2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第26章《二次函数》旧口高中单元测试题(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第26章《二次函数》旧口高中单元测试题(含答案)第26章《二次函数》测试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线的图象大致是图中的（）3．如图是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第3题图第6题图4．若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线5．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=－x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．8．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y3<y2<y1D．y2<y1<y39．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=－9，c=－15C．b=3，c=3D．b=－9，c=21二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽（米），则窗的面积（平方米）用表示的函数关系式为_____________________________；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是________米，窗户的最大面积是_______________平方米。12．若二次函数的图象经过点（-2，10），且一元二次方程的根为和2，则该二次函数的解析关系式为__________________。13．抛物线如图所示，则它关于轴对称的抛物线的关系式是__________。14．把函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数___________________________________的图象。15．若二次函数的值总是负值，则_______________________。 16．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行___________m才能停直来。18、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数_______________________________。19、已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为，则C3的解析式为_________________________。20．如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为___________________。三、解答题（共8小题，共70分）21．（6分）圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y。求y与x的函数关系式。22．（6分）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。23．（8分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。（1）求与之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？24．（8分）某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（c，－2）,求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．26．（10分）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．(1)求、的值；(2)求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数：，，)27（10分）．在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？28．足球场上守门员在O处踢出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7）（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（取5）参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案CABCCCBCCA二、填空题（每小题3分，共30分）11．。12．13．14．15．16．2018．（答案不唯一）19．20、三、解答题（共8小题，共70分）21．22．（1）（2），23．（1）（2）设投产后的纯收入为，则。即：。由于当时，随的增大而增大，且当=1，2，3时，的值均小于0，当=4时，可知：投产后第四年该企业就能收回投资。24．（1）每千克收益为1元；（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为。25．（1）能由结论中的对称轴x=3，得，则b=—3又因图象经过点A(C,2)，则：∴∴∴二次函数解析式为（2）补：点B（0，2）（答案不唯一）26．(1)由已知条件可知：抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点．解得．(2)由得：P(-1，-2)，C．设直线PC的解析式是，则解得．∴直线PC的解析式是．(3)如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)．在Rt△OCD中，∵OC=，，∴．∵OA=3，，∴AD=6．∵∠COD=∠AED=90o，∠CDO为公用角，∴△COD∽△AED．∴，即．∴．∵＞2.5，∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离27．（1）根据题意得：（0<x≤15）（2）当y=200时，即，解得x=20>15（3）的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20，∴当0<x≤15时，y随x的增大而增大。∴x=15时，y有最大值。，即当x=15时，花园的面积最大，最大面积为187.5m2。28．设第一次飞出到落地时，抛物线的表达式为。当时，。即：1=，（2）令，∴足球第一次落地距守门员约13米。（3）由（1）知C点的坐标为（13，0）。设抛物线CND为将C点坐标代入得：令23-6=17。∴运动员乙要抢先到达第二个落地点D。他应向前跑17米。第26章《二次函数》同步提高检测一、精心选一选（每小题4分，共40分．每小题有４个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的）1．二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3B．5C．－3和5D．3和－52．若二次函数y=x2－x与y=－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A．这两个函数图象有相同的对称轴;B．这两个函数图象的开口方向相反;C．方程－x2+k=0没有实数根;D．二次函数y=－x2＋k的最大值为EQ\F(1,2).第二十六章二次函数全章测试一、填空题1．抛物线y＝－x2＋15有最______点，其坐标是______．2．若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．3．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为______．4．若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．5．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．6．二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．二、选择题7．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是()A．(－5，1) B．(1，－5)C．(－1，1) D．(－1，3)8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是()A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝39．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是()A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜410．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是()A．y＝x B．x轴 C．y＝－x D．y轴11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是()A．h＝m B．k＞nC．k＝n D．h＞0，k＞012．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；；④b＜1．其中正确的结论是()A．①② B．②③C．②④ D．③④13．下列命题中，正确的是()①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＜0；②若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；③若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根．A．②④ B．①③ C．②③ D．③④三、解答题14．把二次函数配方成y＝a(x－k)2＋h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?16．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且，(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?四、附加题19．如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．

参考答案1．高，(0，15)．2．y＝－x－2．3．y＝x2＋4x＋3．4．b＝－4．5．c＝5或13．6．7．C．8．D．9．A．10．C．11．C．12．B．13．C．14．顶点坐标，对称轴方程x＝3，当y＜0时，2＜x＜4，图略．15．当时，16．(1)由得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；(2)S△ACP＝6．17．(1)直线y＝x－3与坐标轴的交点坐标分别为B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C三点的坐标分别代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得解得∴所求抛物线的解析式是y＝x2－2x－3．(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．(3)经过原点且与直线y＝x－3垂直的直线OM的方程为y＝－x，设M(x，－x)，因为M点在抛物线上，∴x2－2x－3＝－x．因点M在第四象限，取18．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．(2)由图象可知，一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函数，由图象可知，抛物线的顶点为(6，4)，∴可设Q＝a(t－6)2＋4．又∵图象过点(3，1)，∴1＝a(3－6)2＋4，解之由题知t＝3，4，5，6，7．(3)由图象可知，M(元)是t(月)的一次函数，∴可设M＝kt＋b．∵点(3，6)，(6，8)在直线上，解之其中t＝3，4，5，6，7．∴当t＝5时，元∴该公司在一月份内最少获利元．19．解：在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，∴∠PMN＝∠PNM＝45°．延长AD分别交PM、PN于点G、H，过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T．∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm．∵MN＝8cm，∴MT＝6cm，因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状，可分为下列三种情况：(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0≤x≤2)，如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，，即图①(2)当C点由F点运动到T点的过程中(2＜x≤6)，如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．图②∵MC＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，(3)当C点由T点运动到N点的过程中(6＜x≤8)，如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．图③∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，3．已知二次函数(a≠0）的图象如右图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个4．已知抛物线的部分图象如右图所示，若y<0,则x的取值范围是（）A．-1<x<4Ｂ．-1<x<3Ｃ．x<-1或x>4Ｄ．x<-1或x>35．已知二次函数y=3(x-1)+k的图象上有三点A(,y),B(2,y),C(-,y),则y、y、y的大小关系为()A.y.>y>yB.y>y>yC.y>y>yD.y>y>y6．已知二次函数且，则一定有（）A．B．C．D．7．已知抛物线为整数）与x轴交于点，与轴交于点，且，则等于（）A、B、C、2D、8．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()xyODxyODxyOCxyOBxyOA9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是().A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m10．用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650。其中有一个值不正确，这个不正确的值是( ).A．506B．380C．274D．182二、耐心填一填（本大题共５小题，每小题４分，共20分）11．平移抛物线y=x2＋2x－8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式.12．二次函数y=－x2＋6x－5，当时，，且随的增大而减小．13．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=____．14．二次函数的最小值是_____________．15．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．三、解答题(本大题共10小题,每题7分,共60分)16．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线．（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围．17．如图，已知抛物线过点A(―1,0)、B(4,0)、(1)求抛物线对应的函数关系式及对称轴；(2)点C′是点C关于抛物线对称轴的对称点，证明直线必经过点C′。18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数解析式；x（元）152030…y（件）252010…（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（c，－2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x＝3．题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字.（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整．20．（长春市）如图，二次函数的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）．（1）求二次函数的关系式．（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．21．（旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．22．（海淀区）已知抛物线的部分图象如图