工程图学基础（第二版）课件 第2章 立体

2.2回转体2.3平面截切平面立体

第2章立体2.1平面立体2.4平面与回转体相交2.5回转体表面相交

立体的三面投影1.立体的投影2.无轴投影图及方位对应关系3.常见的基本立体VWH1.立体的投影

立体的投影，实质上是构成该立体的所有表面的投影总和。

2.无轴投影图及方位对应关系1.无轴投影图3.无轴投影图及方位对应关系1.无轴投影图长高宽宽---无轴投影图

在投影图中不再画投影轴，将按照点的投影规律，使各点的正面投影和水平投影的连线位于同一条铅直线上，正面投影和侧面投影位于同一条水平线上，任意两点的水平投影和侧面投影保持前后方向的宽度相等即可。2.三面投影图的方位对应关系正面投影反映：上、下、左、右水平投影反映：前、后、左、右侧面投影反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环

常见的基本立体2.1平面立体2.1.1

棱柱2.1.2

棱锥平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥体平面立体：是由若干个平面图形所围成的几何体，如棱柱体、棱锥体等。棱柱体

是平面立体各表面(点、线、面)投影的集合：

----由直线段组成的封闭图形。

平面立体的投影

平面立体是由若干平面多边形围成，所以平面立体的投影，可以看作组成平面立体的所有多边形顶点和边的投影。并且规定投影可见的线画成粗实线，不可见的线画成虚线，粗实线和虚线重合时，画成粗实线。

由两个底面和六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.六棱柱2.2.1棱柱11（1）六棱柱的投影---无轴投影图

绘图步骤：问题：现在六棱柱表面上给出一A点的正面投影a

'，如何求得A点的另两投影？说明：

1.点一定是在立体的表面上，如图所示。

2.立体表面上的点的投影仍然符合点的投影规律。求作立体表面上点的意义：在立体表面上求作点的方法，是后面学习立体的截断、开槽和相贯的作图基础。(2)棱柱表面上取点14(2)棱柱表面上取点a

a(a

)db

点的可见性判别：

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。c

c

cd

d

(b

)b15（1）三棱柱的投影

由两个底面和三个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。2.三棱柱

三棱柱的两底面为水平面，在水平投影中反映实形。其余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。

点的可见性判别：

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。

mk

k

km

用相对坐标，量取坐标差的方法在表面取点。m

（2）三棱柱表面的点2.2.2棱锥1.棱锥的组成

由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。s

Basa

cs

bCASb(c)a

c

b

棱锥处于图示位置时,其底面ABC是水平面，在水平投影上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。2.棱锥的投影s(c

)s

a

ac

b

b

cs

ba

3.棱锥表面上取点2

2

23(3

)3

ⅡBCASmm

N1ⅠM1

n

n1

2.2.1圆柱2.2.2圆锥2.2.3圆球2.2回转体工程中常见的曲面立体,是回转体。

直母线生成的回转曲面称为直线回转面如:圆柱面、圆锥面等。

回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴线作回转运动生成的。

曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如:圆球面、圆环面等。回转体的表面主要由回转曲面构成。表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。回转面的术语OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线回转面的共同特点：

由于母线上每一点的轨迹均为圆（圆弧），因此当用一垂直于轴线的平面截切回转面时，切口的形状为一圆（圆弧）。2.2.1圆柱

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。1.圆柱体的组成

由圆柱面和上下两底圆组成。

圆柱面是由直母线AA1绕与之平行的轴线旋转而成。2.圆柱的投影

圆柱面的水平投影积聚成一个圆，在另两个投影上分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。其上下底圆为水平面，在水平投影上反映实形，在另两个投影上分别积聚成为一直线。（1）分析圆柱轮廓线的投影一（1）分析圆柱轮廓线的投影二（2）圆柱投影对V面可见性的判别前半面可见后半面不可见曲面的可见性的判断轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据（3）圆柱投影对W面可见性的判别左半面可见右半面不可见曲面的可见性的判断3.圆柱表面上取点()A(D)Cc″

轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据()B利用积聚性先求出水平投影a'c'曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影；然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。

利用积聚性先求出侧面投影注意求出特殊位置的点（A、C）

----特殊点a"ac"ce'e"(e)b'b"b4.圆柱面上的曲线2.2.2圆锥圆锥面是由直母线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。1.圆锥体的组成由圆锥面和底圆组成。

S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。SAOO12.圆锥的投影

如图示位置，水平投影为一圆。另两个投影为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。(1)圆锥的投影特点轮廓线的投影底圆的投影(2)圆锥可见性的判别—V面前半面可见后半面不可见曲面的可见性的判断。注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断(3)圆锥可见性的判别—W面左半面可见右半面不可见曲面的可见性的判断。3.圆锥表面上取点辅助素线法辅助圆法Aaa

如何取圆的半径？圆锥表面上特殊位置的取点例：a

a

b

ba

b

4.圆锥面上的曲线

求曲线上一系列点的投影；注意：特殊点然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。

2.2.3圆球1.圆球的形成

球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。

在生产实际中，球形的零件也较为常见。不过大都是部分球面，如图中所示的球阀芯、螺钉。2.圆球的投影三个投影均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。（1）圆球的投影特点圆球的轮廓线的投影（2）圆球可见性的判别3.圆球表面上取点采用辅助圆法求圆球面上的点圆的半径？(c

)(b)bb

a

a圆球面上特殊点的求法A为一般点；例：

c

a

(c)B、C为特殊点。注意：特殊点采用辅助圆法求圆球面上的线4.圆球面上的曲线2.3平面截切平面立体截平面断面断面的边界线是：截平面与立体表面的交线——截交线。一、平面立体的截交线平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。二、平面立体截交线的性质三、平面立体截交线的求法求截交线的基本方法用表面取点法求作截交线的方法：求作截交线的实质是找点。即利用在立体表面上求作点的方法，作出截交线上的若干点后再连接各点。1.棱柱上截交线的求法作图方法:1求棱线与截平面的共有点2连线3根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״[例题1]求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影基本方法是表面取点法[例题2]求立体截割后的投影[例题3]

求立体截割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"961（3）2（4）105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ1'（2'）8'3'（4'）10'（5'）9'11'（6'）（7'）2．棱锥上截交线的求法[例题4]求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。

s′a′b′c′c〞a〞b〞sPvs〞abc[例题4]求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。

s′a′b′c′c〞a〞b〞sPvs〞(1)求Pv与s′a′、s′b′、s′c′的交点1′、2′、3′为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1′2′3′(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1〞、2〞、3〞。11〞2〞23(3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4)补全棱线的投影。3〞具体步骤如下：abc1'2'3'(4')1"3"4"1243[例题5]求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影yy作图步骤：[例题5]求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影[例题6]

求立体切割后的投影23541

11

6

6

5

4

3

2

6ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4

（5

）2

（3

）[例题7]求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影截交线截平面截交线截平面2.4平面与回转体相交一、截交线的性质：

截交线的形状取决于曲面立体表面的形状及截平面与曲面立体轴线的相对位置。

截交线都是封闭的平面图形。

截交线是截平面与曲面立体表面的共有线。二、求平面与曲面立体截交线的一般步骤

⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交

线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。三、具体的作图步骤四、截交线上的特殊点极限点转向点特征点结合点矩形椭圆圆

平面与圆柱相交

截平面垂直于圆柱轴线，截交线为垂直于轴线的圆

截平面平行于圆柱轴线，截交线为平行于轴线的两条直线

截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为椭圆

平面与圆柱相交[例1]求圆柱被截切后的侧面投影分析：截平面与圆柱轴线斜交，截交线为椭圆。作图方法:1.求特殊点1'1"12'2"23"4"342.适当求一般点3'4'3.连线4.处理轮廓线作图方法:表面取点法注意:当截平面与圆柱轴线的夹角为45°时，截交线投影为圆。[例2]

求圆柱截交线11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766'7'6"7"[例3]

求圆柱截交线解题步骤1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

；3．求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3453'3"4'5'5'4'1'2'2"1"12[例4]求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影

该圆柱被侧平面截切后,侧面投影为矩形;被水平面截切后，水平投影为圆。轮廓线要不要？分析:[例5]求切口圆柱的水平投影和侧面投影解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。ⅡⅣⅠⅢ[例6]

求截切圆柱的水平投影和侧面投影解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。ⅠⅡⅢⅣ[例7]补全接头的正面投影和水平投影。作图分析：从俯视图可看出该圆柱左端开一槽，槽的前后两侧面在俯视图中积聚为两直线，需要补出槽的正面投影。圆柱的右边切去上下部分形成一凸榫，其侧面投影为两条虚线，需要补出凸榫的水平投影。[例7]补全接头的正面投影和水平投影。作图步骤：[例8]

求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ

、

Ⅲ

、Ⅳ；3．求一般点Ⅴ；4．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"yyyyyy[例9]想象出物体的形状，补画出侧面投影作图步骤如下：（1）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2）然后作出槽口三面投影图。(3)作出穿孔的三面投影图。QP[例10]补画侧面投影★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●●●[例11]补画侧面投影[例12]补画侧面投影虚实分界点[例13]补画正面投影2.5回转体表面相交

两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空间曲线，相贯线上每个点都是两曲面立体表面的共有点。

相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线。相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线2.相贯线为两立体表面的公共线3.相贯线一般为封闭的空间曲线圆柱与圆锥相贯线为两立体表面公共线圆柱与圆柱

两回转体相交相贯线相贯线封闭的空间曲线一、曲面立体相贯线的性质图例二、曲面立体相贯的三种基本形式2．外表面与内表面相交；1．两外表面相交；3．两内表面相交。三、求曲面立体相贯线的方法1．表面取点法2．辅助平面法3．辅助球面法求曲面立体相贯线的方法有：四、求相贯线的一般步骤2．求作相贯线上的特殊点。3．根据需要求出若干个一般点。4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5．整理轮廓线。特殊点分析:1.相贯线水平投影不用求2.相贯线侧面投影不用求作图:最前点1最后点2最低点最左点3最右点4最高点2.适当求一般点3.连线1׳2׳3'4