n+n)2；

(2)已知a-26=2,2b-c=-5,c-d=9,求(a—c)+(26-d)-(26-c)的值.

30.(2021秋•柘城县期中)整体代换是数学的一种思想方法.例如：x2+x=0