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文档简介
2025届山东省德州市中学高考临考冲刺数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中,真命题的个数为()①命题“若,则”的否命题;②命题“若,则或”;③命题“若,则直线与直线平行”的逆命题.A.0 B.1 C.2 D.32.已知集合A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是()A.﹣3∈AB.3BC.A∩B=BD.A∪B=B3.下列结论中正确的个数是()①已知函数是一次函数,若数列通项公式为,则该数列是等差数列;②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则;③在中,“”是“”的必要不充分条件;④若,则的最大值为2.A.1 B.2 C.3 D.04.已知全集,则集合的子集个数为()A. B. C. D.5.设函数,若在上有且仅有5个零点,则的取值范围为()A. B. C. D.6.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.240 B.264 C.274 D.2827.已知,满足,且的最大值是最小值的4倍,则的值是()A.4 B. C. D.8.把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一个对称中心为()A. B. C. D.9.已知下列命题:①“”的否定是“”;②已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题;③“”是“”的充分不必要条件;④“若,则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为()A.③④ B.①② C.①③ D.②④10.斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点,则的最大值为A.2 B. C. D.11.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率等于()A. B. C. D.12.已知是虚数单位,若,则()A. B.2 C. D.10二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,,成等差数列,则的离心率为__________.14.已知F为双曲线的右焦点,过F作C的渐近线的垂线FD,D为垂足,且(O为坐标原点),则C的离心率为________.15.过动点作圆:的切线,其中为切点,若(为坐标原点),则的最小值是__________.16.设为抛物线的焦点,为上互相不重合的三点,且、、成等差数列,若线段的垂直平分线与轴交于,则的坐标为_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点,.(1)当时,求的面积;(2)设直线与椭圆的另一个交点为,当为中点时,求的值.18.(12分)的内角,,的对边分别是,,,已知.(1)求角;(2)若,,求的面积.19.(12分)已知不等式对于任意的恒成立.(1)求实数m的取值范围;(2)若m的最大值为M,且正实数a,b,c满足.求证.20.(12分)已知抛物线和圆,倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点,且与圆相切.(1)求的值;(2)动点在抛物线的准线上,动点在上,若在点处的切线交轴于点,设.求证点在定直线上,并求该定直线的方程.21.(12分)在平面直角坐标系中,将曲线(为参数)通过伸缩变换,得到曲线,设直线(为参数)与曲线相交于不同两点,.(1)若,求线段的中点的坐标;(2)设点,若,求直线的斜率.22.(10分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数),直线经过点且倾斜角为.(1)求曲线的极坐标方程和直线的参数方程;(2)已知直线与曲线交于,满足为的中点,求.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】
否命题与逆命题是等价命题,写出①的逆命题,举反例排除;原命题与逆否命题是等价命题,写出②的逆否命题后,利用指数函数单调性验证正确;写出③的逆命题判,利用两直线平行的条件容易判断③正确.【详解】①的逆命题为“若,则”,令,可知该命题为假命题,故否命题也为假命题;②的逆否命题为“若且,则”,该命题为真命题,故②为真命题;③的逆命题为“若直线与直线平行,则”,该命题为真命题.故选:C.【点睛】本题考查判断命题真假.判断命题真假的思路:(1)判断一个命题的真假时,首先要弄清命题的结构,即它的条件和结论分别是什么,然后联系其他相关的知识进行判断.(2)当一个命题改写成“若,则”的形式之后,判断这个命题真假的方法:①若由“”经过逻辑推理,得出“”,则可判定“若,则”是真命题;②判定“若,则”是假命题,只需举一反例即可.2、C【解析】试题分析:集合考点:集合间的关系3、B【解析】
根据等差数列的定义,线面关系,余弦函数以及基本不等式一一判断即可;【详解】解:①已知函数是一次函数,若数列的通项公式为,可得为一次项系数),则该数列是等差数列,故①正确;②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则与可以相交或平行,故②错误;③在中,,而余弦函数在区间上单调递减,故“”可得“”,由“”可得“”,故“”是“”的充要条件,故③错误;④若,则,所以,当且仅当时取等号,故④正确;综上可得正确的有①④共2个;故选:B【点睛】本题考查命题的真假判断,主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质,考查运算能力和推理能力,属于中档题.4、C【解析】
先求B.再求,求得则子集个数可求【详解】由题=,则集合,故其子集个数为故选C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题5、A【解析】
由求出范围,结合正弦函数的图象零点特征,建立不等量关系,即可求解.【详解】当时,,∵在上有且仅有5个零点,∴,∴.故选:A.【点睛】本题考查正弦型函数的性质,整体代换是解题的关键,属于基础题.6、B【解析】
将三视图还原成几何体,然后分别求出各个面的面积,得到答案.【详解】由三视图可得,该几何体的直观图如图所示,延长交于点,其中,,,所以表面积.故选B项.【点睛】本题考查三视图还原几何体,求组合体的表面积,属于中档题7、D【解析】试题分析:先画出可行域如图:由,得,由,得,当直线过点时,目标函数取得最大值,最大值为3;当直线过点时,目标函数取得最小值,最小值为3a;由条件得,所以,故选D.考点:线性规划.8、D【解析】
试题分析:把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),可得的图象;再将图象向右平移个单位,可得的图象,那么所得图象的一个对称中心为,故选D.考点:三角函数的图象与性质.9、B【解析】
由命题的否定,复合命题的真假,充分必要条件,四种命题的关系对每个命题进行判断.【详解】“”的否定是“”,正确;已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题,正确;“”是“”的必要不充分条件,错误;“若,则且”是假命题,则它的逆否命题为假命题,错误.故选:B.【点睛】本题考查命题真假判断,掌握四种命题的关系,复合命题的真假判断,充分必要条件等概念是解题基础.10、C【解析】
设出直线的方程,代入椭圆方程中消去y,根据判别式大于0求得t的范围,进而利用弦长公式求得|AB|的表达式,利用t的范围求得|AB|的最大值.【详解】解:设直线l的方程为y=x+t,代入y2=1,消去y得x2+2tx+t2﹣1=0,由题意得△=(2t)2﹣1(t2﹣1)>0,即t2<1.弦长|AB|=4.故选:C.【点睛】本题主要考查了椭圆的应用,直线与椭圆的关系.常需要把直线与椭圆方程联立,利用韦达定理,判别式找到解决问题的突破口.11、B【解析】由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为,即,所以,选B.12、C【解析】
根据复数模的性质计算即可.【详解】因为,所以,,故选:C【点睛】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质,属于容易题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
设,,,根据勾股定理得出,而由椭圆的定义得出的周长为,有,便可求出和的关系,即可求得椭圆的离心率.【详解】解:由已知,的三边长,,成等差数列,设,,,而,根据勾股定理有:,解得:,由椭圆定义知:的周长为,有,,在直角中,由勾股定理,,即:,∴离心率.故答案为:.【点睛】本题考查椭圆的离心率以及椭圆的定义的应用,考查计算能力.14、2【解析】
求出焦点到渐近线的距离就可得到的等式,从而可求得离心率.【详解】由题意,一条渐近线方程为,即,∴,由得,∴,,∴.故答案为:2.【点睛】本题考查求双曲线的离心率,解题关键是求出焦点到渐近线的距离,从而得出一个关于的等式.15、【解析】解答:由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2),半径等于1.由M(a,b),则|MN|2=(a−2)2+(b−2)2−12=a2+b2−4a−4b+7,|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b2−4a−4b+7=a2+b2.整理得:4a+4b−7=0.∴a,b满足的关系为:4a+4b−7=0.求|MN|的最小值,就是求|MO|的最小值.在直线4a+4b−7=0上取一点到原点距离最小,由“垂线段最短”得,直线OM垂直直线4a+4b−7=0,由点到直线的距离公式得:MN的最小值为:.16、或【解析】
设出三点的坐标,结合等差数列的性质、线段垂直平分线的性质、抛物线的定义进行求解即可.【详解】抛物线的准线方程为:,设,由抛物线的定义可知:,,,因为、、成等差数列,所以有,所以,因为线段的垂直平分线与轴交于,所以,因此有,化简整理得:或.若,由可知;,这与已知矛盾,故舍去;若,所以有,因此.故答案为:或【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用,考查了等差数列的性质,考查了数学运算能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)或【解析】
(1)联立直线的方程和椭圆方程,求得交点的横坐标,由此求得三角形的面积.(2)法一:根据的坐标求得的坐标,将的坐标都代入椭圆方程,化简后求得的坐标,进而求得的值.法二:设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,化简后写出根与系数关系,结合求得点的坐标,进而求得的值.【详解】(1)设,,若,则直线的方程为,由,得,解得,,设直线与轴交于点,则且.(2)法一:设点因为,,所以又点,都在椭圆上,所以解得或所以或.法二:设显然直线有斜率,设直线的方程为由,得所以又解得或所以或所以或.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查椭圆中三角形面积的求法,考查运算求解能力,属于中档题.18、(1)(2)【解析】
(1)利用余弦定理可求,从而得到的值.(2)利用诱导公式和正弦定理化简题设中的边角关系可得,得到值后利用面积公式可求.【详解】(1)由,得.所以由余弦定理,得.又因为,所以.(2)由,得.由正弦定理,得,因为,所以.又因,所以.所以的面积.【点睛】在解三角形中,如果题设条件是关于边的二次形式,我们可以利用余弦定理化简该条件,如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式,那么我们可以利用正弦定理化简该条件,如果题设条件是边和角的混合关系式,那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.19、(1)(2)证明见解析【解析】
(1)法一:,,得,则,由此可得答案;法二:由题意,令,易知是偶函数,且时为增函数,由此可得出答案;(2)由(1)知,,即,结合“1”的代换,利用基本不等式即可证明结论.【详解】解:(1)法一:(当且仅当时取等号),又(当且仅当时取等号),所以(当且仅当时取等号),由題意得,则,解得,故的取值范围是;法二:因为对于任意恒有成立,即,令,易知是偶函数,且时为增函数,所以,即,则,解得,故的取值范围是;(2)由(1)知,,即,∴,故不等式成立.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题,考查基本不等式的应用,属于中档题.20、(1);(2)点在定直线上.【解析】
(1)设出直线的方程为,由直线和圆相切的条件:,解得;(2)设出,运用导数求得切线的斜率,求得为切点的切线方程,再由向量的坐标表示,可得在定直线上;【详解】解:(1)依题意设直线的方程为,由已知得:圆的圆心,半径,因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,即,解得或(舍去).所以;(2)依题意设,由(1)知抛物线方程为,所以,所以,设,则以为切点的切线的斜率为,所以切线的方程为.令,,即交轴于点坐标为,所以,,,.设点坐标为,则,所以点在定直线上.【点睛】本题考查抛物线的方程和性质,直线与圆的位置关系的判断,考查直线方程和圆方程的运用,以及切线方程的求
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