新教材2024-2025学年高中数学第五章计数原理2排列2.1排列与排列数2.2排列数公式第1课时分层作业北师大版选择性必修第一册

第五章§2排列问题2.1排列与排列数2.2排列数公式第1课时A级必备学问基础练1.[2024吉林四平第一高级中学校考阶段练习]下列问题是排列问题的是()A.10个挚友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次?B.平面上有2023个不同的点,且随意三点不共线,连接随意两点可以构成多少条线段?C.集合{a1,a2,a3,…,an}的含有三个元素的子集有多少个?D.从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参与校庆晚会的独唱、独舞节目,有多少种选法?2.A12m=9×10×11×12,则m等于(A.3 B.4 C.5 D.63.5A53+4A4A.107 B.323 C.320 D.3484.已知An2=7An-4A.2 B.6 C.7 D.85.[2024吉林长春其次试验中学校考期中]从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本,不同的方法总数是()A.10 B.60 C.243 D.156.由1,4,5,x四个数字组成没有重复数字的四位数,全部这些四位数的各个数位上的数字之和为288,则x=.

B级关键实力提升练7.[2024吉林四平第一高级中学校考阶段练习]若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”,现从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,其中“伞数”的个数为()A.60 B.53 C.20 D.358.参与完某项活动的6名成员合影留念,前排和后排各3人,则不同排法的种数为()A.360 B.720C.2160 D.43209.若a,b∈{1,3,5,7,9},则lga-lgb的不同值的个数是()A.9 B.10 C.18 D.2010.[2024山东菏泽高二统考期末]将诗集《诗经》《唐诗三百首》,戏剧《牡丹亭》,四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》7本书放在一排,下面结论成立的是()A.戏剧放在中间的不同放法有7!种B.诗集相邻的不同放法有6!种C.四大名著互不相邻的不同放法有4!×3!种D.四大名著不放在两端的不同放法有6×4!种11.[2024重庆万州高二校考期中]七名学生站成一排,其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有种.

12.一条铁路途上原有n个车站,为了适应客运的须要,在这条铁路途上又新增加了m(m>1)个车站,客运车票增加了62种,则n=,m=.

13.某国的篮球职业联赛共有16支球队参与.(1)每队与其余各队在主客场分别竞赛一次,共要进行多少场竞赛?(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区,8支来自南部赛区,为增加竞赛欣赏度,各自赛区分别采纳(1)中的赛制决出赛区冠军后,再进行一场总冠军赛,共要进行多少场竞赛?C级学科素养创新练14.从集合{1,2,3,…,20}中任选出3个不同的数,记为a,b,c,使这3个数满意2b=a+c,这样的状况可以有多少种?

参考答案§2排列问题2.1排列与排列数2.2排列数公式第1课时1.D2.B3.D4.C5.B不同的方法总数是A53=5×4×3=60.6.27.C由题意得,十位数只能是3,4,5,当十位数是3时,个位和百位只能是1,2,“伞数”共有A22当十位数是4时,个位和百位只能是1,2,3,“伞数”共有A32当十位数是5时,个位和百位只能是1,2,3,4,“伞数”共有A42=所以“伞数”共有20个,故选C.8.B分两步完成,第一步,从6人中选3人排前排有A63=120(种)不同排法;其次步,剩下的3人排后排有A33=6(种)不同排法,再依据分步乘法计数原理,知有120×6=9.C10.C选项A,戏剧书只有一本,所以其余6本书可以全排列,共有6!种不同排列方法;选项B,诗集共2本,把诗集当成一本,不同方法有6!种,这两本又可交换位置,所以不同放法种数为2×6!;选项C,四大名著互不相邻,那只能在这四本书的3个空隙中放置其他书,共有3!种放法,这四本书又可以全排列,所以不同放法种数为4!×3!;选项D,四大名著可以在第2至第6这5个位置上任选4个位置放置,共有A54种放法,这四本书放好后,其余3本书可以在剩下的3个位置上全排列,所以共有不同放法种数为A5411.3120若甲站在中间,则乙有6种站法,其余5人有A55=120(种)站法,共有6×120若甲不站在中间,有4种不同的站法,则乙有5种站法,其余5人有A55=120(种)站法,共有4×5×120依据分类加法计数原理可得共有720+2400=3120(种).12.15213.解(1)随意两队之间要进行一场主场竞赛及一场客场竞赛,对应于从16支球队任取两支的一个排列,竞赛的总场次是A162=16×15=(2)由(1)中的分析,竞赛的总场次是A82×2+1=8×7×2+114.解因为a+c=2b,由此可以得出a+c应是偶数.因此从1到20这20个自然数中任选3个数满意2b=a+c.则第一个数与第三个数必同时为偶数或同时为奇数,而1到20这20个自然数中有10