第04讲 简单几何体的表面展开图（9类题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）（解析版）

第04讲简单几何体的表面展开图（9类题型）课程标准学习目标1.已知三视图求边长、侧面积或表面积；2.圆锥的侧面积、底面半径、圆锥的高和圆锥的实际问题；3.圆锥侧面上的最短路径问题；1.掌握圆锥的侧面积、底面半径、圆锥的高和圆锥的实际问题等的计算；2.圆锥侧面上的最短路径问题；【即学即练1】1．（2023上·全国·九年级专题练习）已知圆锥的侧面积为，底面半径为，则圆锥的高是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的知识点是旋转体，需熟练掌握圆锥的侧面积公式及圆锥的几何特征，由圆锥的侧面积公式，先求出圆锥的母线长，进而可得圆锥的高．【详解】解：解：∵圆锥的侧面积为，底面半径为,∴圆锥的母线长满足：，解得：,∴圆锥的高h＝,故选：B．【即学即练2】2．（2023上·福建龙岩·九年级校考阶段练习）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的表面积为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了圆锥表面积的计算：根据圆锥侧面积加上圆锥的底面面积计算即可．【详解】解：根据题意得：．故选：B【即学即练3】3．（2022上·内蒙古呼和浩特·九年级统考期末）若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是(

)．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了圆锥的计算，设圆锥的母线长为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程求出即可．【详解】解：设圆锥的母线长为，根据题意得，解得，即圆锥的母线长为．故选：D．【即学即练4】4．（2023上·山东济宁·九年级校考期中）如图，圆锥的底面半径，高则这个圆锥的侧面展开后扇形的圆心角是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了圆锥的有关计算，首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再利用底面周长展开图的弧长，圆锥的母线长展开图的扇形的半径，即可求解．【详解】解：∵圆锥的底面半径，高，∴圆锥的母线长，设圆锥的侧面展开后扇形的圆心角为，则，解得：，故选：C．题型01已知三视图求边长1．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查三视图．根据三视图，得到俯视图的直径为4，根据圆的面积公式进行进行求解即可．【详解】解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形，∴主视图的长为4，∵主俯视图的长对正，∴俯视图的直径为4，∴俯视图的面积是；故选D．2．（2023·安徽安庆·统考一模）如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为【答案】5【分析】过E作交于点，根据，，即可得到，根据左视图即可得到；【详解】解：过E作交于点，∵，，，∴，由左视图可得，，故答案为5；【点睛】本题考查正确理解几何体的三视图，直角三角形所对直角边等于斜边一半，解题的关键是正确理解三视图．3．（2023上·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为．(1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全；(2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________；(3)左视图中矩形的面积为________；(4)这个四棱柱的体积为________．【答案】(1)见解析(2)(3)(4)【分析】（1）根据所在的面在前，所在的面在后，得到主视图中应补充两条虚线，画出图形即可；（2）由俯视图为等腰梯形，可得，再根据四棱柱的侧面积为，计算即可得出答案；（3）作于，于，则四边形是矩形，证明得到，由勾股定理计算出，由此即可得出答案；（4）先由梯形的面积公式计算出底面积，再乘以高即可得到答案．【详解】（1）解：所在的面在前，所在的面在后，主视图中应补充两条虚线，补充完整如图所示：（2）解：俯视图为等腰梯形，，该四棱柱的侧面积为，，，故答案为：；（3）解：如图，作于，于，，俯视图为等腰梯形，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，左视图中矩形的面积为：，故答案为：8；（4）解：由题意得：这个四棱柱的体积为，故答案为：32．【点睛】本题考查了几何体的三视图、矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰梯形的性质、求几何体的体积等知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键．题型02已知三视图求侧面积或表面积1．（2023上·七年级单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】判断出几何体是圆柱，求出圆柱的表面积即可．【详解】解：由三视图可知，这个圆柱的底面直径为6，高为10，∴圆柱的表面积（）．故选：D．【点睛】本题考查了利用几何体三视图求原几何体的表面积，掌握三视图与原几何体的关系是解题的关键．2．（2023上·山东东营·九年级校考期中）如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为．【答案】【分析】根据主视图可知等边三角形的边长为，进而可得其边长即侧面长方形的长为，列式计算可得侧面积．本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．【详解】解：根据主视图可知等边三角形的边长为，进而可得其边长即侧面长方形的长为，∴该几何体的侧面面积是：，故答案为：．3．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图是一个几何体的三视图（单位：）．(1)这个几何体的名称是；(2)求这个几何体的所有侧面的面积之和．【答案】(1)三棱柱(2)这个几何体的所有侧面的面积之和为【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握基本几何体的三视图及其计算是解题的关键．（1）根据三棱柱的三视图即可得出答案；（2）根据侧面积公式进行解答即可．【详解】（1）解：由三视图知该几何体为三棱柱；故答案为：三棱柱．（2）解：该圆柱体的表面积为：．答：这个几何体的所有侧面的面积之和为．题型03求小立方体堆砌图形的表面积1．（2023上·福建厦门·七年级厦门双十中学校考阶段练习）将20个棱长为的小正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案．【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从下面看露在外面的小正方体的面一共有10个，从左面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从右面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从正面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从后面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，∴该几何体露在外面的面一共有60个，∵小立方体的棱长为，∴这个几何体的表面积为，故选：B．2．（2023上·广东广州·七年级广东实验中学校考阶段练习）如图，在一次数学活动课上，张明用个边长为的小正方体搭成一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要____个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为____．

【答案】19，48【分析】首先明确张明所搭几何体所需正方体个数，然后确定两人共同搭建长方体所需的小正方体个数，求差即可；再根据王亮所搭几何体的形状即可求出它的表面积．【详解】解：张明所搭几何体所需正方体个数是17个，两人共同搭建长方体是一个长、宽、高分别为3、3、4的长方体，至少要36个小正方体才能搭成一个长方体，王亮所需的小正方体个数为（个）；此时王亮所搭几何体的表面积为：．故答案为：19，48．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积，确定两人所搭几何体的形状是关键．3．（2023上·山东威海·六年级校联考期中）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．

(1)共有个小正方体；(2)求这个几何体的表面积，并画出从三个方向看的图形．(3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体．【答案】(1)10(2)，图见解析(3)5【分析】本题主要考查了小正方体堆砌成的几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．（1）根据几何体的构成，即可得到小正方体的个数；（2）数出这个几何体露在外面的面，根据小正方形的面的面积为求出表面积即可，再画出主视图和俯视图以及左视图；（3）在保持俯视图和左视图都不变的条件下，添加小正方体即可．【详解】（1）解：根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要个小正方体，故答案为：；（2）解：这个组合体的三视图如图所示：

这个几何体的表面积为（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个，

故答案为：5．题型04求圆锥侧面积1．（2023上·福建莆田·九年级校考阶段练习）如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥体，则该扇形的母线的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，根据圆锥侧面积的计算公式进行求解即可，熟练掌握圆锥侧面积公式是解此题的关键．【详解】解：设圆锥的母线长为，由题意得：，解得：，故选：D．2．（2023上·山东淄博·九年级期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为．【答案】【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积．故答案为：．3．（2023上·陕西延安·九年级校联考阶段练习）如图1，冰激凌的外壳（不计厚度）可近似的看作圆锥，其母线长为12cm，底面圆直径长为8cm，当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近似的看作圆锥，如图2，此时其母线长为9cm，求此时冰激凌外壳的侧面积（结果保留）【答案】【分析】本题考查的是求解圆锥的侧面积，展开图的圆心角的大小，熟记公式是解本题的关键；本题先求解展开图的圆心角，再求解扇形的面积即可．【详解】解：设该圆锥展开后所得扇形的圆心的度数为，由题意得，冰激凌的底面圆的周长为：．∵母线长为12cm，∴，解得，即展开后所得扇形的圆心角的度数是．∵吃掉一部分后母线长为9cm，∴此时冰激凌外壳的侧面积为：．题型05求圆锥底面半径1．（2023上·山东德州·九年级校联考期中）已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查求圆锥的底面半径，根据扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，即可求解．【详解】解：依题意，，解得故选：A．2．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为．【答案】15【分析】本题主要考查了扇形的面积公式和弧长公式，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．先求出扇形的弧长，然后再根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径即可．【详解】解：∵扇形的半径为，面积为，∴扇形的弧长为：，∴圆锥的底面半径，故答案为：15．3．（2023上·江苏盐城·九年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形的边长为1）．

(1)请在图中标出圆心P点位置，点P的坐标为___________；的半径为___________；(2)判断点与的位置关系；(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．【答案】(1)，；(2)圆内；(3)．【分析】本题考查了圆锥的计算，坐标与图形性质和垂径定理．（1）利用网格特点画出和的垂直平分线，它们的交点为P点，再写出P点坐标，然后计算长得到的半径；（2）利用两点间的距离公式计算出，然后根据点与圆的位置关系的判断方法求解；（3）先利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，设该圆锥的底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则利用弧长公式得到，求出r即可．【详解】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为，，即的半径为；故答案为：，；（2）解：∵P，，∴，∵，∴的长小于圆的半径，∴点在内；（3）解：∵，，∴，∴为直角三角形，，设该圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，解得．题型06求圆锥的高1．（2023下·山东德州·九年级德州市第十中学校考阶段练习）用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，得到，即可求出底面半径，设纸帽的高为，利用勾股定理求出纸帽的高即可．【详解】解：由题意可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，又扇形的圆心角为，半径为，设底面半径为，，解得：，设纸帽的高为，则，解得：或（舍去），故选：．【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等干圆锥的母线长，也考查了弧长公式和勾股定理，求出底面半径是解答本题的关键．2．（2023上·九年级课时练习）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），那么这个圆锥的高为m．

【答案】【分析】根据题目提供的数据求出扇形的弧长，根据扇形的弧长等于圆锥地面的周长求出圆锥的半径，然后在圆锥的高，母线和底面半径构造的直角三角形中求圆锥的高．【详解】扇形的弧长为：，∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，设圆锥的底面半径为r，则，解得，∴圆锥的高为．故答案为：【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长．3．（2023上·河北邢台·九年级校联考期中）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形的半径，圆心角，求此圆锥的高的长．

【答案】【分析】本题考查了圆锥的计算，设这个圆锥的底面半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，由弧长公式得到方程，解方程求出，然后利用勾股定理即可计算出正确理解圆锥的侧面展开图的弧长与其底面圆的周长关系是解题的关键.【详解】解：设这个圆锥的底面半径为，根据题意得，，解得，∴，答：此圆锥高的的长为．题型07求圆锥侧面展开图的圆心角1．（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了扇形面积公式，根据题意得出圆锥的底面圆周长即为侧面展开图弧长，再根据，求出扇形半径，最后根据，即可求出圆心角度数．【详解】解：∵该圆锥的底面圆周长为，∴侧面展开图弧长，∵侧面积为，，∴，解得：，∵，∴，解得：，∴这个扇形的圆心角的度数是，故选：D．2．（2023上·广东广州·九年级广州六中校考阶段练习）一个圆锥的底面半径是2，母线长是6，若将该圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是．【答案】/120度【分析】本题考查了圆锥的有关计算；设该圆锥展开后所得到的扇形的圆心角的度数是，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到方程，解方程即可．【详解】解：设该圆锥展开后所得到的扇形的圆心角的度数是，根据题意得：，解得：，即该扇形的圆心角的度数是．故答案为：．3．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)求这个几何体侧面展开图的圆心角；(3)求这个几何体的全面积．【答案】(1)圆锥(2)(3)【分析】（1）由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥；（2）由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6，再根据展开图扇形的弧长公式得到圆心角的度数；（3）根据三视图知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6，再根据面积公式可得答案．【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体为圆锥；（2）解：由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6，则展开图扇形的弧长为，又弧长为，，解得展开图扇形的圆心角度数为；（3）解：由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6，展开图扇形的面积为，底面面积为，圆锥的全面积为．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长、面积计算．题型08圆锥的实际问题1．（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了扇形面积公式，根据题意得出圆锥的底面圆周长即为侧面展开图弧长，再根据，求出扇形半径，最后根据，即可求出圆心角度数．【详解】解：∵该圆锥的底面圆周长为，∴侧面展开图弧长，∵侧面积为，，∴，解得：，∵，∴，解得：，∴这个扇形的圆心角的度数是，故选：D．2．（2023·安徽·校联考二模）《九章算术》中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有斛．

【答案】22【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．【详解】解：设米堆所在圆锥的底面半径为尺，由题意，得：，∴，∴米堆的体积为：，∴米堆的斛数为：；故答案为：22．【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大．3．（2023上·全国·七年级专题练习）一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？【答案】表面积之和比原来圆锥表面积增加24平方厘米【分析】根据圆锥的底面周长求出地面直径，再利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面直径为：（厘米），则切割后表面积增加了：（平方厘米），答：表面积之和比原来圆锥表面积增加24平方厘米．【点睛】本题考查了圆锥的实际问题，理解从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后的切面是两个三角形是解题的关键．题型09圆锥侧面上最短路径问题1．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（

）

A．5 B． C． D．【答案】B【分析】连接，先根据直径求出底面周长，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可求出圆锥的侧面展开后的圆心角，可得是等边三角形，即可求解．【详解】解：连接，如图所示，

∵为底面圆的直径，，设半径为r,∴底面周长，设圆锥的侧面展开后的圆心角为，∵圆锥母线，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：，解得：，∴，∵半径，∴是等边三角形，在中，，∴蚂蚁爬行的最短路程为，故选：B．【点睛】本题考查平面展开—最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形。扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，化曲面为平面，用三角函数求解．2．（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，已知圆锥底面半径为，母线长为，一只蚂蚁从处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置）所爬行的最短路径为．（结果保留根号）

【答案】【分析】把圆锥的侧面展开得到圆心角为120°，半径为60的扇形，求出扇形中120°的圆心角所对的弦长即为最短路径．【详解】解：圆锥的侧面展开如图：过作,∴

设∠ASB＝n°，即：，得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，特殊角的锐角三角函数值，将圆锥中的数据对应到展开图中是解题的关键．3．（2022上·江苏泰州·九年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图所示，已知圆锥底面半径，母线长为．(1)求它的侧面展开图的圆心角；(2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长求解即可；（2）画出展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可．【详解】（1）解：设它的侧面展开图的圆心角为，根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长得：，又∵．，解得：．∴它的侧面展开图的圆心角是90°；（2）根据侧面展开图的圆心角是90°，画出展开图如下：根据两点之间，线段最短可知AB为最短路径，，B为的中点，由（1）知∴∴它所走的最短路线长是．【点睛】本题考查求圆锥的侧面展开图的圆心角，圆锥侧面上最短路径问题，涉及弧长公式，圆的周长公式，勾股定理，两点之间线段最短等知识，掌握圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长和两点之间线段最短是解题的关键．A夯实基础1．（2023上·广东广州·九年级统考期中）圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求得圆锥的底面周长，即展开图中的扇形的弧长，根据扇形的面积公式，即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是．则圆锥的侧面积是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．2．（2022上·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是，那么围成的圆锥的高度是（

）

A． B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】设底面圆的半径为r，根据弧长等于底面圆的周长可求得底面圆的半径，在利用勾股定理即可求解．【详解】解：设底面圆的半径为r，则，解得：，圆锥的高为：，故选C．【点睛】本题考查了圆锥的高及勾股定理，熟练掌握圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长是解题的关键．3．（2023上·湖南长沙·九年级校联考阶段练习）若圆锥的底面半径为5，母线为12，则圆锥的侧面展开图的面积是．【答案】【分析】本题考查了求圆锥的侧面展开图的面积，根据圆锥的侧面展开图的面积公式即可求解，熟练掌握圆锥的侧面展开图的面积公式：“”是解题的关键．【详解】解：圆锥的侧面展开图的面积是：，故答案为：．4．（2023上·江苏无锡·九年级校联考期中）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆半径为．【答案】【分析】本题考查圆锥的展开问题，利用半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求得底面圆的半径．【详解】解：设圆锥的底面圆半径为，则，解得：，即圆锥的底面圆半径为；故答案为：．5．（2022·河南郑州·九年级校考期中）如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成．(1)观察该几何体，画出你所看到的几何体的主视图、左视图、俯视图．(2)求这个几何体的表面积．【答案】(1)见解析(2)【分析】由图可知，从正面看有3列，从左往右正方形的数目为3、1、2；从左面看有3列，从左往右正方形的数目为3、2、1；从上面看有3列，从上往下正方形的数目为3、2、1；依次画出即可．由图观察可知，组合几何图形六个面的面积均为,将六个面相加即可求解．【详解】（1）（2）由图观察可知，组合几何图形六个面的面积均为，即这个组合几何体的表面积为()，故这个组合几何体的表面积为．【点睛】本题主要考查了三视图的作法，熟练掌握其画法以及计算表面积的方法是解题的关键．6．（2022上·江西九江·七年级统考期中）如图所示的是一个包装盒的表面展开图，其底面为正六边形．(1)请写出这个包装盒的几何体的名称(2)请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积【答案】(1)正六棱柱(2)【分析】（1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答；（2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答．【详解】（1）这个包装盒为正六棱柱．（2）．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图．B能力提升1．（2023上·四川德阳·九年级四川省德阳中学校校考期中）如图，已知圆锥的母线，底面半径，则该圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了求圆锥的侧面展开图的圆心角．先求得圆锥底面周长，再根据此周长即为圆锥侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式即可求得结果．【详解】解：由题意得，解得．故选：B．2．（2023上·四川达州·九年级校考期末）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查三视图，正方形的性质，长方体的表面积，根据主视图中的数据可得长方体的高和底边正方形的对角线长，进而求出正方形的边长，即可求解．【详解】解：由图可知，俯视图中正方形的对角线长为，长方体的高为，正方形的边长为，这个长方体的表面积为，故选D．3．（2023上·湖南长沙·九年级湖南师大附中博才实验中学校考阶段练习）已知圆锥的母线长为，底面半径为，则它的侧面展开扇形的面积为．【答案】【分析】本题考查了圆锥侧面积公式，根据圆锥侧面积公式进行计算即可，熟练掌握圆锥侧面积公式是解此题的关键．【详解】解：圆锥的母线长为，底面半径为，它的侧面展开扇形的面积为，故答案为：．4．（2024上·福建莆田·九年级校考阶段练习）沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的母线长为，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径长为．【答案】/【分析】本题考查了圆锥的计算，利用圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，列出方程计算即可，熟练掌握圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，是解此题的关键．【详解】解：由题意得；，解得：，该圆锥的底面圆的半径长为，故答案为：．5．（2023上·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗）．(1)求扇形的圆心角的度数；(2)求圆锥的底面半径．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．（1）先求出半径为的圆面积，结合面积为的扇形，即可作答．（2）利用圆锥的侧面展开图为一扇形，结合弧长公式：，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到，然后解方程求出r即可．【详解】（1）解：∵一个半径为，面积为的扇形铁皮∴∴扇形的圆心角的度数为；（2）解：根据题意得解得．所以圆锥的底面半径r为6．（2023上·山东青岛·九年级统考阶段练习）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：(1)请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆；(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左边看不变，最多可以再添加______个小正方体．【答案】(1)见解析(2)64(3)4【分析】本题考查作图三视图，解题的关键是理解题意，学会正确作出三视图．（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）求出表面积，不含底面，即可求出需要漆的质量；（3）从俯视图上相应位置增加小立方体，使左视图不变，确定添加的数量．【详解】（1）解：这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图：（2）解：（克），故答案为：64；（3）解：在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示：其中红色的数字是相应位置添加的最多数量，因此最多可添加4块．故答案为：4．C综合素养1．如图，将半径为的圆形纸片沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断。关键是由折叠的性质得出含的直角三角形；过点作，垂足为，交于点，由折叠的性质可知为半径的一半，而为半径，可求，同理可得，在中，由内角和定理求，然后求得弧的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．【详解】解：过点作，垂足为，交于点，由折叠的性质可知，，由此可得，在中，，则同理可得，在中，由内角和定理，得，∴弧的长为，设围成的圆锥的底面半径为，则，∴，∴圆锥的高为．故选：A．2．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）