2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第22章 二次函数 江西省宜春市七中单元检测题(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第22章二次函数江西省宜春市七中单元检测题(含答案)第22章二次函数单元检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013·兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（）A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3）2.（2013·哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A. B.C. D.3.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（）A. B.＜0,＞0C.＜0,＜0 D.＞0,＜0第3题图4.（2013·河南中考）在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（）第3题图A.1 B.1 C.-1 D.-15.（2013·烟台中考）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：①＜0;②;③;④若（-5,）,(,）是抛物线上两点，则.其中正确的是（）A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 第5题图 第6题图6.（2013·长沙中考）二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A. B. C. D.7.（2013·陕西中考）已知两点（-5,）,（3,）均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是（）A.＞-5 B.＞-1 C.-5＜＜-1 D.-2＜＜38.二次函数无论取何值，其图象的顶点都在()A.直线上B.直线上C.x轴上D.y轴上9.已知二次函数，当取，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）A.B.C.D.c10.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013·成都中考）在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接,.有以下说法：①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4，其中正确的是.（写出所有正确说法的序号）12.把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是则.13.已知抛物线的顶点为则,.14.如果函数是二次函数，那么k的值一定是.15.将二次函数化为的形式，则．16.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是．第17题图第18题图第17题图第18题图18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式=.三、解答题（共46分）19.（6分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.20.（6分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.21.（8分）（2013·重庆中考）如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为（3，0）.（1）求点的坐标.（2）已知，为抛物线与轴的交点.①若点在抛物线上，且4，求点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.22.（8分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.（1）求的值；（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△的面积.23.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．(1)求的取值范围；(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.

参考答案1.A解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A解析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为,∴这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴.4.A解析：把配方，得.∵-10,∴二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,∴当1时，随的增大而增大.5.C解析：本题考查了二次函数的图象和性质.由图象开口向上，对称轴在轴的左侧，与轴的交点在轴的下方，得∴故①正确.∵抛物线的对称轴是直线，∴－=－1,即，∴，故②正确.∵抛物线上的点（－3，0）关于直线对称的点是（1，0），当时，，根据抛物线的对称性，知当时，随的增大而增大，∴当x=2时，y=a+b+c>0，故③错误.抛物线上的点（－5,）关于直线x=－1对称的点的坐标是（3，），∵3,∴.故④正确.故正确的说法是①②④.6.D解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴A项正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴B项正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴＞0，∴C项正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点在x轴下方，∴当x＝1时，y=a+b+c＜0,∴D项错误.7.B解析：由＞≥,知抛物线的开口只能向上.若点A，B在抛物线对称轴的左侧，则＞3；若点B，C重合，则=3；若点A在点C的左侧，点B在点C的右侧且点B比点A低，如图，（-5,0）和（3,0）两点连线的中点为（-1,0），所以抛物线的顶点C应在直线x的右边，从而有-1＜＜3.综上知＞-1.8.B解析：顶点为当时，故图象顶点在直线上.9.D解析：由题意可知所以所以当10.B解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以11.③④解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（,）,点B的坐标为（）.不妨设,解方程组得∴(,-）,B（3,1）.此时,,∴.而=16,∴≠,∴结论①错误.当=时，求出A(-1,-),B（6,10）,此时()(2)=16.由①时，()()=16.比较两个结果发现的值相等.∴结论②错误.当-时，解方程组得出A（-2，2）,B（，-1）,求出12,2,6,∴,即结论③正确.把方程组消去y得方程,∴,.∵=·||OP·||=×4×||=2=2,∴当时，有最小值4，即结论④正确.12.11解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得即∴∴∴13.-1解析：故14.0解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵，∴．∴当时，这个函数是二次函数．15.解析：16.左3下2解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.17.（答案不唯一）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18.解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得，，∴.由图象可知，抛物线对称轴，且，∴，∴.∴=,故本题答案为．19.解:∵抛物线的顶点为∴设其解析式为①将代入①得∴故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：∵∴∴方程有两个不相等的实数根.∴抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.分析：本题主要考查了与二次函数图象和性质相关的综合应用.（1）根据点A和点B关于直线对称，则点B的横坐标点A的横坐标.（2）用待定系数法确定抛物线的解析式.①，计算△POC的面积时把OC作为底，点P到OC的距离就是△POC的底OC上的高；②∵QD⊥x轴，∴线段QD的长度等于Q、D两点纵坐标差的绝对值.解：（1）∵点A（-3，0）与点B关于直线x＝-1对称，∴点B的坐标为（1，0）.（2）∵,∴.∵抛物线过点（-3，0），且对称轴为直线，∴∴,且点C的坐标为（0，-3）.①设点P的坐标为.由题意得＝×1×3＝，∴6.当时，有×3×x=6,∴x=4,∴y=+2×4-3=21.当时，有×3×（）=6,∴,∴+2×（-4）-3=5.∴点的坐标为（4，21）或（-4，5）.②设直线AC的解析式为，则解得∴.如图，设点的坐标为,-3≤x≤0.则有QD＝--3-（）+.∵-3≤-≤0,∴当时，有最大值.∴线段长度的最大值为.点拨：（1）确定抛物线的解析式时也可设为两根式，即的形式.（2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．22.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.解：（1）∵,由抛物线的对称性可知,∴（4,0）.∴0＝16a-4.∴a.（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.∵a=,∴-4.当-1时，m=×-4=-,∴C（-1,-）.∵点C关于原点O的对称点为点D，∴D（1,）.∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.23.解:（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c＜.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴.由题意，得,解得,∴，．24.解:(1)当时,.(2)当时,,∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当时,,∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.二次函数复习与测试班级：姓名：得分：一、选择题(每小题3分，共30分)1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则()A．m，n，p均不为0B．m≠0，且n≠0C．m≠0D．m≠0，或p≠02．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是()3．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是()A．y＝x2＋1B．y＝x2－1C．y＝(x＋1)2D．y＝(x－1)24．二次函数y＝－x2＋2x的图象可能是()5．已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是()A．y＝2x2＋x＋2B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2－3x＋26．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是()A．y＝－(x－2)2－1B．y＝－eq\f(1,2)(x－2)2－1C．y＝(x－2)2－1D．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－17．下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x的值与函数y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的范围是()x6.176.186.196.20y＝ax2＋bx＋c－0.03－0.010.020.04A.6<x<6.17B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19D．6.19<x<6.208．二次函数y＝2x2＋3x－9的图象与x轴交点的横坐标是()A.eq\f(3,2)和3B.eq\f(3,2)和－3C．－eq\f(3,2)和2D．－eq\f(3,2)和－29．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系为()A．y＝πx2－4B．y＝π(2－x)2C．y＝－(x2＋4)D．y＝－πx2＋16π10．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－eq\f(5,2)t2＋20t＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A．3sB．4sC．5sD．6s二、填空题(每小题3分，共30分)11．若y＝xm－1＋2x是二次函数，则m＝________.12．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如下图，则k的取值范围为________．（第12题）（第15题）（第18题）13．抛物线y＝x2＋eq\f(1,4)的开口向________，对称轴是________．14．将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x－h)2＋k的形式是________．15．如下图，函数y＝－(x－h)2＋k的图象，则其解析式为____________．16．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－eq\f(1,4)的顶点的横坐标是2，则m的值是________．17．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点为(m,0)，则代数式m2－m＋2011的值为__________．18．如下图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．19．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．20．如图，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高度为(精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计)________．三、解答题(共40分)21．（本题8分）已知当x＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式．22．（本题10分）如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1,0)，B(3,2)．(1)求m的值和抛物线的关系式；(2)求不等式x2＋bx＋c>x＋m的解集(直接写出答案)．23.（本题10分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。(1)求出y与x的函数关系式。（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？24．（本题12分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y＝－eq\f(3,5)x2＋3x＋1的一部分.(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．参考答案1——5CDADD6——10CCBDB11、312、k>－113、上y轴14、y＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))2－eq\f(3,2)15、y＝－(x＋1)2＋516、—317、201218、－2<x<319、420、9.1m21、解：由题意可设函数关系式为y＝a(x－1)2＋5，∵图象过点(0，－3)，∴a(0－1)2＋5＝－3，解得a＝－8.∴y＝－8(x－1)2＋5，即y＝－8x2＋16x－3.22、解：(1)∵直线y＝x＋m经过点A(1,0)，∴0＝1＋m.∴m＝－1.即m的值为－1.∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(1,0)，B(3,2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＝1＋b＋c，,2＝9＋3b＋c，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,c＝2.))∴二次函数的关系式为y＝x2－3x＋2.(2){x|x<1或x>3}．23、解：（1）y=x(10－x)=-x2+10x（0<x<10）(2)y=-x2+10x=-（x-5）2+25所以，x=5时矩形面积最大，最大面积为2524、解：(1)y＝－eq\f(3,5)x2＋3x＋1＝－eq\f(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))2＋eq\f(19,4).故函数的最大值是eq\f(19,4)，∴演员弹跳离地面的最大高度是eq\f(19,4)米．(2)当x＝4时，y＝－eq\f(3,5)×42＋3×4＋1＝3.4＝BC.∴这次表演成功．第22章二次函数拓视野·真题备选一、选择题：1.(2013·河南中考)在二次函数y=－x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x<－1D.x>－12.(2013·益阳中考)抛物线y=2(x－3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1) B.(3,－1) C.(－3,1) D.(－3,－1)3.(2013·黔南州中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点的坐标为,下列结论:①c>0;②b2－4ac>0;③a+b=0;④4ac－b2>4a.其中错误的是()A.① B.② C.③ D.④4.(2013·龙岩中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列选项正确的是()A.a>0B.c>0C.ac>0 D.bc<05.(2013·聊城中考)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是()6.(2013·内江中考)若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点坐标为(0,－3),则下列说法不正确的是()A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时,y的最大值为－4D.抛物线与x轴的交点坐标为(－1,0),(3,0)7.(2013·泰安中考)在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()二、填空题8.(2013·营口中考)二次函数y=－x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.三、解答题9.(2013·龙东中考)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(－1,0)和B(3,0)两点,交y轴于E.(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线y=x+1与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.10.(2013·滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等忽略不计)11.(2013·铁岭中考)某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元,经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(x≥50)元/件的关系如表:销售单价x(元/件)…55607075…一周的销售量y(件)…450400300250…(1)直接写出y与x的函数解析式:.(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数解析式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将该商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进商品的货款不超过10000元的情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?12.(2013·南通中考)某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息,解答下列问题:(1)求二次函数解析式.(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?13.(2013·随州中考)某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品的生产加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理,设甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件).当35≤x≤50时,y与x之间的函数关系式为y=20－0.2x;当50≤x≤70时,y与x之间的函数关系如图所示.乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.(1)当50≤x≤70时,求出甲种产品的年销售量y(万件)与x(元)之间的函数解析式.(2)若该公司第一年的年销售利润(年销售利润=年销售收入－生产成本)为W(万元),那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?(3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和－投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.第22章二次函数拓视野·真题备选答案一、选择题：1.(2013·河南中考)在二次函数y=－x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x<－1D.x>－1【解析】选A.∵a=－1,∴抛物线开口向下.又∵对称轴为x=－=1,则在对称轴左侧,y随x的增大而增大,即当x<1时,y随x的增大而增大.2.(2013·益阳中考)抛物线y=2(x－3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1) B.(3,－1) C.(－3,1) D.(－3,－1)【解析】选A.∵抛物线解析式为y=2(x－3)2+1,∴二次函数图象的顶点坐标是(3,1).3.(2013·黔南州中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点的坐标为,下列结论:①c>0;②b2－4ac>0;③a+b=0;④4ac－b2>4a.其中错误的是()A.① B.② C.③ D.④【解析】选D.①∵图象与y轴正半轴相交,∴c>0;②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,∴b2－4ac>0;③∵由图象知,顶点横坐标是,∴=,变形得a+b=0;综上所述,结论:①c>0;②b2－4ac>0;③a+b=0都正确.④∵由图象知,抛物线的顶点纵坐标是1,∴=1,变形得4ac－b2=4a.显然4ac－b2>4a是错误的结论.4.(2013·龙岩中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列选项正确的是()A.a>0B.c>0C.ac>0 D.bc<0【解析】选C.∵图象开口向下,∴a<0,∵对称轴在y轴左侧,∴a,b同号,∴a<0,b<0,∵图象经过y轴负半轴,∴c<0,∴ac>0,bc>0;故选C.5.(2013·聊城中考)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是()【解析】选C.二次函数开口向下,因此a<0,对称轴在y轴右侧,因此b>0.a<0,所以一次函数过二、四象限,b>0,所以一次函数经过第一象限,因此选C.6.(2013·内江中考)若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点坐标为(0,－3),则下列说法不正确的是()A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时,y的最大值为－4D.抛物线与x轴的交点坐标为(－1,0),(3,0)【解析】选C.因为抛物线y=x2－2x+c中a>0,所以抛物线开口向上,选项A是正确的;根据对称轴x=－=－=1,选项B是正确的;因为抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点坐标为(0,－3),所以c=－3,即抛物线的解析式为y=x2－2x－3,当y=0时,x2－2x－3=0,解得x1=3,x2=－1,即抛物线与x轴的交点坐标为(－1,0),(3,0),选项D是正确的;因为y=x2－2x－3=(x－1)2－4,所以当x=1时,y的最小值为－4,选项C是错误的,故应选C.7.(2013·泰安中考)在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()【解析】选C.A选项:∵直线过一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴抛物线开口应向下,故A不正确;B选项:∵直线过二、三、四象限,∴a<0,b<0,∴抛物线开口应向下,与y轴交于负半轴,故B不正确;C选项:∵直线过一、二、三象限,∴a>0,b>0,∴抛物线开口应向上,与y轴交于正半轴,又因a与8同号,所以对称轴在y轴左侧,故C正确;D选项:∵直线过一、三、四象限,∴a>0,b<0,∴抛物线开口应向上,故D不正确.二、填空题8.(2013·营口中考)二次函数y=－x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.【解析】因为二次函数y=－x2+bx+c图象开口向下,∴a<0,又∵对称轴在y轴的右侧,∴a,b异号,∴b>0;∵二次函数的图象与y轴正半轴相交,∴c>0;∴一次函数y=bx+c过第一、二、三象限,不过第四象限.答案:四三、解答题9.(2013·龙东中考)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(－1,0)和B(3,0)两点,交y轴于E.(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线y=x+1与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.【解析】(1)∵抛物线经过A(－1,0),B(3,0),∴∴b=－2,c=－3,y=x2－2x－3.(2)根据题意:解得:∴D(4,5).对于直线y=x+1,当x=0时,y=1;∴F(0,1).对于y=x2－2x－3,当x=0时,y=－3;∴E(0,－3).∴EF=4.过点D作DM⊥y轴于点M,∴S△DEF=EF·DM=8.10.(2013·滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等忽略不计)【解析】根据题意,得y=20x,整理,得y=－20x2+1800x.∵y=－20x2+1800x=－20(x2－90x+2025)+40500=－20(x－45)2+40500,∵－20<0,∴当x=45时,函数有最大值,y最大值=40500,即当底面的宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大为40500cm2.11.(2013·铁岭中考)某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元,经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(x≥50)元/件的关系如表:销售单价x(元/件)…55607075…一周的销售量y(件)…450400300250…(1)直接写出y与x的函数解析式:.(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数解析式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将该商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进商品的货款不超过10000元的情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?【解析】(1)y=－10x+1000(100>x≥50).(2)S与x的函数解析式为:S=y(x－40)=－10x2+1400x－40000=－10(x－70)2+9000.因为－10<0,x≥50,所以当50≤x≤70时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大.(3)由题意知40(－10x+1000)≤10000,解得x≥75,由二次函数的性质知当x=75时,S最大=－10(75－70)2+9000=8750,所以该商家最大捐款数额是8750元.12.(2013·南通中考)某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:信息1:销售A