新教材2024-2025学年高中数学第1章预备知识1集合1.1集合的概念与表示第2课时集合的表示分层作业分层作业北师大版必修第一册

第一章第2课时集合的表示A级必备学问基础练1.已知集合A={x|x(x+4)=0},则下列结论正确的是 ()A.0∈A B.-4∉A C.4∈A D.2∈A2.一次函数y=x+2和y=-2x+8的图象的交点组成的集合是()A.{2,4}B.{x=2,y=4}C.(2,4)D.{(x,y)|x=2,且y=4}3.(多选题)下列选项中是集合A=(x,y)x=k3,y=k4,k∈Z中的元素的是()A.13,14 B.23C.(3,4) D.(4,3)4.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则a=,此时集合A用列举法表示为.

B级关键实力提升练5.定义集合运算:A·B={z|z=x2(y-1),x∈A,y∈B}.设A={-1,1},B={0,2},则集合A·B中的全部元素之和为()A.0 B.1 C.2 D.36.(多选题)下列关于集合的概念及表示正确的是()A.集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合B.1,2,-12,0.5,C.集合M={(3,1)}与集合P={(1,3)}不是同一个集合D.{x|x<-2且x>2}表示的是空集7.如图,用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=

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8.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.C级学科素养创新练9.已知集合A={x|x=m+2n,m∈Z,n∈Z}.(1)试分别推断x1=-2,x2=12-2,x3=(1-22)2(2)设a,b∈A,证明:ab∈A.

参考答案第2课时集合的表示1.A∵A={x|x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.2.D联立方程组y=x∴一次函数y=x+2与y=-2x+8的图象的交点为点(2,4),∴所求集合是{(x,y)|x=2,且y=4}.3.AD由x=k3,y=k4,得k=3x=4y,将各个选项中的数对代入验证,得A,D符合.4.-4{-1,4}∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.5.A当x=-1,y=0时,z=(-1)2×(0-1)=-1;当x=-1,y=2时,z=(-1)2×(2-1)=1;当x=1,y=0时,z=12×(0-1)=-1;当x=1,y=2时,z=12×(2-1)=1.所以A·B={-1,1},所以A·B中全部元素之和为0.故选A.6.CD对于选项A,集合{y|y=2x2+1}是数集,集合{(x,y)|y=2x2+1}是点集,不是同一个集合,所以A错误;对于选项B,因为-12=12=0.5,所以1,2,-12,0.5,12这些数组成的集合有3个元素,所以B错误;对于选项C,M={(3,1)},P=7.{(x,y)|xy≥0,-2≤x≤52,-1≤y8.解(1)当A中恰有一个元素时,若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时方程只有一个实数根x=23若a≠0,则由Δ=9-8a=0,解得a=98,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根当A中有两个元素时,则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<98,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根综上,a的取值范围为(-∞,98](2)当A中没有元素时,则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>98,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根当A中恰有一个元素时,由(1)知,此时a=0或a=9综上,a的取值范围为{a|a=0,或a≥989.(1)解x1=-2=0+(-1)×2因为0∈Z,-1∈Z,所以x1∈A;x2=12-2=2+因为1∈Z,12∉所以x2∉A;x3=(1-22)2=9-42=9+(-4)×2因为9∈Z,-4∈Z,所以x3∈A.(2)证明因为a,b∈A,所以可设a=m1+2n1,b=m2+2n2,且m1,n1,m2,n2∈Z,所以ab=(m1+2n1)(m2