人教版九年级下册数学第二十六章测试题及答案

人教版九年级下册数学第二十六章测试卷一、单选题1．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．2．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣13．下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是()A．(﹣3，﹣2) B．(﹣2，3) C．(3，2) D．(﹣3，3)4．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x5．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）6．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（）A．±2 B． C．﹣ D．±7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝8．若函数y＝kxk﹣2是反比例函数，则k＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．39．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是（）A．0＜m＜3 B．m＜3 C．m≤3 D．m＞310．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A． B． C． D．11．在一次函数y＝kx﹣6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A．当x＞0时，y＞0 B．y随x的增大而增大C．y随x的增大而减小 D．图象在第二、四象限12．如图，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO＝1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y＝，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（）A． B． C． D．二、填空题13．已知y＝xm﹣1，若y是x的反比例函数，则m的值为_____．14．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y=_______．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB＝_____．16．函数y＝（m+2）是反比例函数，则m的值为_____．17．如图，（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B与反比例函数（x＞0）的图象交于点C．若AC•BC＝4，则k的值为_____．18．京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式是t＝_____．三、解答题19．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．20．已知函数y＝，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：请解答下列问题：（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质：①；②．21．如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求S△ABC；（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．22．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式．23．（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？24．已知反比例函数y＝kx(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)(1)求此反比例函数的解析式；(2)判断点Q−1525．对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1＝x，y2＝，则函数y＝min{x，}的图象应该是中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①；②；③；（3）函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于对称．参考答案1．D【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系解答即可．【详解】选项A，由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项A错误；选项B，由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项B错误；选项C，由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项C错误；选项D，由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项D正确．故选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟知反比例函数、一次函数图象与性质的关系是解决问题的关键．2．C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【详解】A、y＝4x是正比例函数；B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．3．B【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【详解】∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，四个选项中只有B选项符合．故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．D【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．【详解】A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长成二次函数关系;故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b成一次函数关系;故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系;故D正确.【点睛】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．5．A【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数y=的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（-1，-2）．故选A．6．D【详解】试题解析：设点P的坐标为（x，）分两种情况：（1）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ=∴点M的坐标为（x，）.故k=；（2）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ=∴点M的坐标为（x，-）.故k=-.7．A【分析】先求得路程,再由等量关系“速度=路程时间”列出关系式即可.【详解】解:由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为806=480千米,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v=,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,重点是找出题中的等量关系.8．A【详解】解：由反比例函数定义可知：k－2=－1且k≠0，解得：k=1．故选A．9．B【分析】由反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，可得3−m＞0，即可求常数m的取值范围．【详解】解：∵反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，∴3−m＞0∴m＜3故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．10．A【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点B向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【详解】解：过点C作CD⊥x轴于D，

设菱形的边长为a，

在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a，

则C（a，a），∴B(a，a)点B向下平移2个单位的点为（a，a-2），点C和平移后的点B在反比例函数图象上∴解得：∴反比例函数的解析式为y=，

故选A．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．11．D【分析】由“一次函数y＝kx－6中，已知y随x的增大而减小”可得：k<0，由此可得：k-2<0，则反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，由此即可判断各选项中的描述是否正确了.【详解】∵在一次函数y＝kx－6中，已知y随x的增大而减小，∴k<0，∴k-2<0，∴反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当x>0时，y<0，∴上述四个选项中，正确的只有D中的结论.故选D.【点睛】本题是一道一次函数和反比例函数的综合题，熟悉“一次函数的性质”和“反比例函数的图象和性质”是解题的关键.12．C【分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可证明△AOC∽△OBD，由点A在y=上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，可求得答案．【详解】如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C.

D，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，∴∠DBO=∠AOC，∴△AOC∽△OBD，∴，设A点坐标为(xA,yA)，∵点A在函数y=的图象上，∴xAyA=1，∴=xAyA=，∴=4=2，设B点坐标为(xB,yB)，∴xByB=2，∴xByB=4，∴过B点的反比例函数的解析式为y=−，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质和待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的性质并设出解析式.13．0【分析】根据反比例函数的一般式是y＝（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即可求解．【详解】解：∵y=xm-1是反比例函数，

∴m-1=-1，

解得m=0．

故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般形式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．14．（答案不唯一）.【详解】设反比例函数解析式为，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为（答案不唯一）.考点：1.开放型；2.反比例函数的性质．15．2【分析】设出A的坐标为（a，b），根据A为第二象限的点，得到a小于0，b大于0，进而表示出AB及OB的长，再由A为反比例函数图象上，将A坐标代入反比例函数解析式中，得到-ab=4，最后由三角形AOB为直角三角形，利用两直角边乘积的一半表示出三角形AOB的面积，将-ab=4代入，即可求出三角形AOB的面积．【详解】解：设A的坐标为（a，b）（a＜0，b＞0），

则OB=-a，AB=b，

又∵A在反比例函数y=-图象上，

∴将x=a，y=b代入反比例函数解析式得：b=-，即-ab=4，

又∵△AOB为直角三角形，

∴S△AOB=OB•AB=-ab=2．

故答案为：2．【点睛】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．16．2【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解．【详解】解：由题意，得

m2-5=-1且m+2≠0，

解得m=2，

故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键，注意比例系数不能等于零．17．2【分析】作CD⊥x轴于D，先求出y＝x+b（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B两点坐标，根据勾股定理得出AB，再根据C（x，x+b），△ADC也是等腰直角三角形，求出AC,再根据AC•BC＝4，得出x（x+b）的值即可.【详解】解：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，ADC=90，

∵y=x+b（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，

∴A（-b，0），B（0，b），

∴OA=OB=b，∴AB=b;

∵△AOB是等腰直角三角形，OB∥CD，

∴△ADC也是等腰直角三角形，

∴AD=CD，∴C（x，x+b），

∴k=x（x+b），且AC=(x+b)∵AC•BC＝4，∴(x+b)b=4；∴x（x+b）=2∴k=2故答案为2．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理的应用，熟练掌握图象上点的坐标特征是解本题的关键．18．【详解】试题解析：由题意得：汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是t=．考点：反比例函数的定义.19．(1)见解析；（2）见解析；（3）见解析.【详解】试题分析:（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．试题解析:（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．20．（1）见解析；（2）该函数的两条性质：①图象关于y轴对称，②图象在x轴的上方．【分析】（1）利用描点法画出函数的图象；

（2）根据函数图象得到该函数的性质．【详解】解：（1）如图：

（2）该函数的两条性质：①图象关于y轴对称，②图象在x轴的上方．

故答案为图象关于y轴对称，图象在x轴的上方【点睛】本题考查了反比例函数的图象，正确画出函数的图象是解题的关键．21．解：（1）y＝﹣；（2）7.5；（3）﹣2＜x＜0或x＞3．【分析】(1)根据C点的横坐标和点A在直线上，求出点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可．（2）根据一次函数和反比例函数的解析式求出B点坐标，求出直线AB与x轴的交点D的坐标，再根据三角形ABC的面积=根据三角形ADC的面积+根据三角形DBC的面积即可(3)结合A、B两点坐标，观察图象即可得出．【详解】（1）∵AC⊥x轴，点C（﹣2，0），∴A点横坐标为-2，当x=-2时，y=2+1=3，∴A（-2，3）∵A（-2，3）反比例函数y＝的图象，∴k=-6，∴y＝﹣；（2）解方程组：，解得：或∴B(3,-2)设直线AB交x轴于点D，对于y=-x+1,当y=0时，x=1∴D（1，0）∴CD=3

∴△ABC的面积=△ADC的面积+△DBC的面积=×3×3+×3×2=7.5．（3）由图得，当-2＜x＜0或x＞3时，反比例函数值大于一次函数值；∴关于x的不等式﹣x+1＜的解集为：-2＜x＜0或x＞3【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围．22．【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．【详解】解：作DF⊥BN交BC于F；

∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，

∴AB⊥AM，AB⊥BN．

又∵DF⊥BN，

∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，

∴四边形ABFD是矩形，

∴BF=AD=x，DF=AB=12，

∵BC=y，

∴FC=BC-BF=y-x；

∵DE切⊙O于E，

∴DE=DA=xCE=CB=y，

则DC=DE+CE=x+y，

在Rt△DFC中，

由勾股定理得：（x+y）2=（y-x）2+122，

整理为y＝，【点睛】本题主要考查了切线长定理．梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题．23．（1）上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为（4≤x≤10）；（2）6．【详解】试题分析：（1）本题注意分段函数的解析似的求法，写出自变量的取值范围即可.（2）根据题意得出y=2在两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围.试题解析：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=2，则2=2x，解得：x=1，当y=2，则2=，解得：x=16，∵16﹣1=15（小时），∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时．24．（1）y＝－1