列联表与独立性检验学案-2025届高三数学一轮复习_第1页
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文档简介

班级：姓名：日期：课题：列联表与独立性检验【学习目标】了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法以及其简单应用； XY合计aba+bcdc+d合计a+cb+da+b+c+d【学习重难点】列联表；独立性检验。【学习过程】回归教材列联表：列出两个分类变量的，称为列联表，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为和，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为构造一个随机变量=，其中n=为样本容量。独立性检验：基于小概率事件α的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立。这种利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡房独立性检验”，简称独立性检验。独立性检验的基本步骤：①提出零假设：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释；②根据抽样数据整理出2×2列联表。计算的值，并与临界值比较；③根据检验规则得出推断结论；④在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y的影响规律。判断：①事件X和Y关系越亲密，则由观测数据计算得出的越大；②由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理成绩优秀。典型例题例1：甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营。为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长城客车准点的概率；公司准点班次数未准点班次数A24020B21030根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为甲、乙两城之间的长城客车是否准点与客车所属的公司有关？附：；α0.1000.0500.0102.7063.8416.635练1：为研究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X，求X的分布列和数学期望；测得40只小鼠体重如下（单位：克）；（已按大小顺序排好）对照组：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3实验组：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0①求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：＜m≥m对照组实验组②根据2×2列联

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