2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第22章 一元二次方程(§22.3)同步学习检测(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第22章一元二次方程(§22.3)同步学习检测(含答案)第22章一元二次方程(§22.3）同步学习检测（时间45分钟满分100分）班级_____学号姓名_______得分___一、填空题（每题3分，共30分）1．若代数式x2-2x与9-2x的值相等，则x=．2．若单项式和单项式能合并，则m的值为．（第4题）3．已知两个连续正奇数的积等于63,则这两个数是．（第4题）4．如图，是一个长方形的土地，长50m，宽48m．由南到北，由东到西各修筑一条同样宽度的彩石路，要使空地的面积是2208m2，如果设小路宽为xm，根据题意所列的方程为．5．在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h（m）与时间t（s）大致有如下关系：h＝125－5t2．秒钟后苹果落到地面．6．一个数的平方等于它本身，你认为这个数是．7．如果将一条长为12cm的铁丝剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于5cm2，则这两个正方形的边长为．8．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．9．放汽车上桥时，所行路程S（m）与时间t（s）之间的函数关系是S＝50t－3t2（t＞0），这汽车在秒内，可以行123m路程．10．长为10cm的线段AB上有一点C．如果AC2＝AB·BC，则线段AC的长为．二、选择题（每题3分，共24分）11．大成游乐园规定：如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游戏，则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品；……如果设x个人参加游戏，给出奖品一共有36个，则参加游戏的人数为（）A．4B．6C．8D．10ACD（第12题）12．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2ACD（第12题）BA．x（76－x）＝672B．x（76－2x）＝672BC．x（76－2x）＝672D．x（76－x）＝67213．裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是（）A．50[m2＋3m＋3]万元B．50＋50（1＋m）2万元C．50＋50（1＋2m）万元D．50＋50（1＋m）＋50（1＋m）2万元14．两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是（）A．－19B．5C．17D．5115．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于（）A．15厘米2B．30厘米2C．45厘米2D．60厘米2BACPQ（第16题）16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1cm／秒，点Q的速度为2cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△BACPQ（第16题）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟（第18题）17．某种商品经过两次降价后，由原来价格10元降到现在价格8﹒1元，则这种商品平均每次降价的百分率为（第18题）A．10%B．25%C．80%D．90%18．如图所示，把底面直径为60mm米，高为200mm的圆柱形钢材，锻压成底面为正方形，高为157mm的长方体零件毛坯，那么零件毛坯的底面正方形的边长为（）（取3.14）A．30mmB．40mmC．50mmD．60mm三、解答题（共46分）ABCQP（第19题）19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝3cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、BABCQP（第19题）20．读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄.）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？21．放铅笔的V形槽如图4，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，则要放多少层？22．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？23．2006年2月23日《南通日报》公布了2000年～2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图6所示）．收入（元）收入（元）年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年79118485864095981093712384图6根据图示信息：（1）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？（2）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年的年增长率相同，那么到2007年底可达到14984.64元，求年增长率值．24．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？答案：一、填空题1．2．0或23．7、94．（50-x）（48-x）=22085．56．0或17．4cm、8cm8．109．310．二、选择题1．B2．A3．D4．C5．B6．B7．A8．D三、解答题19．周瑜年龄为36岁21．可放20层22．每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元23．（1）2004年，2005年；（2）增长率为10%24．每千克应涨价5元第22章一元二次方程(22.3)测试一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm22.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）A．B．5C．D．73．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数为（）A.25B.36C.25或36D．－25或－364．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）A．10% B．11% C．20% D．22%5．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（）A． B． C． D．6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人7．三国时期的数学家赵爽,在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（）A.x(x+2)=35B.x(x+2)=35+4C.x(x+2)=4×35D.x(x+2)=4×35+4AABCD(第7题)(第8题)8．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A．x（76－x）＝672；B．x（76－2x）＝672；C．x（76－2x）＝672；D．x（76－x）＝672．9．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A.B.C.D.10.一个三角形两边的长分别是6和8，第三边的长正好是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24 B.24或 C.48 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有_______人。12．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有_______支。13．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为_________________。14．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：__________________________。三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同。求每次降价的百分率。16.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的，求截去小正方形的边长。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17.三个连续整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，你能求出这三个整数分别是多少吗?18.用140cm的铁丝围成一个面积为1000cm2的矩形,求这个矩形的长和宽。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19.一个凸多边形共有35条对角线，它是几边形？20.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半。小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等。小明通过列方程，并解方程，得到小路的宽为2m或12m。小明的结果对吗？为什么？1212m16m六、（本大题满分8分）21．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，到2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同。（1）该公司2008年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？七、（本大题满分8分）22．如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图。图7中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路。东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍。这块休闲场所南北长18m，东西宽16m。已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？北北西东八、（本大题满分10分）23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？第22章一元二次方程(22.3)测试及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（D）A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm22.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（B）A．B．5C．D．73．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数为（C）A.25B.36C.25或36D．－25或－364．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（C）A．10% B．11% C．20% D．22%5．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（A）A． B． C． D．6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（B）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人7．三国时期的数学家赵爽,在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（A）A.x(x+2)=35B.x(x+2)=35+4C.x(x+2)=4×35D.x(x+2)=4×35+4AABCD(第7题)(第8题)8．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（A）A．x（76－x）＝672；B．x（76－2x）＝672；C．x（76－2x）＝672；D．x（76－x）＝672．9．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（D）A.B.C.D.10.一个三角形两边的长分别是6和8，第三边的长正好是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（B）A.24 B.24或 C.48 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10人。12．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有15支。13．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为6cm、8cm。14．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：。三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同。求每次降价的百分率。15．解：设每次降价百分率为，根据题意得：。解得，。经检验不符合题意，。答：每次降价百分率为。16.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的，求截去小正方形的边长。16.解：设小正方形的边长为。由题意得，解得，。经检验，符合题意，不符合题意舍去。∴。答：截去的小正方形的边长为。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17.三个连续整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，你能求出这三个整数分别是多少吗?17.3、4、5．18.用140cm的铁丝围成一个面积为1000cm2的矩形,求这个矩形的长和宽。18.长为50cm和宽为20cm。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19.一个凸多边形共有35条对角线，它是几边形？19．解：设它是边形，根据题意，得：，解得：，(不符题意，舍去)，∴它是十边形。20.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半。小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等。小明通过列方程，并解方程，得到小路的宽为2m或12m。小明的结果对吗？为什么？1212m16m20.小明的设计方案：由于花园四周小路的宽度相等，设其宽为x米。则根据题意，列出方程，得，即x2－14x+24=0，解得x=2或x=12。由于矩形荒地的宽是12m，故舍去x=12，得花园四周小路宽为2cm，所以小明的结果不对。六、（本大题满分8分）21．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，到2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同。（1）该公司2008年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？21.解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得，解得（不合题意，舍去）。。答：2008年该公司盈利1800万元。（2）。答：预计2010年该公司盈利2592万元。七、（本大题满分8分）22．如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图。图7中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路。东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍。这块休闲场所南北长18m，东西宽16m。已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？北西东22．解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为北西东依题意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得，。当时，16-4x<0，不合题意，故舍去。当x=1时，2x=2。答：主干道的宽度为2米。八、（本大题满分10分）23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23．解：设每千克应涨x元，则依据题意得：（10+x）(500-20x)=6000解之得，，由于要求使顾客得到实惠，所以涨价应少一些，即x=5。答：该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元。章末专题整合专题一、用适当的方法解一元二次方程例1．用换元法解方程．解析：本题所给的一元四次方程，将看做一个整体，进行换元降次为一元二次方程，设，构成关于的一元二次方程．答案：设，则原方程化为，解得，．当时，，；时，，，所以，原方程的解为，，．智慧背囊：把视为整体设作，并把拼凑为，较好地体现了整体换元的数学思想，这在解题时经常用到．活学活用：用换元法解方程．专题二、一元二次方程根的判别式的作用例2．已知一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．解析：（1）由列不等式求解；（2）由列方程求解．答案：（1），∴．（2）∵，∴，此时方程为．解得．智慧背囊：一元二次方程，当时，方程有不相等的两个实数根；当时，方程有相等的两个实数根；当时，方程没有实数根．活学活用：试证明方程必有实数根．专题三、一元二次方程根与系数的关系例3．已知，是方程的两个实数根，不解方程求下列各式的值：（1）；（2）．解析：不解方程就是要求把待求式子进行变形，用，表示，利用根与系数的关系求值．答案：∵，是方程的两实根，∴，．（1）．（2），∵，∴，∴．智慧背囊：解这类问题的关键是把所求代数式用，来表示．涉及二次根式运算时，一定要注意二次根式的运算和化简的条件．活学活用：已知，满足，，且，求的值．专题四、一元二次方程与几何的综合应用例4．如图，△ABC中，∠B90o，BC，AB，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟可使△PBQ的面积等于8cm2？此时P，Q各在何处？解析：设经过秒△PBQ的面积为8cm2，用表示PB和BQ，以三角形面积的计算公式作等量关系列方程求解．答案：设经过秒△PBQ的面积为8cm2，则PB，BQ．依题意有，即，解得，．经过2秒时，点P在离点Acm处，点Q在离点Bcm处，S△PBQcm2；经过4秒时，点P在离点Acm处，点Q在离点Bcm处，S△PBQcm2．智慧背囊：本题属动态几何题，解这类问题的关键是“动中求静”，即把某一时刻看做不动，根据几何知识建立方程求解．活学活用：如图，将矩形ABCD（ABAD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F，若AB，BC，求DF的长．参考答案专题一、活学活用．，．专题二、活学活用．，方程必有实数根．专题三、活学活用．．专题四、活学活用．DF5．一元二次方程根与系数的关系（选做）一、双基整合:1．探索与研究下列问题:(1)填表:x1x2x1+x2x1·x2x2-2x-3=02x2-5x-12=03x2-x-4=0（x1、x2为方程的两个根）（2）若x1、x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与a、b、c有何关系？请你写出关系式．2．若x1、x2是方程x2-5x-6=0的两个根，那么x12+x22=_______，（x1-x2）2=_______．3．若方程x2+6x+3a=0的一个根为-3，则a的值为_______，方程的另一根为________．4．关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1+，x2=1-，则p=_______，q=________．5．关于x的一元二次方程x2-（m2-6）x-1=0的两根之和为2，则m=_________；且两根分别为________．6．若方程3x（kx-1）=x2-1没有实数根，则k的最小整数值是________．7．如果关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么P的值是（）A．1B．±1C．2D．±28．下列方程中没有实数根的是（）A．x2+2x+3=0B．x2-5x+6=0C．x2-5x-4=0D．x2+5x-7=09．如果关于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根10．以3和-2为根的一元二次