广东省云浮市2024-2025学年高一数学上学期期末试题含解析

广东省云浮市2024-2025学年高一数学上学期期末试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合B，再依据交集的定义即可得解.【详解】解：因为，所以．故选：A.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式即可求得答案.【详解】.故选：B.3.指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可【详解】因为指数函数在R上单调递减，所以，得，所以实数a的取值范围是，故选：D4.已知函数的图象是一条连绵不断的曲线，且有如下对应函数值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，肯定有零点的是（）A.（1，2） B.（2，4） C.（4，5） D.（5，6）【答案】C【解析】【分析】由表格数据，结合零点存定理推断零点所在区间.【详解】∵∴，，，,又函数的图象是一条连绵不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上肯定有零点．故选：C.5.如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【详解】由图可知，，所以该扇形的面积．故选：C.6.若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满意（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只须要满意条件即可.【详解】由题意，整理可得，，解得.故选：C.7.已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.【详解】由图象可得解得，．因为，所以．又因为，所以．因为，所以，，即，．又因为，所以．．．故选：A.8.尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过探讨，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海疆发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】C【解析】【分析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出，利用对数的运算性质可求得的值，即可得解.【详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,由已知可得，则，故．故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.下列结论中正确的是（）A.B.若，则C.命题“，”的否定是“，”D.“”是“”的充分条件【答案】AB【解析】【分析】依据二倍角正弦公式的逆用，可知A正确；由，解出值，即可推断B项；依据全称量词命题的否定，写出命题的否定，可推断C项；举例可说明D项.【详解】对于A项，依据二倍角正弦公式的逆用，可知，故A项正确；对于B项，由，可知，故B项正确；对于C项，命题“，”的否定是“，”，故C项错误；对于D项，取，，则成立，，故D项错误.故选：AB.10.若函数满意，，则（）A. B.C.图像的对称轴是直线 D.的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】依据已知求出，再利用二次函数的性质推断得解.【详解】由题得，即，解得，所以.对于A项，因为，故A正确；对于B项，因为，故B正确；对于C项，因为的对称轴为，故C项错误；对于D项，因为，所以的最小值为，故D项正确.故选：ABD.11.已知，则（）A. B. C. D.的取值范围是【答案】BC【解析】【分析】依据不等式的性质与基本不等式依次推断各选项即可.【详解】解：对于A选项，当时，不成立，A错误.对于B选项，因为，所以，，故BC正确；对于D选项，当，时，，当且仅当时，等号成立，而，所以的取值范围是，故D错误.故选：BC12.已知函数.函数有四个不同零点，，，，，且，则（）A.a的值范围是 B.的取值范围是C. D.【答案】AD【解析】【分析】将问题转化为与有四个不同的交点，应用数形结合思想推断各交点横坐标的范围及数量关系，即可推断各选项的正误.【详解】有四个不同的零点、、、，即有四个不同的解．的图象如下图示，对于A项，由图知：当时，与直线有4个交点，故A项正确；对于B项，由图知：，所以，即的取值范围是(0,＋∞)，故B项错误；对于C项，，是的两个根，由二次函数的对称性得：，故C项错误；对于D项，因为，是的两个根，则，即.又，所以．故选：AD【点睛】关键点点睛：将零点问题转化为函数交点问题，应用数形结合推断交点横坐标的范围或数量关系.三、填空题：本题共4小题，共20分．13.已知幂函数的图象过点，则______．【答案】3【解析】【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及依据解析式求函数值，意在考查对基础学问的驾驭与应用，属于基础题.14.已知，则的最小值为______，此时x＝______．【答案】①.；②..【解析】【分析】依据基本不等式可求出和的最小值，依据等号相等的条件可求出的值.【详解】因为，所以，当且仅当，且，即时，等号成立.故答案为：；.15.若，则__________．【答案】【解析】【分析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最终求解答案.【详解】若,则,所以.故答案为:【点睛】本题考查了对数的运算法则,娴熟驾驭对数的各运算法则是解题关键,并能敏捷运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.16.函数，，且的最大值为3，则实数______．【答案】【解析】【分析】化简得.令，，可得.令，，则，依据基本不等式推得，推出.依据题意，列出方程，即可得到结果.【详解】函数.令，，则.令，，则.因为，当且仅当时，等号成立.所以，当且仅当时，取等号.所以，解得，故答案为：.【点睛】关键点点睛：将函数变形为是本题求解的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据对数的运算性质，即可得出答案；（2）现将根式化为分数指数幂，然后依据指数幂的运算性质，即可得出答案.【小问1详解】.【小问2详解】.18.已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期、最大值、最小值及单调递增区间．【答案】（1）；（2）最小正周期为，最大值为，最小值为，单调递增区间为【解析】【分析】（1）将代入解析式，求解即可得出答案；（2）由已知可得，即可得出最小正周期、最大值、最小值.解，即可得出的单调递增区间.【小问1详解】由已知可得，.【小问2详解】因为，.所以，最小正周期.当时，有最大值为；当时，有最小值为.由可得，，所以的单调递增区间为.19.已知函数．（1）推断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）用定义证明f（x）（1，＋∞）上单调递增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域．【答案】（1）f（x）为奇函数，理由见解析（2）证明见解析（3）[－，－2]【解析】【分析】（1）依据奇偶性的定义推断；（2）由单调性的定义证明；（3）由单调性得值域．【小问1详解】f（x）为奇函数．由于f（x）的定义域为，关于原点对称，且，所以f（x）为在上的奇函数（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分）【小问2详解】证明：设随意，，有．由，得，，即，所以函数f（x）在（1，＋∞）上单调递增．【小问3详解】由（1），（2）得函数f（x）在[－2，－1]上单调递增，故f（x）的最大值为，最小值为，所以f（x）在[－2，－1]的值域为[－，－2]．20.已知函数．（1）若是偶函数，求a的值；（2）若对随意，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）由偶函数的定义得出a的值；（2）由分别参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围．【小问1详解】因为偶函数，所以，即，故．【小问2详解】由题意知在上恒成立，则，又因为，所以，则．令，则，可得，又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是．21.武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮精美绝伦，绚丽多彩，气概宏大，震撼人心，是武威一颗刺眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈须要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻起先计时．（1）求小夏与地面距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值．【答案】（1）（2）25【解析】【分析】（1）建立坐标系，由得出所求函数关系式；（2）由得出，由余弦函数的性质得出第一圈满意持续的时间，再解不等式得出t的最小值．【小问1详解】如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处为原点，以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮的半径为60米，摩天轮的圆心O到地面的距离为68米．因为每转动一圈须要t分钟，所以．．【小问2详解】依题意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持续时间为，即，故t的最小值为25．22.已知函数．（1）当时，解方程；（2）当时，恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，，求出，把原方程转化为指数方程，再利用换元法求解，即可求出结果；