2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.1 一元二次方程 同步测控优化训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.1一元二次方程同步测控优化训练(含答案)22.1一元二次方程一、课前预习(5分钟训练)1.关于x的方程（k－2）x∣k∣－3=0是一元二次方程，则k的值为()A.±2B.2C.－2D.－12.绿苑小区住宅设计，准备在每两栋楼房之间开辟面积为900m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？如果设其长为x米，那么所列的方程是()A.x(10+x)=900B.x(10－x)=900C.x2－10x+900=0D.x2－10x－900=03.一元二次方程x2－4=0的根为()A.x=2B.x=－2C.x1=2,x2=－2D.x=44.方程（x+4）2=2x－3化为一般式是____________,二次项系数是____________,一次项系数是____________,常数项是____________.二、课中强化(10分钟训练)1.下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有()x2－x=0=2x－1x2－3y=0x2－x2(x2+1)－3=0A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知关于x的方程（k+3）x2－3kx+2k－1=0,它一定是()A.一元二次方程B.一元一次方程C.一元二次方程或一元一次方程D.无法确定3.方程（x－1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a,b,c的值为()A.1，－2，－15B.1，－2，－15C.1，2，－15D.－1，2，－154.如果a的值使x2+4x+a=(x+2)2－1成立，那么，a的值为()A.5B.4C.3D.25.关于x的方程（m2－4）x2－（m－2）x－1=0，当m__________时,是一元二次方程；当m=_________时是一元一次方程.6.关于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，则a的取值范围是____________.7.列方程解应用题：两连续偶数的积是120，求这两个数.设其中一个较大的偶数为x，可列方程为____________,化为一般式为____________.三、课后巩固(30分钟训练)1.方程3x2－4=－2x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.3，－4，－2B.3，2，－4C.3，－2，－4D.2，－2，02.若方程（m－1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()A.m≠1B.m≥0C.m≥0且m≠1D.m为任意实数3.(经典回放)若x=1－是方程mx－2m+2=0的根,则x－m的值为()A.0B.1C.－1D.24.(经典回放)关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的一个根是0,则a的值为()A.1B.－1C.1或－1D.5.px2－3x+p2－p=0是关于x的一元二次方程，则()A.p=1B.p＞0C.p≠0D.p为任意实数6.关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是____________.7.以下各方程:①2x2－x－3=0②－y2=0③x3－x2=1④t2=0⑤x2－y－1=0⑥－3=0,其中不是一元二次方程的是___________(只需填序号即可).8.若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一个根，则a－b的值为____________.9.使分式的值等于零的x是____________.10.依据下列条件，分别编写两个关于x的一元二次方程:(1)方程有一个根是－1，一次项系数是－5；(2)有一个根是，二次项系数为1.11.学校中心大草坪上准备建两个完全相同的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，请你给出它的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数和常数项.12.王红梅同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率.要求根据这一问题引入未知数列方程，若是一元二次方程将其化成一般形式.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.关于x的方程（k－2）x∣k∣－3=0是一元二次方程，则k的值为()A.±2B.2C.－2D.－1思路解析：一元二次方程要求未知数最高次等于2,系数不为0,所以|k|=2且k－2≠0.解得k=－2.答案：C2.绿苑小区住宅设计，准备在每两栋楼房之间开辟面积为900m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？如果设其长为x米，那么所列的方程是()A.x(10+x)=900B.x(10－x)=900C.x2－10x+900=0D.x2－10x－900=0思路解析：因为长为x米，则宽比长少10米可表示为（x－10）米.由长方形的面积有x（x－10）=900，整理得x2－10x－900=0.答案：D3.一元二次方程x2－4=0的根为()A.x=2B.x=－2C.x1=2,x2=－2D.x=4思路解析:方程的根要满足原方程,所以可以将选项中的值代入检验.经检验,x1=2和x2=－2都是x2－4=0的根.答案:C4.方程（x+4）2=2x－3化为一般式是____________,二次项系数是____________,一次项系数是____________,常数项是____________.思路解析：能将方程化为一般式x2+6x+19=0,即可确定各项系数.答案：x2+6x+19=01619二、课中强化(10分钟训练)1.下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有()x2－x=0=2x－1x2－3y=0x2－x2(x2+1)－3=0A.0个B.1个C.2个D.3个思路解析：紧紧抓住一元二次方程应满足的三个条件.如第二个方程中为分式,它不是整式方程.第三个方程中含两个未知数，属于二元方程，最后一个为四次方程,因此这组方程中只有一个一元二次方程.答案：B2.已知关于x的方程（k+3）x2－3kx+2k－1=0,它一定是()A.一元二次方程B.一元一次方程C.一元二次方程或一元一次方程D.无法确定思路解析：它是否为一元二次方程，由k的值确定，当k≠－3时,它是一元二次方程；当k=－3时，k+3=0，－3k≠0,原方程为一元一次方程.答案：C3.方程（x－1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a,b,c的值为()A.1，－2，－15B.1，－2，－15C.1，2，－15D.－1，2，－15思路解析：所给方程化为一般式为x2+2x－15=0,所以a=1，b=2，c=－15.答案：C4.如果a的值使x2+4x+a=(x+2)2－1成立，那么，a的值为()A.5B.4C.3D.2思路解析：将原方程先整理为x2+4x+a=x2+4x+3，比较两边的系数，得a=3.答案：C5.关于x的方程（m2－4）x2－（m－2）x－1=0，当m__________时,是一元二次方程；当m=_________时是一元一次方程.思路解析：由m2－4=0得m=±2.所以当m≠±2时，m2－4≠0，原方程是一元二次方程；当m=－2时,m2－4=0，且－（m－2）≠0，原方程是一元一次方程.答案：≠±2－26.关于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，则a的取值范围是____________.思路解析：将方程整理可化为（a+1）x2－2x－2m－3=0.若符合条件，只需a+1≠0，所以a≠－1.答案：a≠－17.列方程解应用题：两连续偶数的积是120，求这两个数.设其中一个较大的偶数为x，可列方程为____________,化为一般式为____________.思路解析：两个连续偶数相差2，较大的一个为x，则另一个为x－2.由题意得x（x－2）=120.答案：x（x－2）=120x2－2x－120=0三、课后巩固(30分钟训练)1.方程3x2－4=－2x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.3，－4，－2B.3，2，－4C.3，－2，－4D.2，－2，0思路解析：化为一般式3x2+2x－4=0,各系数及常数项分别为3，2，－4.答案：B2.若方程（m－1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()A.m≠1B.m≥0C.m≥0且m≠1D.m为任意实数思路解析：着眼两点：(1)二次项系数；(2)二次根式中的被开方数m，所以m的取值范围为m≥0且m≠1.答案：C3.(经典回放)若x=1－是方程mx－2m+2=0的根,则x－m的值为()A.0B.1C.－1D.2思路解析：此题考查方程根的定义和一元一次方程的解法.先把x=1－代入方程,得到m的一元一次方程－m+1=0,解之得m=1,再把m=1代入x=1－,得x=0,再把x、m的值代入式子x－m即得答案C.答案：C4.(经典回放)关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的一个根是0,则a的值为()A.1B.－1C.1或－1D.思路解析：将x=0代入原方程有：（a－1）·02+0+a2－1=0,a=±1.但当a=1时,a－1=0，因此只取a=－1.答案：B5.px2－3x+p2－p=0是关于x的一元二次方程，则()A.p=1B.p＞0C.p≠0D.p为任意实数思路解析：注意到二次项系数不等于0的条件是一元二次方程定义中不可缺少的一部分.答案：C6.关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是____________.思路解析：方程变形为（m－1）x2+（m－3）x－2=0,由条件只需：m－1≠0.答案：m≠17.以下各方程:①2x2－x－3=0②－y2=0③x3－x2=1④t2=0⑤x2－y－1=0⑥－3=0,其中不是一元二次方程的是___________(只需填序号即可).思路解析：要看清所选“不是”一元二次方程的,且只填序号即可.答案：③⑤⑥8.若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一个根，则a－b的值为____________.思路解析：将x=1代入原方程，有a=b+2,移项，得a－b=2.答案：29.使分式的值等于零的x是____________.思路解析：由分式值为零的条件x2－4=0,得x＝±2,但x=－2时,分母x+2的值为0,故只取x=2.特别提醒：不能忽视分母不等于0的条件.答案：210.依据下列条件，分别编写两个关于x的一元二次方程:(1)方程有一个根是－1，一次项系数是－5；(2)有一个根是，二次项系数为1.思路分析：(1)可以先构造一个算式的模型，如：（－1）2－5×（－1）－6=0，将－1替换成x,则x2－5x－6=0必有一根为－1；(2)类似的构造并给出算式()2－2=0,并将替换成x,则有x2－2=0即为所求.解：(1)x2－5x－6=0.(2)x2－2=0（本题答案不唯一）.11.学校中心大草坪上准备建两个完全相同的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，请你给出它的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数和常数项.思路分析：根据面积关系列方程,再整理即可.解:设一个花坛的半径为x米，先用x的代数式表示花坛的面积和余下草坪的面积分别为2πx2米2和（80×60－2πx2）米2,由花坛的面积是余下草坪面积的一半，不难得方程２πx2=（80×60－２πx2）,去括号并整理得3πx2－2400=0,其一次项系数为0，二次项系数、常数项分别为3π和－2400.12.王红梅同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率.要求根据这一问题引入未知数列方程，若是一元二次方程将其化成一般形式.解：设第一次存款时的年利率为x,100元存入该“少儿银行”，第一年到期后本息和为100（1+x）元.依题意得\(1+)=63.整理，化为一元二次方程的一般形式是：50x2+125x－13=0.22.1一元二次方程◆随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（）A．B．C．D．3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、下列各数是方程解的是（）A、6B、2C、4D、05、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.◆典例分析已知关于的方程．（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，时，即时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.◆课下作业●拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（）A、B、C、D、2、是关于的一元二次方程，则的值应为（）A、＝2B、C、D、无法确定3、根据下列表格对应值：6-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（）A、＜3.24B、3.24＜＜3.25C、3.25＜＜3.26D、3.25＜＜3.284、若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5、下面哪些数是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？●体验中考1、（2009年，武汉）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A．-3B．3C．0D．0或3（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2、（2009年，日照）若是关于的方程的根，则的值为（）A．1B．2C．-1D．-2（提示：本题有两个待定字母和，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参考答案◆随堂检测1、（2）、（3）、（4）（1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程．2、D首先要对方程整理成一般形式，D选项为.故选D.3、3；-11；-7利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题.4、B将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B.5、解：（1）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.（2）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.（3）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.◆课下作业●拓展提高1、DA中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.2、C由题意得，，解得.故选D.3、B当3.24＜＜3.25时,的值由负连续变化到正,说明在3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选B.4、0；；0将各根分别代入简即可.5、解：将代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.同理可得时,都不是方程的根.当时,左式=右式.故都是方程的根.6、解:由题意得，时，即时，的常数项为0.●体验中考1、A将带入方程得，∴.故选A.2、D将带入方程得，∵，∴，∴.故选D.22.1一元二次方程(1)班级姓名座号月日主要内容:一元二次方程有关概念及一元二次方程一般式一、课堂练习:1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()①,②,③,④.A.1个B.2个C.3个D.4个2.(课本32页)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项:(1)(2)(3)(4)3.(课本32页)根据下列问题,列出关于的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长；(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长；(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长；(4)一个直角三角形的斜边长10,两条直角边相差2,求较长的直角边长.二、课后作业:1.是关于的一元二次方程,则()A.=1B.＞0C.≠0D.为任意实数2.(课本34页)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项:(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.(课本34页)根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)一个圆的面积是6.28,求半径.()(2)一个直角三角形的两条直角边相差3,面积是9,求较长的直角边的长.(3)一个矩形的长比宽多1,对角线长5,矩形的长和宽各是多少？(4)有一根1长的铁丝,怎样用它围成一个面积为0.06的矩形？(5)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会？三、新课预习:1.下列各数中,是方程根的有.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.2.写一个以-2为根的一元二次方程:.3.方程的两个根是=,=．参考答案一、课堂练习:1.在下列方程中,一元二次方程的个数是(A)①,②,③,④.A.1个B.2个C.3个D.4个2.(课本32页)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项:(1)(2)解:移项,得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为5,一次项系数为-4,常数项为-1解:移项,得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为4,一次项系数为0,常数项为-81(3)(4)解:去括号,得移项,得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为4,一次项系数为8,常数项为-25解:去括号,得.移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为3,一次项系数为-7,常数项为13.(课本32页)根据下列问题,列出关于的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长；(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长；解:列方程,得移项,得一元二次方程的一般形式解:列方程,得去括号,得移项,得一元二次方程的一般形式(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长；解:列方程,得去括号,得移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式(4)一个直角三角形的斜边长10,两条直角边相差2,求较长的直角边长.解:列方程,得去括号,得移项,合并同类项,得化简,得一元二次方程的一般形式二、课后作业:1.是关于的一元二次方程,则(C)A.=1B.＞0C.≠0D.为任意实数

2.(课本34页)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项:(1)(2)解:移项,得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为3,一次项系数为-6,常数项为1解:移项,得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为4,一次项系数为5,常数项为-81(3)(4)解:去括号,得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为1,一次项系数为5,常数项为0解:化简,得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为1(5)(6)解:去括号,得移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为1,一次项系数为0,常数项为10解:去括号,得移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为1,一次项系数为2,常数项为-23.(课本34页)根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)一个圆的面积是6.28,求半径.()(2)一个直角三角形的两条直角边相差3,面积是9,求较长的直角边的长.解:设圆的半径为,由题意,得化简,得一元二次方程的一般形式解:设较长的直角边的长为,由题意,得化简,得一元二次方程的一般形式(3)一个矩形的长比宽多1,对角线长5,矩形的长和宽各是多少？(4)有一根1长的铁丝,怎样用它围成一个面积为0.06的矩形？解:设矩形的宽为,由题意,得化简,得一元二次方程的一般形式解:设矩形的长为,由题意,得化简,得一元二次方程的一般形式(5)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会？解:设有人参加聚会,由题意,得化简,得一元二次方程的一般形式三、新课预习:1.下列各数中,是方程根的有-1,2.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.2.写一个以-2为根的一元二次方程:(答案不唯一).3.方程的两个根是=9,=-9．22.1一元二次方程(2)班级姓名座号月日主要内容:判定一个数是不是一元二次方程的根,会利用平方根意义求一元二次方程的根一、课堂练习:1.(课本33页)下面哪些数是方程的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4．2.请直接写出下列方程的根,看看你能写几个？(1)(2)(3)3.若关于的方程有一个根是1,则常数=,它的另一个根是．4.用以前所学的知识求出下列方程的根:⑴⑵(3)(4)二、课后作业:1.(课本34页)下面哪些数是方程的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4．2.若一元二次方程有一个根为4,则这个方程可以是.3.(课本34页)请直接写出下列方程的根:(1)(2)(3)4.(课本34页)用以前