安徽T12教育2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（沪科版）（解析版）-A4

第页2024届安徽T12教育九年级第一次调研模考卷（沪科版）数学（考试时间120分钟，试卷满分150分）注意事项：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1.抛物线y=2（x-2）2-3的顶点坐标是（）A.（2，3） B.（2，-3） C.（-2，3） D.（-2，-3）【答案】B【解析】【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y=2（x-2）2-3的顶点坐标是（2，-3）故选B．【点睛】此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）．2.如果，那么下列各式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，设x=3k，y=4k，代入各选项判断即可.【详解】A、,故A选项正确；B、,故B选项正确；C、,故C选项正确；D、，无法在约分，故D选项错误；故选D.【点睛】本题是对分式知识的考查，正确掌握分式知识和设x=3k，y=4k，是解决本题的关键.3.对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（）A.与x轴有两个交点 B.开口向上C.与y轴交点坐标是(0，3) D.顶点坐标是(1，-2)【答案】D【解析】【分析】根据判别式的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．【详解】解：A、∵△=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数-1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=-3，抛物线与y轴交点坐标为（0，-3），本选项错误；D、∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴抛物线顶点坐标为（1，-2），本选项正确．故选D．4.将抛物线y＝(x－1)2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为A.y＝(x－2)2 B.y＝x2 C.y＝x2+6 D.y＝(x－2)2+6【答案】D【解析】【分析】先确定抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点平移的规律得到点（1，3）平移后对应点的坐标为（2，6），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得对应点的坐标为（2，6），所以新抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+6．故选D．5.若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）．A.-1 B.2 C.-1或2 D.-1或2或1【答案】D【解析】【分析】当a-1＝0，即a＝1时，函数为一次函数，与x轴有一个交点；当a﹣1≠0时，利用判别式的意义得到，再求解关于a的方程即可得到答案．【详解】当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝-4x+2，它与x轴有一个交点；当a﹣1≠0时，根据题意得解得a＝-1或a＝2综上所述，a的值为-1或2或1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解．6.已知线段，，则，的比例中项线段等于（）A.2 B.4 C.6 D.9【答案】C【解析】【分析】利用比例中项的平方等于两外项的乘积，进行计算即可．【详解】解：设a，b的比例中项线段为c，则：，∵，∴；故选C．【点睛】本题考查比例中项．熟练掌握比例中项的平方等于两外项的乘积，是解题的关键．7.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】由DEBC可得出，∠AED＝∠C，结合∠ADE＝∠EFC可得出△ADE∽△EFC，根据相似三角形的性质可得出，再根据CF＝6,即可求出DE的长度．【详解】解：∵DEBC，∴，∠AED＝∠C．又∵∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴，∵CF＝6，∴，∴DE＝10．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．8.一个羽毛球发出去x秒时的高度为y米，且y与x之间的函数关系式为．如果这个羽毛球在第2秒与第4秒时的高度相等，那么在下列时间中，羽毛球所在高度最高的是（）A.第秒 B.第秒 C.第秒 D.第秒【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解答的关键．由羽毛球在第2秒与第4秒时的高度相等可求得抛物线的对称轴，再二次函数的性质判断羽毛球的最高点即可．【详解】解：∵羽毛球在第2秒与第4秒时高度相等，∴抛物线的对称轴方程为，∵，∴距离对称轴越远，函数值越小，高度越低，∵与对称轴的距离最近，∴当第秒时，羽毛球的高度最高，故选：B．9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A.y1≥y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1＜y2【答案】D【解析】【分析】观察表中数据可得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，然后比较点A、点B离直线x=2的距离的大小，再根据二次函数的性质可得到y1＜y2【详解】解：由表格可知：抛物线的对称轴为直线x=2，∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由表格数据得出抛物线的对称轴是解题的关键.10.如图是二次函数的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方有两个不相等的实数根；⑤，其中正确（）A.①②③ B.①③④⑤ C.①④ D.②③⑤【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．【详解】解：∵抛物线顶点坐标为∴抛物线的对称轴为直线，∵与x轴的一个交点在点和之间∴当时，，即，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线，即∴，∵，∴，故②错误；∵抛物线顶点坐标为，∴抛物线与直线有唯一一个交点，即方程有两个相等的实数根，∴，∴，故③正确；∵抛物线的开口向下，∴∴直线与抛物线有两个交点，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故④正确；∵时，，∴，而∴，即，故⑤正确；故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上．11.已知，则＝_____．【答案】【解析】【分析】设，然后表示出a，b，c，再进行化简即可．【详解】解：设．则根据比例的性质，得a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝；故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．12.如图，l1∥l2∥l3，直绒l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知，则＝____．【答案】.【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵l1∥l2∥l3，∴AC∥BD，∴△ACE∽△BDE，∴＝，故答案为．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例.13.已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别是和且抛物线还经过点和，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是由函数图象与轴的交点坐标得出其对称轴．先根据和求出二次函数的对称轴，然后根据两点与对称轴的距离结合开口方向进行解答即可．【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的两个交点分别是和∴对称轴为∵抛物线还经过点和，∴，∵，∴抛物线开口向下，∴抛物线的距离离轴越远，函数值越小，∴，故答案为：．14.我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图像（如图所示），请完成下列两空：（1）图象具有对称性，对称轴是直线_________；（2）若关于的方程有四个不等实根，则的取值范围为______________．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查新定义和二次函数图像和性质，（1）根据图像直接求函数的对称轴；（2）利用转化思想和数形结合得出结论；解题的关键是数形结合思想的应用．【详解】解：（1）根据图像可知，函数的图像对称轴直线是，故答案为：；（2）关于的方程可化为，∴关于的方程的解的个数即为函数和图像交点的个数，∵关于的方程四个不等实根，∴函数和图像有四个交点，如图，其中图像的最高点为时，对应的函数值，即，由图像可得：，∴．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，已知AB∥BE∥CF它们依次交直线l1、l1于点A、B、C和点D、E、F，，AC＝14．（1）求AB的长．（2）如果AD＝5，CF＝12，求BE长．【答案】（1）AB＝6；（2）BE＝8．【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理可得＝，结合题意即可求出结论；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，根据平行四边形的判定可得四边形AHED和四边形AGFD是平行四边形，从而得出AD＝HE＝GF＝5，求出CG，证出∽，列出比例式求出BH，即可求出结论．【详解】解：（1）∵AB∥BE∥CF，∴＝，∵，AC＝14，∴＝，∴AB＝6；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD＝5，∴四边形AHED和四边形AGFD是平行四边形∴AD＝HE＝GF＝5，∵CF＝12，∴CG＝12﹣5＝7，∵BE∥CF，∴∽∴＝，∴BH＝3，∴BE＝3+5＝8．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和平行四边形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和平行四边形的判定及性质是解决此题的关键．16.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【答案】（1）；（2）顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2【解析】【详解】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），∴，解得；（2）∵该二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到（，，的对应点分别为，，），画出；（2）若，且相似比为2：1，画出一个．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）分别画出，，的对应点，，，再依次连接即可；（2）把各边扩大两倍即可．【小问1详解】如图，即为所求【小问2详解】如图，即为所求（画法不唯一）.【点睛】本题考查了相似作图及平移变换，掌握画平移图形的一般步骤是解决问题的关键．18.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：（1）求BF和BD的长度．（2）四边形BDEF的周长．【答案】(1)、BF=6；BD=2；(2)、16.【解析】【详解】试题分析：(1)、根据平行线截线段成比例的性质分别求出BF和BD的长度；(2)、根据平行四边形的性质得出四边形的周长.试题解析：(1)、∵AE=2CE，∴，∵EF∥AB∴，∵BC=9，∴BF=6，∵DE∥BC∴，∵AB=6，∴BD=2；(2)、∵EF∥AB，DE∥BC∴四边形BDEF是平行四边形，∴BD=EF=2，DE=BF=6，∴四边形BDEF的周长2（2+6）=16．考点：(1)、平行线截线段成比例；(2)、平行四边形的性质五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点及点B．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足的x的取值范围．【答案】（1）抛物线解析式为；（2）满足的x的取值范围为．【解析】【分析】先利用待定系数法求出m，即可求得抛物线的解析式；先求得C的坐标，然后根据对称性求出点B坐标，即可根据二次函数的图象在一次函数的图象下面即可写出自变量x的取值范围．【详解】解：抛物线经过点，，，抛物线解析式为；令，则，点C坐标，对称轴为直线，B、C关于对称轴对称，点B坐标，由图象可知，满足的x的取值范围为．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定二次函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．20.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．（1）按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式：（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由：（3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？【答案】（1）（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，理由见解析（3）小明应该向前走1米才能命中篮圈中心【解析】【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，由待定系数法求解即可；（2）求得当时的函数值，与3比较即可；（3）由题意可知出手的角度和力度都不变，小明向前走或向后退时，相当于抛物线的左右平移，故可设抛物线的解析式为，将代入求得的值，根据抛物线左右平移时左加右减的特点，可得答案．【小问1详解】解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，将代入得：，解得：，；【小问2详解】解：，当时，，小明这次投篮未能命中篮圈中心；【小问3详解】解：出手的角度和力度都不变，设抛物线的解析式为，将代入得：，，解得：，，向前走7米，因为原来是八米，向前七米，还剩一米呢！应该是球处于上升趋势，故舍去．小明应该向前走1米才能命中篮圈中心．六、（本题满分12分）21.设二次函数的图像的顶点分别为当且开口方向相同时，则称是的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数和二次函数，若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求n的值．【答案】（1）反倍顶二次函数的解析式为（2）【解析】【分析】（1）先求出二次函数的顶点坐标，再根据题意写出它的反倍顶二次函数的顶点坐标，再根据开口方向相同即可写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”.（2）先写出的顶点坐标，再写出的顶点坐标，再根据反倍顶二次函数的定义列出两个顶点坐标之间的关系式，即可求出n的值.【小问1详解】∵∴∴二次函数的顶点坐标为，∴二次函数的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为，∴反倍顶二次函数的解析式为；【小问2详解】的顶点坐标为，，顶点坐标为，由于函数恰是的“反倍顶二次函数”，则，解得：.【点睛】本题主要考查了学生的阅读理解能力，以及二次函数的顶点式.读懂题意并且会灵活运用是解题的关键.七、（本题满分12分）22.阅读理解：如图①，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点．某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．问题解决：如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点．(1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．【答案】(1)对．理由见解析；（2）三角形的中线不是该三角形的黄金分割线．（3）直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【分析】（1）根据黄金分割的定义得，再根据三角形面积公式得到，，所以，然后根据黄金直线的定义得直线CD是△ABC的黄金分割线；（2）根据三角形中线的性质和三角形面积公式得到，而＜1，由此可根据黄金直线的定义判断三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；（3）根据两平行线之间的距离定值，得到S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，则S△AEF=S△ADC，S四边形BEFC=S△BDC，然后由得到，则可根据黄金直线的定义判断直线EF也是△ABC的黄金分割线．【详解】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：∵点D是AB的黄金分割点，∴，∵，，∴，∴直线CD是△ABC的黄金分割线；（2）∵三角形的中线把AB分成相等的两条线段，即AD=BD，∴，，∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；（3）∵DF∥CE，∴S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，∴S△AEF=S△ADC，S四边形BEFC=S△BDC，∵，∴，∴直线EF是△ABC的黄金分割线．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比