广西专版2024-2025学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第1课时并集交集课后训练新人教A版必修第一册

第1课时并集、交集课后·训练提升基础巩固1.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀ B.{2} C.{0} D.{-2}答案B解析因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},所以A∩B={2}.故选B.2.若集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则A∪B等于()A.{x|x>-2} B.{x|x>-1}C.{x|-2<x<-1} D.{x|-1<x<2}答案A解析在数轴上表示集合A,B,如图.A∪B={x|x>-2},故选A.3.已知集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为()A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3}答案A解析由题意得,A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},又阴影部分表示的是A∩B,所以阴影部分表示的集合为{2}.故选A.4.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于()A.{1,2} B.{1,5}C.{2,5} D.{1,2,5}答案D解析∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,∴a+1=2,∴a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5},∴A∪B={1,2,5}.故选D.5.(多选题)已知集合A={x|-3≤x<7},B={x|-2<x<10},C={x|x<3或x≥7},则()A.A∩B={x|-2<x<7}B.A∪C={x|-3≤x<3}C.B∪C=RD.B∩C={x|-2<x<3}答案AC解析在数轴上表示集合A,B,C,如图.由图知,A∩B={x|-2<x<7},A∪C=R,B∪C=R,B∩C={x|-2<x<3或7≤x<10},故选AC.6.已知集合A={0,1},B={x|x>a,a∈R}.若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是()A.a≤1 B.a≥1 C.a≥0 D.a≤0答案B7.满意{0,1}∪A={0,1,2}的全部集合A的个数为.

答案4解析由{0,1}∪A={0,1,2},可知A={2}或A={0,2}或A={1,2}或A={0,1,2},共4个.8.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1,m∈R},若A∩B=B,则实数m的取值范围是.

答案m≤4解析由A∩B=B,得B⊆A.当B=⌀时,有m+1≥2m-1,解得m≤2.当B≠⌀时,m+1<2m-综上可知,实数m的取值范围是m≤4.9.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0,a∈R},若A∪B=A,求实数a的取值范围.解由已知得A={1,2},∵A∪B=A,∴B⊆A,∴集合B有两种状况:B=⌀和B≠⌀.当B=⌀时,方程x2-4x+a=0无实根,则Δ=16-4a<0,解得a>4.当B≠⌀时,若Δ=0,则有a=4,此时B={2}⊆A满意条件;若Δ>0,则1,2是方程x2-4x+a=0的两根,但由根与系数的关系知冲突,∴Δ>0不成立.∴当B≠⌀时,a=4.综上可知,a的取值范围是{a|a≥4}.实力提升1.(多选题)若集合M⊆N,则下列结论正确的是()A.M∩N=MB.M∪N=NC.M⊆M∩ND.M∪N⊆N答案ABCD2.已知集合M={-1,0,1},N={a,a2},则使M∩N=N成立的a的值是()A.-1 B.0C.1 D.1或-1答案A解析因为集合N中的元素互不相同,所以a≠a2,所以a≠0,且a≠1.又因为M∩N=N,所以a=-1.3.已知M⊆{a1,a2,a3,a4},则满意M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是()A.1 B.2C.3 D.4答案B解析由题意得,集合M中含有元素a1,a2,且不含元素a3,故M={a1,a2}或{a1,a2,a4}.4.若A,B,C为三个集合,A∪B=B∩C,则肯定有()A.A⊆C B.C⊆AC.A≠C D.A=⌀答案A解析∵(B∩C)⊆C,A∪B=B∩C,∴(A∪B)⊆C,∴A⊆C.故选A.5.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=.

答案{1,4}解析因为集合B中的x∈A,所以当x=1时,y=3-2=1;当x=2时,y=3×2-2=4;当x=3时,y=3×3-2=7;当x=4时,y=3×4-2=10.即B={1,4,7,10}.又因为A={1,2,3,4},所以A∩B={1,4}.6.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},且集合A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则a=,b=.

答案-12解析∵B∪C={x|-3<x≤4},∴A⊆(B∪C).∴A∩(B∪C)=A,又A={x|-1≤x≤2},∴{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2}.∴a=-1,b=2.7.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5,a∈R},B={x|x<-1,或x>16}.(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;(2)若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围.解(1)若A=⌀,则A∩B=⌀成立.此时2a+1>3a-5,解得a<6.若A≠⌀,如图.则2a+1≤3综上,