第03讲 由三视图描述几何体（5类题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）（原卷版）

第03讲由三视图描述几何体（5类题型）课程标准学习目标1.由三视图还原几何体；2.由三视图求体积、面积；1.掌握由三视图还原几何体；2.学会由三视图求体积、侧面积；知识点01.由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；

②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；

③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；

④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．知识点02.作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．

（4）具体画法及步骤：

①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．

要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．【即学即练1】1．（2023·广东潮州·一模）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．不能确定【即学即练2】2．（2023上·山东青岛·七年级青岛超银中学校考阶段练习）如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【即学即练3】3．（2023上·福建三明·七年级三明市列东中学校考阶段练习）用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体最少需要（

）个小立方块.

A．8 B．9 C．10 D．11【即学即练4】4．（2022·广东潮州·统考一模）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则叠成这个几何体的小正方体的个数最少为（

）个

A．3个 B．4个 C．5个 D．不能确定题型01由三视图还原几何体1．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（

）A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·校考一模）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个，最多有个，（

）

A．2 B．3 C．4 D．53．（2023·广东广州·统考二模）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是．

4．（2023上·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）一个几何体的从正面看和从上面看如图所示，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由个正方体组成，则等于．5．（2023上·江西萍乡·七年级校考期中）从正面和上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体得到的形状图如图所示．

(1)请你画出一种这个几何体的从左面看到的形状图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为，请你写出n的所有可能值．题型02已知三视图求体积1．（2020·江苏镇江·统考模拟预测）如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（

）

A．18 B．12 C．9 D．62．（2023·河北唐山·统考二模）如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（

）

A． B． C． D．3．（2022上·云南文山·九年级校联考期中）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为．（结果保留）

4．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2和4，左视图的面积为6，则该长方体的体积为．

5．（2023上·贵州贵阳·九年级统考期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．

(1)图②和图③是它的两种视图，图②是视图，图③是视图；（填“主”“左”或“俯”）(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．题型03求几何体视图的面积1．（2023下·河北衡水·九年级校考阶段练习）如图是由6个正方体组成的几何体，下列几何体（由与图3中同等大小的正方体组成）中，其三视图的总面积与几何体三视图的总面积相等的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·河北廊坊·九年级统考期末）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），则其俯视图的面积为（

）A． B． C． D．3．（2023下·北京海淀·九年级101中学校考阶段练习）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，这个几何体的主视图的面积为．4．（2022上·广东佛山·七年级校考期中）一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示，则从正面看到的图形的面积为．5．（2021上·福建三明·七年级三明市列东中学校考期中）如图是由大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）在下面的网格中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图．（2）每个正方体棱长为1cm，那么搭成这个几何体的表面积是cm2．题型04由三视图，判断小立方体的个数1．（2023上·全国·七年级专题练习）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2022上·浙江·九年级周测）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是（

）A．9 B．8 C．7 D．63．（2023上·江西抚州·七年级校联考期中）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有个．4．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）如图，是由一些相同小立方体搭成的立体图形从不同方向看到的三种形状图，则构成这个立体图形的小立方块的个数是．

5．（2022上·辽宁沈阳·七年级沈阳市沈东初级中学校考阶段练习）如图是由棱长为的8块小正方体组成的几何体．

(1)请在方格中分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加若干同样的小正方体，并保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加___________块小正方体．题型05已知三视图求最多或最少的小立方体的个数1．（2023上·广东佛山·七年级西樵中学校联考期中）由若干个相同小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的图形如图所示，则构成这个几何体至少需要（

）个小正方体．

A．5 B．6 C．7 D．82．（2020上·福建漳州·七年级漳州实验中学校考期中）如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是（

）．

主视图

左视图

从上面看A．50 B．51 C．54 D．603．（2023上·福建三明·七年级统考期中）一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体（如图1），要得到一个几何体，使其从正面和左面看得到如图2，平台上至少还需再放个正方体．

4．（2023上·江西九江·七年级校考阶段练习）用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要块小立方体，最多需要块小立方体，则的值为5．（2023上·江苏南京·七年级统考期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．

(1)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．A夯实基础1．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图是一个几何体的俯视图，这个几何体可能是（

）A．B．C． D．2．（2023·广东广州·统考中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（

）A． B． C． D．3．（2023上·山西太原·九年级校联考阶段练习）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是．4．（2023上·黑龙江绥化·九年级校考期中）用若干个大小相同的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用小正方体的个数是个．

5．（2023上·山东烟台·六年级统考期中）如图是由个大小相同的小正方体搭成的几何体．

(1)在保持从正面看和左面看到的几何体的形状图都不变的情况下，最多可以拿掉__________个小正方体，最多可以加上__________个小正方体；(2)请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．6．（2023上·江苏·七年级统考期末）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1)图1是该几何体的俯视图，请在网格中画出主视图和左视图（所画线条请用2B铅笔描粗描黑）；(2)图中几何体共有______个小正方体；(3)已知每个小正方体的棱长为1厘米，则该几何体的表面积为______平方厘米．B能力提升1．（2022上·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和左面看到的形状图，则搭成该几何体需要的小正方体个数最多是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2023上·江苏·七年级专题练习）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（）A．9 B．16 C．18 D．273．（2023上·贵州毕节·七年级校考期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用个小立方块搭成的.

4．（2023上·河南驻马店·九年级驻马店市第二初级中学校考阶段练习）如图是一个三棱柱的三视图，中，，，则的长为．

5．（2023上·福建泉州·七年级校联考阶段练习）如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积（结果保留）．6．（2023上·河南南阳·七年级统考阶段练习）按要求完成下列视图问题．（其中的棱长为1）(1)如图1，它是由几个相同的小正方体搭成的几何体，若在①的上面添加一个同样大小的小正方体，请在网格图中画出添加后所得的新几何体的主视图；(2)如图1，无论是在①的上面添加一个同样大小的小正方体或是将①取走，新几何体的______视图不变；(3)如图2，它是由几个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请在网格图中画出这个几何体的左视图；(4)如图2，若将数字1去掉，该几何体的______视图不变．C综合素养1．（2023上·全国·九年级专题练习）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则等于（）A．10 B．11 C．122．（2022·安徽淮北·统考模拟预测）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．125 B．100 C．75 D．303．（2023上·安徽宿州·九年级校联考阶段练习）由若干个边长为的小正方体搭成一个组合体，它的主视图、左视图都是如图所示的形状，设垒成这种几何体所需小正方体的个数最少为，最多为，则的值为．4．（2023上·山东泰安·六年级校考阶段练习）如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的图形，则这个几何体最少是由个小正方体搭成的5．（2023上·陕西西安·九年级西安市东方中学校联考阶段练习）如图，这是由5个大小完全相同的小正方体组合成的简单几何体．已在方格纸中画出该几何体的主视图．(1)请在下面方格纸中分别画出该几何体的左视图和俯视图．(2)若增加大小完全相同的小正方体，使得组成的简单几何体的左视图和俯视图与（1）中所画的形状相同，则最多可增加___________个小立方体．6．（2023上·河南平顶山·七年级统考期中）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒