四川省遂宁市2024-2025学年高二数学上学期期末考试理

Page1四川省遂宁市2024-2025学年高二数学上学期期末考试（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题运用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知三维数组，，且，则实数k的值为A．-2 B．2C．D．-92．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事务是A．至少有一个黑球与都是红球 B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个红球与至少有1个黑球 D．恰有1个红球与恰有2个红球3．已知直线和直线相互平行，则等于A．B． C．1 D．04．设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，且，，下列命题正确的是A．假如，那么 B．假如，那么C．假如，那么 D．假如，那么5．过点可以向圆引两条切线，则的范围是A．B． C．D．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的，分别为91，39，则输出的A．3 B．7C．13D．217．在直三棱柱中，已知，AB=BC=2，，则异面直线所成的角为A．30°B．60°C．75°D．90°8．甲､乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成果状况如图所示：下列说法错误的是A．从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定B．从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力C．从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成果较好D．从平均数和中位数相结合看，乙成果较好9．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别为A．，B．，C．， D．，10．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停岸位时，另一艘船就必需等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不须要等待的概率为A．B．C．D．11．已知三棱锥全部顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为A．B．C．D．12．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若不等式的解集为区间，且，则A．B． C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）留意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售状况，从编号为01，02，…，80的80个专卖店销售数据中，采纳系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为03，13，…则样本中的最后一个个体编号是.14．若实数、满意约束条件，则的最小值是．15．已知直线：，点，，若直线上存在点满意，则实数的取值范围为.16．已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中正确的序号为.①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成角的范围为；④当时，为平面内动点，若平面，则在内的轨迹长度为2.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）已知ABC的顶点．（1）求高所在直线的方程；（2）求ABC的面积．▲18．（本小题12分）某小型企业生产甲产品的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.x（万元）357911y（万元）810131722（1）求y关于x的线性回来方程；（2）依据（1）中的回来方程，推断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大，相关公式：毛利率，.▲19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点在线段上且.（1）证明直线平面;（2）证明直线平面.▲20．（本小题12分）某中学实行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成果（百分制）作为样本进行统计，作出了茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求样本容量、抽取样本成果的中位数及分数在内的人数；（2）若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，求至少有一人分数在内的概率．▲21．（本题满分12分）如图，直三棱柱中，，，，点P在线段上．（1）若P为的中点．证明：平面；（2）是否存在点P，使得平面与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.▲22．（本题满分12分）①圆心C在直线上，圆C过点B(1，5)；②圆C过直线和圆的交点；在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．已知圆C经过点A(6，0)，且.（1）求圆C的标准方程；（2）过点P(0，1)的直线与圆C交于M，N两点①求弦MN中点Q的轨迹方程；②求证为定值.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.▲遂宁市中学2024届第三学期教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分看法一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答案BDACDCBDABDB二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.7314.４15.16.①③④三、解答题（本大题70分）17.（本小题10分）解：（1）依题意可得直线的斜率．…………………1分由得：，，…………3分故直线的方程为：，即：．…………5分（2）依题意直线的方程为，，………7分点到直线的距离…………9分所以……………10分18．（本小题12分）解:（1）由题意，.………………2分，……………3分，………………4分，…………5分故y关于x的线性回来方程为.或………6分（2）当时，，对应的毛利率为，……………8分当时，，对应的毛利率为，…10分故投入成本12万元的毛利率更大.…………………12分19．（本小题12分）解：（1）证明：连接AC交BD于点O，连OE,得,………………2分又因为…………………4分又、…………6分（2）因为平面，平面，所以，…………8分又由，且是直角梯形，可得，可得，所以，…………10分又因为，且平面，所以平面.…………………12分20．（本小题12分）解析：（1）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有人．由，，……………2分茎叶图可知抽测成果的中位数为．…………………4分分数在之间的人数为样本容量，中位数为73，分数在内的人数为人……6分（2）设“若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，至少有一人分数在内”为事务。……………7分将内的人编号为；内的人编号为在和内的任取两人的基本领件为：共15个其中，至少有一人分数在内的基本领件：:共9个，……………………10分故所求的概率得……………………12分21．（本小题12分）（1）证明：在中，∵，，，∴，又直三梭柱中，，则为正方形，………………1分设交于点O，则O为的中点，且．连接PA，，PO，∵侧棱底面ABC，P为的中点，则，，故．∴，……………4分∵，且PO，平面，∴平面．……………………6分（2）以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，设，其中，，则，…7分故，设平面的法向量为，则有，即，令，则，，故，…………………9分平面的一个法向量为，……………10分因为平面与平面所成的二面角为，所以，解得…………………11分故在线段上不存在点，使得平面与平面所成的二面角为…12分22．（本小题12分）解：（1）选①条件：设所求圆的方程为，由题意得解得，，，所以所求圆的方程是.…………4分选②条件：因为圆C过直线和圆的交点，所以设圆C的方程为，因为圆C过点A（6，0），将点A的坐标代入方程，解得，所以圆C的