我国银行间国债市场的利率期限结构估计方法对比

我国银行间国债市场的利率期限结构估计方法对比6HermiteNelson-SeigelVasicekCIRHermiteNS关键词：利率期限结构Hermite插值模型三次样条模型指数样条模型Nelson-Seigel模型单因子Vasicek模型单因子CIR模型拟合误差定价误差宏观预测中图分类号：F832.5文献标识码：A(一)引言小，开放程度不足，流动性水平尚有提升空间1。十四五规划强债券市场主要参考的国债利率期限结构由中央国债登记结算公司、中证指数公司以及中国外汇交易中心提供，分别采用了Hermite（郑振龙，林海，2003；朱世武，陈健恒，2003；朱峰，2003；仅从统计角度对利率期限结构的估计效果进行评判难免有失偏颇。6SercuWu（1997）。本文参考该文的思想，将债券定价误差作为判断债券定价过高/过低的依据，构建反向投资策略组合，卖出定合的收益也较高。本文也对6验。通过观察6个模型下计算的10-1年期即期利率差对于未来GDP于GDPHermiteNSGDPHermiteNS都进行了探究。检验，第五章是从信息和宏观预测两个角度对模型进行对比分析，第六章是结论。(二)文献回顾法两大类。静态模型法主要分为Hermite插值法2、样条法（McCulloch，1971；McCulloch，1975；McCullochKochin，（Nelson和Siegel，1987；Svensson，1994）以及息票剥离法（FamaGuo（2019）CIR与VasicekHull-WhiteHJM2中央结算公司使用该方法进行估计。具有更好适用性的动态模型。DieboldLi（2006）NSNS（DNS），该模型能够较好捕捉利率期限结构的动态变化。且稳定性程度较好（朱峰，2003）NS（200320。引入不显著NSMNS构造了两因子CIR1997120024是为宏观调控提供操作标的3。然而在已有文献中，学者们学者3[1]李永森,申石磊.金融体系定价基准:国债收益率曲线构建研究[J].中国社会科学院研究生院学RMM模型计算的债券定价偏差构建的债券组合能够获得显著的超额收益。Ioannides（2003）7SercuWu（1997）一文的思想，采用反向投资NS有文献对比模型估计效果时关注利率期限结构反映宏观经济信息的作用。报,2019(01):52-67.6型估计利率期限结构的效果进行对比。(三)模型选择及设定（一）基础定价公式本文根据已有文献的做法，对债券进行定价时采用的方法由下式给出：其中为债券每一期支付的票息，为债券第j到上式中的即期利率，从而计算国债的理论价格。（二）模型表达式1.Hermite插值模型Hermite插值模型是中央国债登记结算公司编制收益率曲时采用的方法具体的过程为设 并已这些期限的对应收益率 ， ，求任对应的收益率 ，用Hermite多项式插值模型公式为：其中：为在为在处切线斜率为在处切线斜率2.三次样条模型形式是一个三次多项式分段函数，具体设定如下：为了保证分段函数在分段点的光滑性，还需要以下约束条件：根据贴现函数的性质可知，。基于以上条件，12个参数可以退化为5个，最终通过多元线性回归即可求得参数。本文将三次样条法的方程组简化为具有以下5个参数的多项式方程组：3.指数样条模型指数样条法比三次多项式多一个参数，该参数的经济含义指数样条法比三次多项式多一个参数，该参数的经济含义下可以简化为：4.Nelson-Siegel模型Nelson-Siegel（模型通过对远期利率进行拟合，其表达形式为：其中都是待估参数，为剩余期限。根据后可得零息债的即期收益率与期限的关系式为：VasicekVasicek模型下，瞬时利率的演化过程由以下方程决定：其中均为正数，为利率的长期均值水平通过上Vasicek量了均值回复的速度。此时零息债券价格具有如下形式：其中：将零息债价格转化为对应期限即期利率的公式为：6.单因子CIR模型CIR模型的参数均为正数，且含义与Vasicek模型中相同。CIR挂钩，更好反映利率的变动特征。此时零息债券的价格为：其中：(四)数据选取与拟合结果（一）数据选取与处理(四)数据选取与拟合结果（一）数据选取与处理20101202012WIND3020上4、到期收益率数据异常54临近到期日债券通常由于流动性问题，会对结果造成干扰。5到期收益率偏离值=，该偏离值大于3时被认为到期收益率表现异常，同时到期收益为负也予以剔除。为了避免极端值对于到期收益率标准差计算的影响，对以上剔除步骤重复三次。示如下：（二）利率期限结构估计结果根误差（RMSE）来比较不同模型的样本内拟合效果，计算公式如下：156。平均来看，NS合误差最小，其次是三次样条法与指数样条模型，CIRVasicek与Vasicek14临近到期日债券通常由于流动性问题，会对结果造成干扰。15到期收益率偏离值=，该偏离值大于3时被认为到期收益率表现异常，同时到期收益为负也予以剔除。为了避免极端值对于到期收益率标准差计算的影响，对以上剔除步骤重复三次。6本文使用中央国债登记结算有限责任公司Hermite插值模型得到的收益率数据，因此缺少Hermite法的样本内拟合结果。度约束下，静态模型的样本内拟合效果优于动态模型，这与已有研究中动态模型拟合现实数据较差的结论一致。表格1样本内模型拟合结果模型Hermite三次样条指数样条NSCIRVasicek最大值n/a0.04540.02150.01900.05500.0565最小值n/a0.00020.00030.00030.00040.0005均值n/a0.00300.00340.00290.00470.0046标准差n/a0.00320.00290.00270.00470.0046(五)模型有效性检验（一）样本外检验数据进行样本外检验。使用样本内拟合得到的模型参数估计结2010-20206RMSE而对模型的稳健性进行比较。RMSE越好。此时基于价格的RMSE其中 和 分别为债券价格的模型估计值与实际成交价格，为交易日样本外检验时的债券个数。表格2样本外拟合效果检验（基于价格）模型Hermite三次样条指数样条NSCIRVasicek最大值3.057229.33359.647014.979511.855411.5065最小值0.10740.14020.16920.15190.14470.1717均值0.46595.15690.96520.96391.36811.3584标准差标准差0.24116.49840.87911.1946 1.27391.2643265NS样本外拟合效果最好的是HermiteCIRVasicekNS（二）模型定价有效性Sercu>理论价格）的债券）的其中与为在不同模型下债券当期与上一期的净价计值， 为债券收益率的估计值，为债券益率的实际值。回归法负（上表现（正偏差之间存在较强的负相关关系。将该思想通过回归来进行检其中 为债券在期前的价格偏差该的结果进行对比。表格3回归法结果回归方程中的系数反映债券价格偏差对于后续收益的预测情L1点，对模型有效性比较造成干扰。因此本文补充了L的结果进行对比。表格3回归法结果Hermite滞后期L=1L=2债券期限<11-33-55-10>10<11-33-55-10>10均值-1.7979-0.2892-0.4969-0.4475-0.3971-0.08390.0703-0.17000.0080-0.1891标准差1.44710.05440.04850.04960.05260.13790.06850.11750.03510.1462个数355464112098296394011183T统计量-1.2424-5.3126-10.2418-9.0183-7.5515-0.60821.0255-1.44660.2279-1.2937P值0.21490.00000.00000.00000.00000.54360.31160.15600.82020.1994三次样条滞后期L=1L=2债券期限<11-33-55-10>10<11-33-55-10>10均值-0.4993-0.3646-0.5214-0.4797-0.0976-0.0400-1.6526-0.0896-0.06830.6242标准差0.03300.06830.03320.02710.48640.08931.73280.04280.02850.7475个数355464112098296394011183T统计量-15.1452-5.3422-15.6953-17.6742-0.2007-0.4472-0.9537-2.0953-2.39710.8351P值0.00000.00000.00000.00000.84140.65510.34630.04270.01820.4061指数样条滞后期L=1L=2债券期限<11-33-55-10>10<11-33-55-10>10均值-0.5705-0.6114-0.6054-0.5960-0.6112-1.33390.0171-0.0633-0.0862-0.0188标准差0.03330.07280.03730.02880.13731.38840.10750.02670.04550.0824个数355464112098296394011183T统计量-17.1281-8.3961-16.2380-20.6650-4.4516-0.96070.1587-2.3647-1.8945-0.2277P值0.00000.00000.00000.00000.00000.33750.87470.02310.06080.8204NS滞后期L=1L=2债券期限<11-33-55-10>10<11-33-55-10>10均值-0.5245-0.4277-0.5711-0.5448-1.56080.1640-0.3900-0.0124-0.1986-0.0416标准差0.03320.07110.04220.02750.94070.18000.45810.04070.13080.0781个数355464112098296394011183T统计量-15.8112-6.0181-13.5397-19.8323-1.65910.9111-0.8514-0.3040-1.5182-0.5327P值0.00000.00000.00000.00000.10030.36300.39990.76280.13180.5957Vasicek滞后期L=1L=2债券期限<11-33-55-10>10<11-33-55-10>10均值-0.6952-0.4673-0.4880-0.4864-0.59840.53470.2004-0.0878-0.7076-0.1367标准差0.06100.05730.03260.02510.11670.57930.15580.02520.55170.4066个数355464112098296394011183T统计量-10.8017-8.1581-14.9722-19.3748-5.12870.92311.2866-3.4820-1.2827-0.3364P值0.00000.00000.00000.00000.00000.35670.20600.00120.20230.7375CIR滞后期L=1L=2债券期限<11-33-55-10>10<11-33-55-10>10均值-0.6185-0.4735-0.4999-0.5582-0.66181.48110.1465-0.0817-0.6563-0.6778标准差0.05540.05520.03330.03150.12401.51210.13900.02170.51560.9075个数355464112098296394011183T统计量-11.1560-8.5788-15.0042-17.7247-5.33840.97961.0536-3.7594-1.2730-0.7469P值0.00000.00000.00000.00000.00000.32810.29870.00060.20570.4573从L=1，61NS10不显著。这与已有文献中关于三次样条模型在末端收敛性较差（b性说明债券具有相对于所有模型计算的上期定价误差的相反方向的价格调整。系数b当L21HermiteNS43-5一致。5-10归系数b能够识别出中期债券的错误定价。反向策略收益定价信息来进行套利。（价格<理论价格（格）的债券，组合收益的计算方式如下：其中为债券在期实际价格与理论价格的差值。为债券归属的类别，当时，债券属于多头组合；为期债券组合中包含的债券只数。的取值为-1或当债券价格偏差为正取值为否则取值为1为按照前文所述公式计算的债券异常收益率tt期所有可交易债券异常均值调整。其进行t其进行t检验。检验时使用Newey自相关-异方差标准误，滞后阶数为4。表格4反向策略组合累积异常收益42020L组合Hermite三次样条指数样条NSVasicekCIR0多头0.1092***0.1962***0.7031***0.2661***0.3247***0.4206***空头0.0759***0.1523***0.9310***0.2635***0.4398***0.4949***多空0.0926***0.1742***0.8171***0.2648***0.3823***0.4577***1多头0.0102***0.0104***-0.0707***-0.00030.0780***-0.0180***空头0.0034**0.0004-0.0673***0.0141***0.0736***0.0225***多空0.0068***0.0054***-0.0690***0.0069***0.0758***0.0023*2多头0.0116***0.0071***0.0710***0.0217***-0.0217***0.0031空头-0.0062***-0.0053***0.0666***0.0496***-0.0886***-0.0752***多空0.0027***0.00090.0688***0.0356***-0.0551***-0.0361***3多头0.0072***0.0181***0.0135**0.00660.0225***0.0744***空头-0.0071***0.0047***-0.0202-0.0114***0.0443***0.0685***多空0.00000.0114***-0.0034-0.0024**0.0334***0.0715***4多头0.0185***0.0122***-0.01930.0121***0.0734***-0.0405***空头-0.0128***0.0064***-0.00710.0145***0.0675***-0.0129***多空0.0029**0.0093***-0.01320.0133***0.0704***-0.0267***5多头0.0070***0.0031**0.0029-0.0061***-0.0821***0.0383***空头-0.0082***-0.0017***0.0140*0.0066-0.0786***-0.0070多空-0.0006*0.00070.00840.0002-0.0804***0.0156***组合累积异常收益。当滞后期L0，6CIRVasicekHermite型、NSCIRL1HermiteVasicek2-5模型下债券组合的收益表现十分不稳定。纳入投资组合中。该方法下计算组合收益的方法为：权重加和而非使用偏差项进行调整。为债券it常收益率，在债券实际价格高于理论价格时取值为-1，价1。对于多头组合而言，为取值1的债券个数；对于空头组合，为取值为-1的债券个数；对于多空组合而言，为取值为1或-1时债券个数的总和。56型的策略组合收益均表现出收益率的上升。当过滤基准由25bp不是最优的。表格5过滤策略组合累积异常收益630bp不是最优的。表格5过滤策略组合累积异常收益6过滤组合Hermite三次样条指数样条NSVasicekCIR0多头0.0524***0.1399***0.5448***0.1932***0.3125***0.3745***空头0.0425***0.0845***0.4485***0.1243***0.3346***0.3874***多空0.0395***0.1037***0.4752***0.1478***0.3428***0.3979***5多头0.0784***0.1642***0.5388***0.2127***0.1821***0.3074***空头0.0565***0.1030***0.5282***0.1443***0.3864***0.4484***多空0.0560***0.1237***0.5152***0.1673***0.3259***0.4116***10多头0.0924***0.1940***0.5230***0.2394***0.0883***0.2518***空头0.0751***0.1309***0.6394***0.1687***0.4452***0.4973***多空0.0690***0.1515***0.5737***0.1935***0.3336***0.4279***15多头0.1050***0.2189***0.4921***0.2571***0.01530.1824***空头0.1087***0.1659***0.7879***0.2033***0.4901***0.5519***多空0.0875***0.1844***0.6443***0.2242***0.3362***0.4372***20多头0.1245***0.2438***0.4851***0.2708***-0.0364***0.1104***空头0.1029***0.1985***0.9022***0.2420***0.5366***0.6000***多空0.0973***0.2197***0.7056***0.2589***0.3486***0.4502***25多头0.1311***0.2737***0.4709***0.2834***-0.0582***0.0798***空头0.1206***0.2303***0.9779***0.2651***0.5665***0.6550***多空0.1092***0.2511***0.7488***0.2814***0.3518***0.4941***30多头0.0524***0.1399***0.5448***0.1932***0.3125***0.3745***空头0.0425***0.0845***0.4485***0.1243***0.3346***0.3874***多空0.0395***0.1037***0.4752***0.1478***0.3428***0.3979***债券错误定价，模型估计的债券价格包含真实的市场交易信息，（L其计算的债券定价偏差构造的多空债券组合可以得到最高的累积异常收益。（三）宏观预测已有研究广泛证明了长短期利差对于宏观经济走向具有EstrellaHardouvelis（1991）的研究，采用以下回归模型：tt+kGDPYGDP计算公式中m4。为了季节因素的影响，将GDPx-12是根据利率期限结构拟合结果得到的利差，本文选10127期GDP66HermiteNS的预测能力无论是在短期还是中长期都具有很好的表现，而指数未表现出与未来经济增长的显著相关性。6回归结果（GDP）kHermite三次样条法指数样条法NS法Vasicek法CIR法114.786(1.29)1.909(0.49)15.92(1.09)20.93(1.46)-6.96(-0.88)1.05(0.99)216.429**(2.09)7.699*(1.96)4.901(0.76)19.62**(2.22)-0.70(-0.22)0.03(0.06)317.022***(2.81)9.318**(2.23)14.41(1.73)19.61***(3.25)1.78(-0.70)-0.32(-0.67)417.987***(4.13)9.972*(2.01)15.67(1.44)18.67***(4.22)3.02(1.17)-0.69(-1.03)514.067***(3.79)7.692*(1.73)10.74(1.05)14.49***(3.72)2.21(1.03)-0.42(-0.74)611.959***(3.64)6.463*(1.71)10.41(1.19)12.12***(3.51)2.16(1.20)-0.46(-1.02)710.629***(4.15)5.823*(1.91)11.61*(1.78)10.80***(4.01)2.04(1.36)-0.52(-1.47)810.069***(5.26)6.439***(3.17)13.70***(3.12)10.27***(5.18)2.24(1.66)-0.53(-1.64)99.595***(5.71)5.951***(2.88)14.70***(3.59)9.94***(6.35)2.09(1.37)-0.51(-1.89)108.653***(5.46)5.479***(2.83)14.54***(3.35)9.28***(6.39)1.86(1.30)-0.52**(-2.09)118.008***(5.21)4.806**(2.54)13.20***(3.02)8.47***(5.95)1.85(1.32)-0.49*(-1.87)126.998***(4.80)4.081**(2.41)10.66***(3.01)7.41***(5.55)1.66(1.40)-0.56**(-2.11)表格7回归结果（上证指数）kHermite三次样条指数样条NSVasicekCIR1-36.512**(-2.17)-18.30(-1.39)-24.37(-0.82)-34.98*(-1.96)-11.58(-1.24)-9.42(-0.92)2-34.080**(-2.03)-17.57(-1.44)-21.55(-0.67)-27.58(-1.56)-10.90(-1.28)-9.54(-1.08)3-26.593*(-1.81)-15.03(-1.34)-10.00(-0.37)-18.87(-1.18)-8.79(-1.23)-8.31(-1.13)4-20.182*(-1.69)-11.25(-1.16)-4.93(-0.23)-13.30(-1.04)-5.78(-0.95)-5.74(-0.91)5-15.219(-1.40)-8.46(-0.96)2.13(0.12)-11.52(-1.04)-3.31(-0.56)-4.03(-0.67)6-10.563(-1.00)-3.09(-0.37)10.93(0.67)-8.57(-0.83)-0.60(-0.11)-1.39(-0.25)7-10.376(-0.94)-1.24(-0.16)15.97(1.03)-6.44(-0.65)0.87(0.16)0.18(0.03)8-7.616(-0.71)1.06(0.15)21.99(1.43)-3.92(-0.42)2.10(0.39)1.00(0.19)9-3.647(-0.36)2.74(0.42)31.02*(1.93)-1.66(-0.18)3.37(0.62)2.39(0.44)10-2.119(-0.21)4.64(0.73)32.24*(1.86)0.19(0.02)4.28(0.80)3.46(0.65)11-1.604(-0.17)6.60(0.95)38.07*(1.87)0.97(0.11)4.48(0.86)3.66(0.71)12-1.423(-0.15)5.72(0.86)41.08*(1.80)1.38(0.14)3.82(0.73)2.98(0.58)HermiteNSHermiteNS实证表现，HermiteNS(六)结论为，造成这一局面的关键原因是已有研究模型评判标准较为单6NS接着本文使用各模型估计出的国债利率期限结构对债券进行定价，计算该理论价格与债券实际交易价格之间的定价误差。6组合可知，指数样条模型最为有效的识别债券的定价偏高问题。两种动态模型在该部分表现虽然没有指数样条模型表现突出，但也表现出不俗的定价有效性，其策略组合的收益也较高。GDPHermiteNSGDPHermit