【课件】专题复习5+一元一次方程的应用（复习课件）-2024-2025学年七年级数学上册课件（人教版2024）

一元一次方程的应用专题复习5|第1课时

|课堂要点考点1：配套问题与调配问题考点2：工程问题与行程问题考点3：销售问题与利息问题考点4：积分问题与球赛问题一元二次方程应

用考点5：方案选择和分段计费考点1：配套问题与调配问题例1

一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用(6－x)立方米做B部件.根据题意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.则6－x=2.共配成仪器：4×40=160(套).例2抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？解：设应调至甲地x人，则调至乙地的人数为(17－x)人，根据调配后甲乙两地人数的数量关系得解得x=8.则17-·x=9.答：应调至甲地8人，乙地9人.考点2：工程问题与行程问题例3已知A，B两地相距60km，甲骑自行车，乙骑摩托车，都沿同一条公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30km，甲比乙早出发3h，乙出发1h后刚好追上甲.(1)求甲的速度；(2)乙出发之后，在到达B地之前，何时甲、乙两人相距6km?解:(1)设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为(x+30)km/h.根据题意，得4x=x+30，解得x=10.答:甲的速度为10km/h.(2)乙出发之后，在到达B地之前，何时甲、乙两人相距6km?解：(2)由(1)可知，甲的速度为10km/h，乙的速度为10+30=40(km/h).设乙出发th时，甲、乙两人相距6km，此时甲出发(t＋3)h.①相遇前:甲比乙多行驶6km，可列方程10(t+3)-40t=6,解得t=0.8.②相遇后:乙比甲多行驶6km，可列方程40t-10(t+3)=6，解得t=1.2.答:乙出发0.8h或1.2h时,甲、乙两人相距6km.考点3：销售问题与利息问题例4

某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为700元．考点4：积分问题与球赛问题例5

在一次有12个队参加的足球循环赛（每队需要赛11场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中，所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队胜、负、平各几场?解:设该队负了x场，则胜了(x+2)场，平了11-x-(x+2)=(9-2x)场.根据题意得3(x+2)+(9-2x)=18.解得x=3.所以x+2=5，9-2x=3.答:该队胜了5场，负了3场，平了3场.考点5：方案选择和分段计费例6

甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下:甲班分两次共购买苹果70kg(第二次比第一次多)，共付款189元，乙班一次性购买苹果70kg.(1)乙班比甲班少付款多少钱?(2)甲班第一次和第二次分别购买苹果多少千克?解:(1)乙班付款:70×2=140(元)，189-140=49(元).答:乙班比甲班少付款49元.(2)设甲班第一次购买苹果xkg，则第二次购买苹果(70-x)kg.①当第一次购买苹果不超过30kg，第二次购买苹果在30kg到50kg之间时，3x+2.5(70-x)=189.解得x=28.所以70-x=42.②当第一次购买苹果不超过30kg，第二次购买苹果在50kg以上时，3x+2(70-x)=189.解得x=49.49＞30,不符合题意.③当两次都在30kg到50kg之间时，2.5.x+2.5(70-x)=189,方程无解.综上所述，甲班第一次购买苹果28kg，第二次购买苹果42kg.课堂练习1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(

)A．2×1000(26－x)＝800x

B．1000(13－x)＝800xC．1000(26－x)＝2×800x

D．1000(26－x)＝800xC2.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为(

) B.C.

D.C3.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达．则公共汽车提速后的速度是（）千米/时．A．40

B．50

C．60

D．70D4.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A5.

某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10－x)立方米的木材做桌腿.根据题意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6，所以10－x=4，可做方桌为50×6=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.6.

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：解得x=6.答：剩下的部分需要6小时完成.7.小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率存期一年，到期时银行代扣的利息税，实际可得利息90元．求这项储蓄的本金是多少？解：设这项储蓄的本金是x元，可得：2.25%x(1-20%)=90解得：x=5000答：这项储蓄的本金是5000元．8.你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．某市出租车收费标准如下：起步价(3千米及3千米以内)10元，超过3千米的部分每千米1.2