2023-2024学年广东省深圳市福田区翰林学校九年级上学期12月月考数学试题及答案

试题PAGE1试题福实集团翰林学校2023-2024学年第一学期九年级12月月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的杯子，它的左视图是（）A． B． C． D．2．若x＝2是方程x2﹣x+c＝0的一个根，则c的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方的结果是（）A．（x+4）2＝18 B．（x+4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝144．下列说法中错误的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B．有一个角为60°的两个等腰三角形相似 C．顺次连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形 D．方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根5．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点．若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的边需满足的条件是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A． B． C． D．7．如图，AB∥CD∥EF，若AD＝3，DF＝5，BC＝4，则BE的长为（）A．12 B．20 C． D．8．如图，A、B是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如果四边形ACBD的面积为S，那么（）A．S＝1 B．1＜S＜2 C．S＞2 D．S＝29．一次函数y＝ax+a与反比例函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（）A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤二．填空题（每题3分，共15分）11．若2m＝3n，那么m：n＝．12．从﹣1、﹣2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是．13．若m，n是方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根，则+的值为．14．如图：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2，AB∥x轴，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上．AB的对应线段CB恰好经过点O．则k的值是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值是．三．解答题（共55分）16．解下列一元二次方程．（1）x2＝－3x； （2）x2﹣5x－6＝0．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点P成位似图形．（1）在图中标出点P的位置，并写出点P的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且使△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2：1．18．某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD＝57米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG＝2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB．（平面镜的大小厚度忽略不计）19．国家航天局消息：2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人；补全条形统计图；（2）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？（3）某班有4名同学（分别记为A，B，C，D，其中A为小明）非常关注航天科技，班主任要从中随机选择两名给班内同学做一次航天知识分享课．请利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）若BD＝6，DF＝5，求AD的长．21．某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m元，每月能售出个排球（用m的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．22．【初步探究】（1）把矩形纸片ABCD如图①折叠，当点B的对应点B'在MN的中点时，填空：△EB'M△B'AN（“≌”或“∽”）．【类比探究】（2）如图②，当点B的对应点B'为MN上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．【问题解决】（3）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△BPE沿PE折叠得到△B'PE，连接DE，DB'，当△EB'D为直角三角形时，BP的长为．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示的杯子，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看是一个长方形，杯子的手柄看不到，应该用虚线，如图：故选：B．2．若x＝2是方程x2﹣x+c＝0的一个根，则c的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：根据题意，将x＝2代入x2﹣x+c＝0，得：4﹣2+c＝0，解得：c＝﹣2，故选：D．3．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方的结果是（）A．（x+4）2＝18 B．（x+4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝14【解答】解：x2﹣8x＝2，x2﹣8x+16＝18，（x﹣4）2＝18．故选：C．4．下列说法中错误的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B．有一个角为60°的两个等腰三角形相似 C．顺次连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形 D．方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根【解答】解：对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故A错误，符合题意；有一个角为60°的两个等腰三角形相似，故B正确，不符合题意；顺次连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形，故C正确，不符合题意；方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，故D正确，不符合题意；故选：A．5．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点．若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的边需满足的条件是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF＝GH＝AB，EH＝FG＝CD，∵当EF＝FG＝GH＝EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB＝BD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，∴，∴，故选：B．7．如图，AB∥CD∥EF，若AD＝3，DF＝5，BC＝4，则BE的长为（）A．12 B．20 C． D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∴＝，∴CE＝，∴BE＝BC+CE＝4+＝．故选：D．8．如图，A、B是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如果四边形ACBD的面积为S，那么（）A．S＝1 B．1＜S＜2 C．S＞2 D．S＝2【解答】解：∵A，B是函数y＝（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，∴若假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y）．∴CD＝2x，AC＝BD＝y，∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△BCD＝2xy＝2．故四边形ABCD的面积S是2．故选：D．9．一次函数y＝ax+a与反比例函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当a＞0时，一次函数y＝ax+a，经过一二三象限，反比例函数图象位于二、四象限，当a＜0时，一次函数y＝ax+a，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于一、三象限．故选：A．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（）A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤【解答】解：连接PC，延长FP与AB交于点M，延长AP与EF交于点H，①∵BD是正方形的对角线，则∠PDF＝45°，而PF⊥CD，则△PDF为等腰直角三角形，∴PD＝PF，∵PE⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴CE＝PF，∴PD＝CE；故①不正确；②∵四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8；故②正确；④∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝PC，∴AP＝EF；故④正确；③∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PE⊥BC，∴PM＝PE，∵AP＝EF，∠AMP＝∠EPF＝90°，∴△AMP≌△FPE（HL），∴∠BAP＝∠PFE，∵∠AMP＝90°，∴∠BAP+∠APM＝90°，∵∠APM＝∠HPF，∴∠PFH+∠HPF＝90°，∴AP⊥EF，故③正确；⑤由EF＝PC＝AP，∴当AP最小时，EF最小，则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝2时，EF的最小值等于2；故⑤不正确；综上，②③④正确．故选：B．二．填空题（共5小题）11．若2m＝3n，那么m：n＝3：2．【解答】解：∵2m＝3n，∴m：n＝3：2．故答案为：3：2．12．从﹣1、﹣2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是．【解答】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第三象限的概率是：＝．故答案为：．13．若m，n是方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根，则+的值为﹣．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根，∴m+n＝3，mn＝﹣5，则原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣．14．如图：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2，AB∥x轴，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上．AB的对应线段CB恰好经过点O．则k的值是．【解答】解：∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD，∵OB＝BD，∴∠BOD＝∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，）；∵双曲线y＝经过点B，∴k＝1×＝；故答案为：．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值是．【解答】解：如图，作点D关于BC的对称点G，连接BG，在BG上截取BH，使得BH＝AD，连接AH．作HM⊥AB交AB的延长线于M．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DBC，∵DC＝CG，BC⊥DG，∴BD＝BG，∴∠DBC＝∠CBG，∴∠ADF＝∠HBE，∵DA＝BH，DF＝BE，∴△ADF≌△HBE（SAS），∴AF＝EH，∴AE+AF＝AE+EH≥AH，在Rt△BCD中，BD＝＝10，由△BHM∽△DBC，可得＝＝，∴，∴BM＝，MH＝，∴AM＝6+＝，在Rt△AMH中，AH＝＝＝，∴AE+AF≥，∴AE+AF的最小值为＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）16．解下列一元二次方程．（1）x2＝－3x； （2）x2﹣5x－6＝0．【解答】解：（1）∵x2＝－3x，∴x（x+3）＝0，∴x＝0或x+3＝0，∴x1＝0，x2＝－3；（2）∵x2﹣5x－6＝0，∴（x﹣6）（x+1）＝0，∴x﹣6＝0或x+1＝0，x1＝6，x2＝－1．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点P成位似图形．（1）在图中标出点P的位置，并写出点P的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且使△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2：1．【解答】解：（1）作图如下：∴点P的坐标为（0，2）；（2）作图如下：∴△A2B2C2即为所作．18．某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD＝57米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG＝2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB．（平面镜的大小厚度忽略不计）【解答】解：∵CD⊥BG，FG⊥BG，∴∠CDE＝∠FGE＝90°，∵∠CED＝∠FEG，∴△CDE∽△FGE，∴，∵CD＝4，FG＝1.6，EG＝2.4，∴，解得：DE＝6，∵BD＝57，∴BE＝BD+DE＝57+6＝63，∵AB⊥BG，CD⊥BG，∴∠ABE＝∠CDE＝90°，∵∠AEB＝∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴，即，解得：AB＝42，∴凌霄塔的高度AB为42米．19．国家航天局消息：2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为50人；补全条形统计图；（2）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？（3）某班有4名同学（分别记为A，B，C，D，其中A为小明）非常关注航天科技，班主任要从中随机选择两名给班内同学做一次航天知识分享课．请利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【解答】解：（1）调查人数为：（4+6+24）÷（1﹣32%）＝50（人），样本中调查结果为“非常关注”的人数为50×32%＝16（人），补全条形统计图如下：（2）1000×＝920（人），答：该校共有1000人中“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数大约有920人；（3）用树状图表示从A、B、C、D四人中随机选取2人所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中小明（A）被选中的有6种，所以小明被选中的概率为＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）若BD＝6，DF＝5，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN．∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°．∴四边形ADCE为矩形；（2）解：∵四边形ADCE为矩形，∴AE＝CD，AC＝DE，∵BD＝CD，∴AE＝BD＝6，∵DF＝5，AC＝DE＝10，∴AD＝＝＝8．21．某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m元，每月能售出（600﹣20m）个排球（用m的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．【解答】解：（1）根据题意得：600﹣20m．故答案为：（600﹣20m）．（2）设每个排球降价x元，则11月份可售出该种排球（200x+600）个，根据题意得：（40﹣x﹣30）（200x+600）＝8400，解得：x1＝3，x2＝4．当x＝3时，销量为1200＜1300，适合题意；当x＝4时，销量为1400＞1300，舍去．∴40﹣x＝37．答：每个排球的售价为37元．22．【初步探究】（1）把矩形纸片ABCD如图①折叠，当点B的对应点B'在MN的中点时，填空：△EB'M∽△B'AN（“≌”或“∽”）．【类比探究】（2）如图②，当点B的对应点B'为MN上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．【问题解决】（3）在矩形ABCD中，AB