2025年中考数学思想方法复习【新定义问题】四边形中的新定义问题（原卷版）

四边形中的新定义问题

知识方法精讲

1.解新定义题型的方法：

方法一：从定义知识的新情景问题入手

这种题型它要求学生在新定义的条件下，对提出的说法作出判断，主要考查学生阅读理解能

力，分析问题和解决问题的能力.因此在解这类型题时就必须先认真阅读，正理解新定义的

含义；再运用新定义解决问题；然后得出结论。

方法二：从数学理论应用探究问题入手

对于涉及到数学理论的题目，要解决后面提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解法.即

前面解决问题过程中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，认真

阅读，理解阅读材料中所告知的相关问题和内容，并注意这些新知识运用的方法步骤.

方法三：从日常生活中的实际问题入手

对于一些新定义问题，出题的方向通常借助生活问题,那么处理此类问题需要结合生活实际,

再将问题转化成数学知识、或者将生活图形转化为数学图形，从而利用数学知识进行解答。

2.解新定义题型的步骤：

(1)理解“新定义”一一明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.

⑵重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解

题方法.归纳“举例”提供的分类情况.

(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.

3.多边形

(1)多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

(2)多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

(3)正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.

(4)多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一

边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧.②每个内角的度数均小于180。，通常所

说的多边形指凸多边形.

(5)重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳

状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心.

常见图形的重心(1)线段：中点(2)平行四边形：对角线的交点(3)三角形：三边

中线的交点（4）任意多边形.

一.填空题（共3小题）

1.（2021•梓潼县模拟）新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知

在对余四边形中，NB=10,BC=12,CD=5,tanB=~,那么边/D的长为.

2.（2020秋•武汉期中）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四

边形N8CD中，AB=BC,4D=2非，CD=5,ZABC=60°,则线段.

3.（2020•奉化区校级模拟）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.如图，

在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=\,将AA5C沿N48C的平分线8*的方向平

移，得到42'C',连接CC,若四边形N5CC'是等邻边四边形，则平移距离83'的

长度是—.

二.解答题（共18小题）

4.（2021秋•荔湾区期末）如图，共顶点的两个三角形A48C,△AB'C,若AB=AB',

AC=AC,_a^BAC+ZB'AC'=180°,我们称AA8C与△互为"顶补三角形”.

（1）如图2,A48c是等腰三角形，NABE,A4CD是等腰直角三角形，连接。£；求证:

NABC与AADE互为顶补三角形.

（2）在（1）的条件下，BE与CD交于点、F,连接/尸并延长交8C于点G.判断DE与/G

的数量关系，并证明你的结论.

（3）如图3,四边形NBCZ（中，45=40。，ZC=50°.在平面内是否存在点尸，使AP4D

与AP3C互为顶补三角形，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由.

B

5.（2021•任城区校级三模）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”

（1）概念理解：

请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子：―；

（2）问题探究；

如图1,在等邻角四边形/BCD中，ZDAB=ZABC,AD,的中垂线恰好交于边上

一点、P,连结NC,BD,试探究NC与AD的数量关系，并说明理由；

（3）应用拓展；

如图2,在RtAABC与RtAABD中，ZC=ZD=90°,BC=BD=3,AB=5,将RtAABD绕

着点/顺时针旋转角得到放△/夕。（如图3）,当凸四边形4CTBC为

等邻角四边形时，求出它的面积.

6.（2020秋•崇川区期末）定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得

线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”.

（1）下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是—（只

要填序号）；

①腰上的高；②底边上的中线；③底角平分线.

（2）如图1,在四边形N8CD中，Z5=ZC=45°,尸为3c的中点，ZAPD=90°.取

中点。，连接尸。.求证：P0是ZUPD的''周长平分线”.

（3）在（2）的基础上，分别取4P,。尸的中点河，N,如图2.请在8C上找点£,F,

使EN为A4PE的“周长平分线”，/W为ADPP的“周长平分线”.

①用无刻度直尺确定点£,尸的位置（保留画图痕迹）；

②若/2=血，CD=272,直接写出所的长.

7.(2021秋•诸暨市期中)【了解概念】

在凸四边形中(内角度数都小于180。)，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称

该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边.

【理解应用】

(1)邻等四边形/BCD中，NN=30。，Z5=70°,则NC的度数=°；

(2)如图，四边形48CD为邻等四边形，为邻等边，且乙4=/DPC,求证：AADP^ABPC；

【拓展提升】

(3)在平面直角坐标系中，为邻等四边形的邻等边，且43边与x轴重合，己知

/(2,0),C(m,243),。(5,36)，若在边上使/DPC=的点尸有且只有1个，求

8.(2021秋•驻马店期中)定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形.

(1)矩形—垂等四边形(填“是”或“不是”)；

(2)如图1,在正方形48CD中，点£,F,G分别在AB,边上.若四边形。如'G

是垂等四边形，且NEFG=90。，AF=CG,求证：EG=DG；

ATi-

(3)如图2,在RtAABC中，ZACB=90°,——=2,AB=245,以48为对角线，作垂

BC

等四边形/C8D,过点。作C8的延长线的垂线，垂足为E,且A43C与ASDE相似，求四

边形/C3。的面积.

图1图2

9.（2021秋•市北区期中）阅读理解：

如图1,在四边形的边上任取一点£（点E不与点N、点3重合），分别连接即，

EC,可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做

四边形N8CD的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形

ABCD的边AB上的强相似点.

解决问题:

（1）如图1,AA=AB=ZDEC=55°,试判断点E是否是四边形的边NB上的相似

点，并说明理由；

（2）如图2,在矩形48CD中，AB=5,BC=2,A,B,C,。四点均在正方形网格（网

格中每个最小正方形的边长为1）的格点（即每个最小正方形的顶点）上，若图2中，矩形

ABCD的边AB上存在强相似点E,则AE-.EB=；

拓展探究：

（3）如图3,将矩形/BCD沿CM折叠，使点。落在43边上的点E处.若点E恰好是四

边形N8CM的边4B上的一个强相似点，试探究4B和8C的数量关系.

10.(2021秋•苏家屯区期中)我们定义对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

如图点£是四边形/BCD内一点，已知=AE=ED,ZBEC=ZAED=90°,对角

线ZC与8。交于。点，BD与EC交于点、F,/C与加交于点G.

(1)求证：四边形/BCD是垂美四边形；

(2)猜想四边形/BCD两组对边CD与BC、之间的数量关系并说明理由；

(3)若B£=3,AE=4,AB=6,则CD的长为.

11.我们学过了特殊的四边形，体验了通过作平行线、垂线、延长线等常用方法，把四边形

问题转化为三角形问题的重要思想.除了我们学过的特殊四边形，还有很多特殊四边形.我

们定义：四边形中，除一边以外其余的部分都在这条边的同侧，这个四边形就叫做凸四边形;

有一组邻角相等的凸四边形就叫做“等邻角四边形”，根据这个定义，请解决下列问题.

(1)概念理解

如图(1),在AA8C中，CH上4B于H，点、D、E、/分别是45、BC、NC的中点，连

接。P、EF、EH、DE、FH,写一个图形中的“等邻角四边形“：(不再添加除图

形以外的字母)；

(2)解决问题

如图(2),四边形48CD是“等邻角四边形”，S.ZDAB=ZABC,延长/8、DC交于点P.

求证：ADPC=BCPD-,

(3)探索研究

如图(3),RtAABC中，ABAC=90°,AB=8,AC=4,AD=3,点£是边上的一个

动点，当四边形NOEC成为“等邻角四边形”时，求四边形/DEC的面积.

12.(2021•堇B州区模拟)定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形.

(1)写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是—;

(2)如图1,在正方形48CD中，点E,F,G分别在4D,AB,上，四边形DEPG

是垂等四边形，且/昉G=90。，AF=CG.

①求证：EG=DG；

②若BC=n-BG,求”的值；

(3)如图2,在RtAABC中，-一=2,AB=4i,以48为对角线，作垂等四边形NC3D.过

BC

点。作C2的延长线的垂线，垂足为£,且A4cB与AZ出E相似，求四边形/CAD的面积.

图1图2

13.(2021秋•郸州区月考)新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做

”等对角四边形”.

(1)已知：如图1,四边形48CD是“等对角四边形“，乙4手NC,乙4=60。，ZS=70°,

求NC,ND的度数

(2)在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形"ABCD(如图2),

其中N/8C=N/DC,AB=AD,此时她发现C8=CD成立.请你证明此结论

(3)已知：在“等对角四边形4BCD中，4048=60。，AABC=90°,48=10,40=8.求

对角线NC的长.

14.(2021•新吴区二模)定义：长宽比为6:1("为正整数)的矩形称为也矩形.下面,

我们通过折叠的方式折出一个行矩形，如图。所示.

操作1：将正方形昉沿过点/的直线折叠，使折叠后的点8落在对角线NE上的点G处,

折痕为AH.

操作2：将EE沿过点G的直线折叠，使点F、点、E分别落在边AF,BE上,折痕为CD.则

四边形N8CD为及矩形.

(1)证明：四边形/BCD为后矩形;

(2)点M是边48上一动点.

①如图6,。是对角线/C的中点，若点N在边5c上，（W_LON,连接MN.求tan/OMN

的值；

_CN

②若=点N在边8c上，当AZWN的周长最小时，求J的值;

NB

③连接CM,作8R_LCM,垂足为尺.若/2=2及，则。R的最小值=

15.（2020•柯城区校级一模）【定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的

直角三角形，那么我们将这种四边形叫挛生分割四边形，这条对角线叫这个四边形的挛生割

线.

【理解】（1）如图①，已知RtAABC在正方形网格中，请在网格中找到一个格点（网格线的

交点即为格点）D,使以4,B,C,。为顶点的四边形为学生分割四边形.

（2）若在四边形/BCD中，ZDAB=ADCB=120°,/C为挛生割线，若NC=6,求8。的

长.

（3）如图②，在四边形中，AA=AB=90°,BC>AD,E为AB上一点、.若四边形/ECD,

DE8C均为挛生分割四边形，求理.

EB

图②

16.(2020秋•安徽月考)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个

三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似

对角线

图1图2图3

理解：

(1)如图1,AABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形/2C。是以AC为“相

似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点。(保留画图痕迹，找出3个即

可)；

(2)①如图2,在四边形48CD中，ZABC=80°,N/DC=140。，对角线9平分N48C.请

问是四边形/BCD的“相似对角线”吗？请说明理由；

②若BD=4,求N3IC的值.

运用：

(3)如图3,已知bH是四边形跖GH的“相似对角线”，NEFH=NHFG=30°.连接EG,

若A跖G的面积为6百，求尸77的长.

17.(2020春•开福区校级月考)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成

了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的

“相似对角线”.

(1)如图1,已知四边形N8C。在正方形网格中，顶点都在格点上，判断：四边形48C7)

(填“是”或“不是”)以4。为“相似对角线”的四边形；

(2)如图2,在四边形/3CD中，ZABC=80°,ZADC=140°,对角线助平分N/5C.求

证：2。是四边形的“相似对角线”；

(3)如图3,已知五H是四边形跖GH的“相似对角线”，NEFH=2HFG=30°.连接EG,

若A£FG的面积为46,求出的长.

18.（2020秋•思明区校级期末）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”,

回答下列问题.

（1）如图1,四边形/BCD中，乙4=90。，AB=\,CD=血,/BCD=NDBC,判断四

边形/BCD是不是“等邻边四边形”，并说明理由；

（2）如图2,RtAABC中，/ABC=90°,AB=2,BC=1,现将RtAABC沿/ABC的平分

线8夕方向平移得到△4QC,连接44LBC,若平移后的四边形N8O4是“等邻边四

边形"，求88'的长.

19.（2020春•赫山区期末）阅读与探究

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这

个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

请结合上述阅读材料，解决下列问题：

（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是—